1、复习复习问题问题1 1：什么叫做排列？：什么叫做排列？排列的特征是什么？排列的特征是什么？问题问题2 2：什么叫做排列数？：什么叫做排列数？它的计算公式是怎样的？它的计算公式是怎样的？引例引例1 1：从甲、乙、丙从甲、乙、丙3 3名同学中选出名同学中选出2 2名去参名去参加一项活动，有多少种不同的选法？加一项活动，有多少种不同的选法？、从甲、乙、丙从甲、乙、丙3 3名同学中选出名同学中选出2 2名参加某名参加某天的一项活动，其中天的一项活动，其中1 1名同学参加上午的活动，名同学参加上午的活动，1 1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？236A甲
2、、乙；甲、丙；乙、丙甲、乙；甲、丙；乙、丙 3 3从已知的从已知的3个个不同元素中不同元素中每次取出每次取出2个个元素元素 ,并成并成一组一组问题问题2从已知的从已知的3 个个不同元素中每不同元素中每次取出次取出2个元个元素素 ,按照一按照一定的顺序排成定的顺序排成一列一列.问题问题1排列排列组合组合有有顺顺序序无无顺顺序序 一般地，从一般地，从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m（mnmn）个元）个元素素并成一组并成一组，叫做从，叫做从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m个元素的个元素的一个一个组合组合 排列与组合的概念排列与组合的概念有什么共同点与不同有什么共同点与不同点？
3、点？一、组合的相关概念一、组合的相关概念1 1、组合定义、组合定义:组合定义组合定义:一般地，从一般地，从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m（mnmn）个元素）个元素并成一组并成一组，叫做从叫做从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m个元素的一个个元素的一个组合组合排列定义排列定义:一般地，从一般地，从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)m(mn)个元素，个元素，按照一按照一定的顺序排成一列定的顺序排成一列，叫做从，叫做从 n n 个不同元素中取出个不同元素中取出 m m 个元素的一个个元素的一个排排列列.共同点共同点:都要都要“从从n n个不同元素中任取个不同元素
4、中任取m m个元素个元素”不同点不同点:排列排列与元素的顺序有关，与元素的顺序有关，而组合而组合则与元素的顺序无关则与元素的顺序无关.组合与排列的区别组合与排列的区别:1.1.从从 a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是:ab,ac,bc 2.2.已知已知4 4个元素个元素a,b,c,d ,写出每次取出两个元素的所有组合写出每次取出两个元素的所有组合.ab c d b c d cd ab,ac,ad,bc,bd,cd(3(3个个)(6(6个个)理解组合的概念理解组合的概念2 2、组合数的定义、组合数的定义 从从n n个不同元素中取出个
5、不同元素中取出m m（mnmn）个元素的所有组合的个数）个元素的所有组合的个数，叫做从，叫做从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m个元素的个元素的组合数组合数，用符号，用符号 表表示示.mnC？mnC组合数公式组合数公式:mmnnmmACA!()!mnnCmnm01.nC们 规我我定定：3 3、组合数公式、组合数公式例例1 1计算：计算：471C（）7102C（）4 4、组合数公式的计算、组合数公式的计算32,?nnCAn（4）已 知求例例2 2、.11CmnmCmnmn:求证5913nnnnCC（）课本课本 P 25 练习练习5 式式做做这这件件事事情情?那那么么教教练练员员有有多多
6、少少种种方方门门员员,还还要要确确定定其其中中的的守守名名上上场场队队员员时时,1 11 1如如果果在在选选出出2 2上上场场方方案案?种种学学员员名名学学员员中中可可以以形形成成多多少少1 17 7这这位位教教练练从从这这1 1:问问员员是是1 11 1人人,时时一一个个足足球球队队的的上上场场队队比比赛赛,按按照照足足球球比比赛赛规规则则,赛赛以以前前没没有有一一人人参参加加过过比比他他们们中中1 17 7名名初初级级学学员员,一一位位教教练练的的足足球球队队共共有有1 1例例、题型一、简单的组合问题题型一、简单的组合问题练习、练习、现有现有1010名教师，其中男教师名教师，其中男教师6
7、6名，女教师名，女教师4 4名名.（1 1）现要从中选）现要从中选2 2名去参加会议，有多少种名去参加会议，有多少种不同的选法？不同的选法？（2 2）现要从中选出男、女教师各）现要从中选出男、女教师各2 2名去参加名去参加会议，有多少种不同的选法？会议，有多少种不同的选法？?的的有有向向线线段段共共有有多多少少条条个个点点为为端端点点2 2以以其其中中每每平平面面内内有有1 10 0个个点点,2 2?端端点点的的线线段段共共有有多多少少条条以以其其中中每每2 2个个点点为为平平面面内内有有1 10 0个个点点,1 1例例2 2、练习：练习：平面内有平面内有9 9个点，其中个点，其中4 4个点在
8、一条直线上，此外没有个点在一条直线上，此外没有3 3个点个点在一条直线上，过这在一条直线上，过这9 9个点可确定多少条直线？可以作多少个三角个点可确定多少条直线？可以作多少个三角形？形？3112429CCN803439CCN 种种?件件是是次次品品的的抽抽法法有有多多少少抽抽出出的的3 3件件中中至至少少有有1 13 3种种?件件是是次次品品的的抽抽法法有有多多少少抽抽出出的的3 3件件中中恰恰好好有有1 12 2有有多多少少种种不不同同的的抽抽法法?1 1件件.3 3出出1 10 00 0件件产产品品中中任任意意抽抽件件次次品品.从从这这件件合合格格品品,2 29 98 8有有件件产产品品中
