1、 考点 1 复数 玩前必备 1复数的有关概念 (1)定义: 形如 abi(a,bR)的数叫做复数,其中 a 叫做实部,b 叫做虚部(i 为虚数单位) (2)分类: 满足条件(a,b 为实数) 复数的分类 abi 为实数b0 abi 为虚数b0 abi 为纯虚数a0 且 b0 (3)复数相等:abicdiac,bd(a,b,c,dR) (4)共轭复数:abi 与 cdi 共轭ac,bd(a,b,c,dR) 2复数的运算 (1)运算法则:设 z1abi,z2cdi,a,b,c,dR 3复数的几何意义 (1)复数 zabi 与复平面内的点 Z(a,b)及平面向量OZ (a,b)(a,bR)是一一对应
2、关系 (2)模:向量OZ 的模叫做复数 zabi 的模,记作|abi|或|z|,即|z|abi| a2b2(a,bR) 玩转典例 题型题型一一 复数的概念复数的概念 例例 1(2018福建)若复数 2 (32)(1)aaai是纯虚数,则实数a的值为( ) A1 B2 C1 或 2 D1 例例 2(2019 江苏 2)已知复数的实部为 0,其中 为虚数单位,则实数 a 的值是 . 例例 3(2015湖北)i为虚数单位, 607 i的共轭复数为( ) Ai Bi C1 D1 (2i)(1i)ai 例例 4【2016 高考新课标理数 1】设(1 i) 1ixy ,其中 x,y 是实数,则i =xy(
3、 ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)2 题型题型二二 复数的代数运算复数的代数运算 例例 5(2016全国)复数 2 2 (12 ) (2) i i 的模为( ) A1 B2 C5 D5 例例 6(2020梅河口市校级模拟)设i为虚数单位,若复数(1)22zii,则复数z等于( ) A2i B2i C1i D0 题型三 复数的几何意义 例例 7(2020桥东区校级模拟)若复数 5 2 z i ,则| (z ) A1 B5 C5 D5 5 例例 8(2020涪城区校级模拟)若复数z满足(12 )10zi,则复数z在复平面内对应的点在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 玩
4、转练习 1(2020龙岩一模)设(1)zii,则(z ) A1i B1i C1i D1i 2(2020宜昌模拟)已知纯虚数z满足(12 )2i zai,其中i为虚数单位,则实数a等于( ) A1 B1 C2 D2 3(2020眉山模拟)已知复数z在复平面内对应的点的坐标为( 1,2),则( 1 z i ) A 33 22 i B 31 22 i C 13 22 i D 13 22 i 4(2020眉山模拟)已知复数z在复平面内对应的点的坐标为( 1,2),则下列结论正确的是( ) A2z ii B复数z的共轭复数是12i C| 5z D 13 122 z i i 5(2020内蒙古模拟)设复数
5、z的共轭复数为z,i为虚数单位,若1zi ,则(32 )(z i ) A25i B25i C25i D25i 6(2020南海区模拟)复数满足| 48zzi,则复数z在复平面内所对应的点在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7(2020番禺区模拟)设(2)(3)3(5) (ixiyi i为虚数单位),其中x,y是实数,则|xyi等于( ) A5 B13 C22 D2 8(2020临汾模拟)已知i是虚数单位, 2017 2 3 1 i zi i ,且z的共轭复数为z,则(z z ) A3 B5 C5 D3 9(2020临汾模拟)设i是虚数单位,若复数1zi ,则 2 (zz
6、) A1i B1i C1i D1i 10(2020芮城县模拟)已知复数z满足2ziR,z的共轭复数为z,则(zz ) A0 B4i C4i D4 11(2020黄冈模拟)已知i是虚数单位,设复数 1 12zi , 2 2zi,则 1 2 | ( z z ) A2 5 B5 C3 D1 12(2020福清市一模)已知复数z满足(1) |13 |zii,其中i为虚数单位,则在复平面内,z对应的 点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 13(2020肇庆二模)设复数z满足|1| 1z ,则z在复平面内对应的点为( , )x y,则( ) A 22 (1)1xy B 22 (1)
