1、教学目标：教学目标：n掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形n熟练利用定义和待定系数法求解椭圆方程n求轨迹方程的方法和步骤复习回顾：n椭圆的定义n椭圆的标准方程n求轨迹方程的步骤1.椭圆的定义椭圆的定义:平面内与两个定点平面内与两个定点F1、F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫）的点的轨迹叫椭圆椭圆。F1F2M这两个定点这两个定点F1、F2叫做叫做椭圆的焦点椭圆的焦点，两焦点之间的距离叫做两焦点之间的距离叫做椭圆的焦距椭圆的焦距。2.椭圆的标准方程椭圆的标准方程:22221 0 xya bab 22221 0yxa bab F1F2M0 xyF1F2M0
2、xyA1A2B1B2A1A2B1B2【说明说明】（1）求椭圆标准方程需要两个独立条件）求椭圆标准方程需要两个独立条件.（2）求椭圆标准方程的主要方法有：定义法：用）求椭圆标准方程的主要方法有：定义法：用定义寻找定义寻找a,b,c的方程；待定系数法：设方程，代的方程；待定系数法：设方程，代入计算出待定字母的值。待定系数法更为常用，是入计算出待定字母的值。待定系数法更为常用，是解此类问题的通解通法解此类问题的通解通法.22221 0 xya bab 22221 0yxa bab 或或注意：注意：求椭圆的标准方程，要先定求椭圆的标准方程，要先定“位位”，即确定焦点的位置；其次是定即确定焦点的位置；其
3、次是定“量量”，即求，即求 a、b 的大小的大小.a、b、c 满足的关系有：满足的关系有：222(1)abc；(2)0ab；(3)0.ac yoF1F2Mx yxoF1F2M（4）椭圆方程的鉴别：椭圆方程的鉴别：形如形如 的式子要表示椭圆，的式子要表示椭圆，当且仅当当且仅当221mxny 0,0,mn ;mn 且且（5）椭圆焦点位置的判断椭圆焦点位置的判断：标准方程中标准方程中,x2,y2谁的分母大，谁的分母大，则焦点在其对应的坐标轴上则焦点在其对应的坐标轴上.建立适当的坐标系，用有序实数对建立适当的坐标系，用有序实数对yx,表示曲线表示曲线上任意一点上任意一点M M的坐标的坐标.写出曲线上动
4、点写出曲线上动点M M适合的条件适合的条件p p的集合的集合P=M|p(M)P=M|p(M)用坐标表示条件用坐标表示条件p(M)p(M)，列出方程，列出方程f(x,y)=0f(x,y)=0化方程化方程f(x,y)=0f(x,y)=0为最简形式为最简形式建系、设点、列式、化简、证明建系、设点、列式、化简、证明证明方程为满足条件的方程证明方程为满足条件的方程（2），焦点在，焦点在y轴上；轴上；15,4ca（1），焦点在，焦点在x轴上；轴上；1,4ba例例1.写出适合下列条件的椭圆的标准方程写出适合下列条件的椭圆的标准方程:11622 yx11622 xy.52103cba，）（1163611636
5、2222 xyyx或或例例2 如图，在圆如图，在圆x2+y2=4上任意一点上任意一点P,过点过点P作作x轴的垂轴的垂线段线段 PD，D为垂足为垂足.当点当点P在圆上运动时，线段在圆上运动时，线段 PD中中点点M的轨迹是什么？为什么？的轨迹是什么？为什么？解：解：设设 M(x，y)，P(x0，y0)，则，则xy.P.MO.200yyxx ，P(x0，y0)在圆在圆 x2+y2=4 上，上，x02+y02=4代入代入，将将yyxx200 得得 x2+4 y2=4.1422 yx即即点点M的轨迹是一个椭圆的轨迹是一个椭圆.D229,2,xyPxPPMPPPMMPM 已知圆从这个圆上任意一点 向 轴作
6、垂线段点在上，并且求变：点式的轨迹。yxoPPM2219xy例例3 3 如图，设点如图，设点A A，B B的坐标分别为的坐标分别为(-5,0),(5,0)(-5,0),(5,0)。直线直线AMAM，BMBM相交于点相交于点M M，且它们的斜率之积是，且它们的斜率之积是 -4/9-4/9 ，求，求点点M M的轨迹方程。的轨迹方程。解：设点解：设点M的坐标为的坐标为(x,y)，因为点，因为点A的坐的坐标是标是(-5,0)，所以直线，所以直线AM的斜率的斜率同理，直线同理，直线BM的斜率的斜率(5);5BMyxxk由已知有由已知有4(5)559yyxxx 化简，得点化简，得点M的轨迹方程为的轨迹方程
7、为221(5).100259xyx(5);5AMyxxk xyoABM“杂点杂点”可不要可不要忘了哟忘了哟变式训练：变式训练：设点A、B的坐标分别为(-1，0)，(1，0).直线AM、BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的商是2，求点M的轨迹方程x=-3（y0）解：解：12MOr，2213627xy故动圆圆心的轨迹方程为：故动圆圆心的轨迹方程为：12|12MOMO动画动画的轨迹是椭圆的轨迹是椭圆M6|21OO 12262 ac，63 ac，即即27936222 cab例例4.求与圆求与圆(x+3)2+y2=4外切，且与圆外切，且与圆 (x-3)2+y2=100内切的动圆圆心的轨迹方
8、程内切的动圆圆心的轨迹方程设动圆的圆心为设动圆的圆心为M(x,y)，半径，半径为为r，它与已知圆，它与已知圆O1、O2切于切于Q、P 两点两点,则：则：yxO1 1O2PMQO210MOr解：解：(1)由题意由题意 F1F2AOxyB.12210AFAFa 12210BFBFa 故故AF1B的周长为：的周长为：11AFBFAB 1122AFBFAFBF 4a 20.(2)如果如果AB不垂直于不垂直于x轴，轴，AF1B的周长不会有变化，的周长不会有变化，12122AFAFBFBFa 仍然成立仍然成立.【说明说明】由本题可知，由本题可知，AF1B的周长为的周长为4a，AF1F2,BF1F2的周长等于的周长等于2a+2c.F1F2AOxyB.当堂检测：当堂检测：1.两焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程2.焦点F1（-4,0），F2（4,0）的椭圆的一条弦AB 过点F1，且ABF2周长为20，求椭圆的标准方程3.a+c=10，a-c=4，求椭圆的标准方程 课堂小结：课堂小结：1、椭圆的定义2、椭圆的标准方程的求法：定义和待定系数法3、轨迹方程的方法：相关点、直接法、定义法课后作业课后作业1.教材教材53页页 习题习题2.2 A组组 1、2