9、中,在在1 10 00 03 3、例例说明：说明：“至少至少”“”“至多至多”的问题，通常用的问题，通常用 分类分类 法或间接法求解法或间接法求解.题型二、有条件限制的组合问题题型二、有条件限制的组合问题按下列条件，从按下列条件，从1212人中选出人中选出5 5人，有多少种不同选法？人，有多少种不同选法？（1 1）甲、乙、丙三人必须当选；）甲、乙、丙三人必须当选；（2 2）甲、乙、丙三人不能当选；）甲、乙、丙三人不能当选；（3 3）甲必须当选，乙、丙不能当选；）甲必须当选，乙、丙不能当选；（4 4）甲、乙、丙三人只有一人当选；）甲、乙、丙三人只有一人当选；（5 5）甲、乙、丙三人至多）甲、乙、
10、丙三人至多2 2人当选；人当选；（6 6）甲、乙、丙三人至少）甲、乙、丙三人至少1 1人当选；人当选；323936C C0539126C C1419126C C1439378C C231405393939(5)756C CC CC C方 法 一：5321239756CC C方 法 二：322314393939(6)666C CC CC C方 法 一：5051239666CC C方 法 二：练习、练习、课外活动小组共课外活动小组共1313人，其中男生人，其中男生8 8人，女生人，女生5 5人，并且男生、人，并且男生、女生各指定一名队长，现从中选女生各指定一名队长，现从中选5 5人主持某项活动，依
11、下列条件人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？各有多少种选法？（1 1）只有一名女生当选）只有一名女生当选;（2 2）至多两名女生当选；）至多两名女生当选；（3 3）两名队长当选；）两名队长当选；（4 4）至少有一名队长当选；）至少有一名队长当选；题型三、组合排列混合问题题型三、组合排列混合问题例例5 5、有、有5 5个男生和个男生和3 3个女生，从中选出个女生，从中选出5 5人担任人担任5 5门不同学科的科代表，求分别符合下列的选法门不同学科的科代表，求分别符合下列的选法数：数：（1 1）某女生甲一定担任语文科代表；）某女生甲一定担任语文科代表；（2 2）某男生乙必须包括在内，但不担任）
12、某男生乙必须包括在内，但不担任 数学科代表数学科代表（3 3）某女生甲一定要担任语文科代表，某男生乙必须担任科代表，）某女生甲一定要担任语文科代表，某男生乙必须担任科代表，但不担任数学科代表但不担任数学科代表.（4 4）有女生但人数必须少于男生；）有女生但人数必须少于男生；有有5 5个男生和个男生和3 3个女生，从中选出个女生，从中选出5 5人担任人担任5 5门不同门不同学科的科代表，求分别符合下列的选法数：学科的科代表，求分别符合下列的选法数：方法：对于排列组合的混合问题：方法：对于排列组合的混合问题：采用分步计数原理采用分步计数原理先组合，后排列先组合，后排列1 1、3 3 名医生和名医生
13、和6 6名护士被分配到名护士被分配到3 3所学校为学生体检所学校为学生体检,每校分配每校分配1 1名医生和名医生和2 2名护士名护士,不同的分配方法共有多少种不同的分配方法共有多少种?223364540C CA练习、练习、题型四、分组与分配问题题型四、分组与分配问题例六、有例六、有6 6本不同的课外书，分给甲、乙、丙本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法？法？（1 1）分成）分成1 1本，本，2 2本，本，3 3本三堆；本三堆；（2 2）分给甲、乙、丙三人，其中一人）分给甲、乙、丙三人，其中一人1 1本，本，一人一人2 2本
14、，一人本，一人3 3 本；本；（3 3）平均分成三堆；）平均分成三堆；（4 4）平均分给甲、乙、丙三人）平均分给甲、乙、丙三人.高考链接高考链接1 1、四个不同的小球全部随意放入三个不同的盒子中，使每、四个不同的小球全部随意放入三个不同的盒子中，使每个盒子都不为空的放法种数为个盒子都不为空的放法种数为1334.AA A2343.BCA2242.CCA132444.DC C C2 2、某学习小组有、某学习小组有5 5个男生个男生3 3个女生，从中选个女生，从中选3 3名男生和名男生和1 1名女生参名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有加三项竞赛活动，每项活动至少有1 1人参加，则有不同参赛方法人
15、参加，则有不同参赛方法_种种.解：采用先组后排方法解：采用先组后排方法:312353431080CCCA3.(3.(重庆卷重庆卷)将将5 5名实习教师分配到高一年级的个名实习教师分配到高一年级的个班实习，每班至少名，最多名，则不同的分班实习，每班至少名，最多名，则不同的分配方案有配方案有A.A.种种 B.B.种种 C.C.种种 D.D.种种补充方法：分类组合补充方法：分类组合,隔板处理隔板处理例、从例、从6 6个学校中选出个学校中选出3030名学生参加数学竞赛名学生参加数学竞赛,每校至少有每校至少有1 1人人,这样有几种选法这样有几种选法?解解:采用采用“隔板法隔板法”得得:5294095C练
16、习、练习、某中学从高中某中学从高中7 7个班种选出个班种选出1212名学生组成校代表队，参加市名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有一人参加的选法中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有一人参加的选法有多少种？有多少种？1、从、从6位同学中选出位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则有不同的选法种数为则有不同的选法种数为 。9随堂练习随堂练习32328778.()()ACCCC32328778.()()BCCCC32328778.C C CC C3218711.D C C C2、要从、要从8名男医生和名男医生和7名女医生中选名女医生中选5人组成一个医疗队，如果其中至少有人组成一个医疗队，如果其中至少有2名男医生名男医生和至少有和至少有2名女医生，则不同的选法种数为（名女医生，则不同的选法种数为（）C3、从、从7人中选出人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人不都人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（入选的不同选法种数共有（）2353.A CA3353.2BCA35.C A233535.2DCAAD