7、1xy C 22 (1)1xy D 22 (1)1xy 14(2020来宾模拟)已知复数z满足(2) |34 |(ziii为虚数单位),则在复平面内复数z对应的点的 坐标为( ) A(1,2) B(2,1) C( 1, 2) D( 2, 1) 15(2020东湖区校级模拟)已知i为虚数单位, 2 1 1 zi i ,则关于复数z的说法正确的是( ) A| 1z Bz对应复平面内的点在第三象限 Cz的虚部为i D2zz 16(2020洛阳一模)已知复数z在复平面中对应的点( , )x y满足 22 (1)1xy,则|1| (z ) A0 B1 C2 D2 考点 2 集合的概念与运算 1集合与元素
8、 (1)集合元素的三个特征:确定性、互异性、无序性 (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系,用符号或表示 (3)集合的表示法:列举法、描述法、Venn 图法 (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N(或 N*) Z Q R 2.集合间的基本关系 关系 自然语言 符号语言 Venn 图 子集 集合 A 中所有元素都在集合 B 中(即若 xA,则 xB) AB (或 BA) 真子集 集合 A 是集合 B 的子集,且集合 B 中至少 有一个元素不在集合 A 中 AB (或 BA) 集合相等 集合 A,B 中元素完全相同或集合 A,B 互 为子集 AB
9、子集与真子集的区别与联系:一个集合的真子集一定是其子集,而其子集不一定是其真子集. 3.集合的运算 (1)如果一个集合包含了我们所要研究的各个集合的全部元素, 这样的集合就称为 全集 , 全集通常用字母 U 表示; 集合的并集 集合的交集 集合的补集 图形 符号 ABx|xA,或 xB ABx|xA,且 xB UAx|xU,且 xA 玩转典例 题型一题型一 集合的基本概念集合的基本概念 例例 1(2020济南模拟)设集合1A ,2,3,4B ,5, |Mx xab,aA,bB,则M中元 素的个数为( ) A3 B4 C5 D6 例例 2(2018 全国卷)已知集合 22 ( , )|3ZZ ,
10、Ax yxyxy,则A中元素的个数为 A9 B8 C5 D4 题型题型二二 集合间的基本关系集合间的基本关系 例例 3(2015全国)设集合1A,2,3,4,若A至少有 3 个元素,则这样的A共有( ) A2 个 B4 个 C5 个 D7 个 例例 4(2020青岛模拟)已知集合 2 |20Ax xx, |55Bxx,则( ) AAB BABR CBA DAB 题型题型三三 集合集合的的基本运算基本运算 例例 5(2017山东)设函数 2 4yx的定义域为A,函数(1)ylnx的定义域为B,则(AB ) A(1,2) B(1,2 C( 2,1) D 2,1) 例例 6(2017新课标)已知集合
11、 |1Ax x, |31 x Bx,则( ) A |0ABx x BABR C |1ABx x DAB 例例 7(2016全国)设集合 |1| 1Ax x , |22 x Bx,则(AB ) A |01xx B |02xx C |2x x D 例例 8(2020梅河口市校级模拟)已知集合 2 |23Ax yxx, 2 |log1Bxx,则全集UR,则 下列结论正确的是( ) AABA BABB C() UA B D U BA 例例 9 9(2020银川模拟)若集合 Ax|12x13,B x x2 x 0,则 AB( ) A.x|1x0 B.x|00,B= x|x-10 Cp 是真命题;綈 p:
12、xR,log2(3x1)0 Dp 是真命题;綈 p:xR,log2(3x1)0 玩转练习 1.(湖南高考)设集合 2 1,2 ,MNa则 “1a ”是“NM”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 2.(北京高考)设, a bR,“0a ”是“复数iab是纯虚数”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3(2020 天津模拟)设 n a是首项为正数的等比数列,公比为q,则“0q ”是“对任意的正整数n, 212 0 nn aa ”的( ) A充要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条
13、件 4(2020 安徽模拟)设p:12x,q:21 x ,则p是q成立的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5(2020 重庆模拟)“1x ”是“ 1 2 log (2)0x”的 A充要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件 6(2020 天津模拟)设xR ,则“21x ”是“ 2 20xx ”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7(2020 浙江模拟)命题“ * N ,( )Nnf n 且( )f nn的否定形式是 A * N ,( )Nnf n 且( )f nn B * N
14、,( )Nnf n 或( )f nn C * 00 N ,()Nnf n且 00 ()f nn D * 00 N ,()Nnf n或 00 ()f nn 8(2020 福建模拟)命题“ 3 0,.0xxx ”的否定是 A 3 0,.0xxx B 3 ,0 .0xxx C 3 000 0,.0xxx D 3 000 0,.0xxx 9(2020 浙江模拟)已知 是虚数单位,,则“”是“”的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 10(2020德阳模拟)若a,bR,则“ 22 0ab “是“a,b全不为零“的( ) A充要条件 B既不充分也不必要条件
15、C必要不充分条件 D充分不必要条件 11.(2020武汉模拟)已知a,bR,则“0ab”是“|1| |1|ab”的什么条件( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 12(2020九江一模)已知非零向量a,b满足| |ab,则“|2 | |2|abab”是“ab”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 考点 4 等差数列 玩前必备 1数列的定义 按一定次序排列的一列数叫作数列,数列中的每一个数叫作这个数列的项 2数列的通项公式 如果数列an的第 n 项与序号 n 之间的函数关系可以用一个式子表示成 anf(n),
16、那么这个式子叫作这个数 列的通项公式 3已知数列an的前 n 项和 Sn, 则 an S1 n1 SnSn1 n2 . 4等差数列的定义 如果一个数列从第 2 项起,每一项与前一项的差是同一个常数,我们称这样的数列为等差数列,这个常数 叫作等差数列的公差,通常用字母 d 表示 5等差数列的通项公式 如果等差数列an的首项为 a1,公差为 d,那么它的通项公式是 ana1(n1)d. iRba,1baibia2)( 2 说明:等差数列an的通项公式可以化为 anpnq(其中 p,q 为常数)的形式,即等差数列的通项公式是关 于 n 的一次表达式,反之,若某数列的通项公式为关于 n 的一次表达式,
17、则该数列为等差数列. 6等差数列的前 n 项和公式 设等差数列an的公差为 d,其前 n 项和 Sn,则 Snna1an 2 na1nn1 2 d. 说明:数列an是等差数列SnAn2Bn(A、B 为常数)这表明 d1 时,等差数列的前 n 项和公式是关于 n 的二次表达式,并且没有常数项. 7等差中项 如果 Aab 2 ,那么 A 叫作 a 与 b 的等差中项 8等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广:anam(nm)d(n,mN) (2)若an为等差数列,且 klmn(k,l,m,nN),则 akalaman. 玩转典例 题型题型一一 等差数列基本量的计算等差数列基本量的计算 例例 1(
18、2019新课标)记 n S为等差数列 n a的前n项和已知 4 0S , 5 5a ,则( ) A25 n an B310 n an C 2 28 n Snn D 2 1 2 2 n Snn 例例 2(2018新课标)记 n S为等差数列 n a的前n项和若 324 3SSS, 1 2a ,则 5 (a ) A12 B10 C10 D12 例例 3(安徽,13)已知数列an中,a11,anan11 2(n2),则数列an的前 9 项和等于_. 题型题型二二 等差数列和的最值等差数列和的最值 例例 4(2018 全国卷)记 n S为等差数列 n a的前n项和,已知 1 7 a, 3 15 S (
19、1)求 n a的通项公式; (2)求 n S,并求 n S的最小值 例例 5 (2019 北京理 10) 设等差数列 n a的前 n 项和为 n S, 若 25 310aS ,,则 5 a _ . n S 的 最小值为_. 题型题型三三 等差数列的证明等差数列的证明 例例 6(大纲全国,17)数列an满足 a11,a22,an22an1an2. (1)设 bnan1an,证明bn是等差数列; (2)求an的通项公式. 玩转练习 1.(2019 全国 3 理 14)记 Sn为等差数列an的前 n 项和, 121 03aaa ,则 10 5 S S _. 2.(2019 江苏 8)已知数列 * (
20、) n anN是等差数列, n S是其前 n 项和.若 2589 0,27a aaS,则 8 S的 值是 . 3.(2018 北京)设 n a是等差数列,且 1 3a , 25 36aa,则 n a的通项公式为_ 4.(2018 上海)记等差数列 n a的前几项和为 n S,若 3 0a , 67 14aa,则 7 S= 5(2020眉山模拟)已知等差数列 n a的前n项和为 n S,且 476 3aaa,则 9 (S ) A27 B 27 2 C9 D3 6.(2020内蒙古模拟)已知等差数列 n a中, n S为其前n项的和, 4 24S , 9 99S ,则 7 (a ) A13 B14
21、 C15 D16 7.(2020咸阳二模)已知数列 1 a, 21 aa, 32 aa, 1nn aa 是首项为 1,公差为 2 的等差数列,则 3 a 等于( ) A9 B5 C4 D2 8.(2020金安区校级模拟)已知公差不为 0 的等差数列 n a的前n项和为 n S,且满足 2 a, 5 a, 9 a成等比数 列,则 5 7 7 ( 5 S S ) A 5 7 B 7 9 C 10 11 D 11 23 9(2013 新课标 2)已知等差数列的公差不为零,且成等比数列 ()求的通项公式; ()求 n a 1 25a 11113 ,a aa n a 14732 + n aaaa 10(
22、2018 北京)设 n a是等差数列,且 123 ln2,5ln2aaa (1)求 n a的通项公式; (2)求 12 eee n aaa 11.在数列an中,a12,an是 1 与 anan1的等差中项 (1)求证:数列 1 an1 是等差数列,并求 an的通项公式; (2)求数列 1 n2an 的前 n 项和 Sn. 12.数列an满足 an1 an 2an1,a11. (1)证明:数列 1 an 是等差数列; (2)求数列 1 an 的前 n 项和 Sn,并证明: 1 S1 1 S2 1 Sn n n1. 考点 5 等比数列 玩前必备 1等比数列的有关概念 (1)定义: 如果一个数列从第
23、 2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零),那么这个数列就叫做等比数 列这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母 q 表示,an 1 an q 说明:等比数列中没有为 0 的项,其公比也不为 0. (2)等比中项: 如果 a、G、b 成等比数列,那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项即:G 是 a 与 b 的等比中项a,G,b 成等比 数列G2abG ab 说明:任何两个实数都有等差中项,但与等差中项不同,只有同号的两个数才有等比中项两个同号的数 的等比中项有两个,它们互为相反数 2等比数列的有关公式 (1)通项公式:ana1qn 1 (2)前 n 项和公式:Sn na1,q1,
24、a1(1qn) 1q a1anq 1q ,q1. 3等比数列的性质 已知数列an是等比数列,Sn是其前 n 项和(m,n,p,q,r,kN*) (1)若 mnpq2r,则 amanapaqa2r; 玩转典例 题型一 等比数列基本量的运算 例例 1 (2020 济南模拟)已知正项等比数列an满足 a31,a5与3 2a4 的等差中项为1 2,则 a1 的值为( ) A4 B2 C.1 2 D. 1 4 例例 2(2017 新课标)设等比数列 n a满足 12 1aa , 13 3aa ,则 4 a = _ 例例 3 (2020 日照模拟)已知等比数列an的前 n 项和为 Sn,a33 2,S3
25、9 2,则公比 q( ) A. 1 或1 2 B. 1 2 C. 1 D. 1 或 1 2 例例4(2015 新课标全国, 13)在数列an中, a12, an12an, Sn为an的前n项和.若Sn126, 则n_. 题型题型二二 等比数列证明等比数列证明 例例 5 已知数列an满足对任意的正整数 n,均有 an15an2 3n,且 a18. (1)证明:数列an3n为等比数列,并求数列an的通项公式; (2)记 bnan 3n,求数列bn的前 n 项和 Tn. 例例 6(2020 黄山模拟)设数列an的前 n 项和为 Sn,已知 a11,Sn14an2. (1)设 bnan12an,证明:
26、数列bn是等比数列; 例例 7 (2019 全国 2 卷理 19) 已知数列an和bn满足 a1=1, b1=0, ,. (1)证明:an+bn是等比数列,anbn是等差数列; (2)求an和bn的通项公式. 玩转练习 1(2019 全国 1 理 14)记 Sn为等比数列an的前 n 项和若,则 S5=_ 2.(2019 全国 3 理 5)已知各项均为正数的等比数列an的前 4 项为和为 15,且 a5=3a3+4a1,则 a3= A 16 B 8 C4 D 2 3.(2020眉山模拟)已知数列 n a为正项的递增等比数列, 16 12aa, 25 20a a ,则 20202019 2010
27、2009 ( aa aa ) A5 B10 C25 D 10 5 4.(2020咸阳二模)已知数列 1 a, 2 1 a a , 3 2 a a , 1 n n a a 是首项为 8,公比为 1 2 的等比数列,则 3 a等于( ) A64 B32 C2 D4 5.(2020重庆模拟)已知数列 n a是各项均为正数的等比数列, 1 2a , 32 216aa,则 29 log(a ) A15 B16 C17 D18 6.(2020金安区校级模拟)已知公差不为 0 的等差数列 n a的前n项和为 n S,且满足 2 a, 5 a, 9 a成等比数 1 434 nnn aab 1 434 nnn
28、bba 2 146 1 3 aaa, 列,则 5 7 7 ( 5 S S ) A 5 7 B 7 9 C10 11 D 11 23 7.(2020临汾模拟)已知等比数列 n a中, 51 15aa, 42 6aa,则公比(q ) A 1 2 或2 B 1 2 或 2 C 1 2 或2 D 1 2 或 2 8.(北京,15)已知an是等差数列,满足 a13,a412,数列bn满足 b14,b420,且bnan为等比数 列. (1)求数列an和bn的通项公式; (2)求数列bn的前 n 项和. 9.(2020龙岩一模)已知等差数列 n a的公差0d ,若 6 11a ,且 2 a, 5 a, 14
29、 a成等比数列 (1)求数列 n a的通项公式; (2)设 1 1 n nn b a a ,求数列 n b的前n项和 n S 10.(2020七星区校级一模)已知数列 n a中, 1 1a , 2 3a ,点( n a, 1)n a 在直线210xy 上, ()证明数列 1 nn aa 为等比数列,并求其公比 ()设 2 log (1) nn ba,求数列 n b的前n项和为 n S 11.(2020番禺区模拟)设数列 n a是公差不为零的等差数列,其前n项和为 n S, 1 1a 若 1 a, 2 a, 5 a成 等比数列 (1)求 n a及 n S; (2)设 * 2 1 1 2 () 1
30、 n a n n bnN a ,求数列 n b前n项和 n T 12.(2020邵阳一模)已知正项数列 n a中, 1 1a , 22 11 230 nnnn aaaa (1)求数列 n a的通项公式; (2)若数列 nn ba是等差数列,且 1 2b , 3 14b ,求数列 n b的前n项和 n S 考点 6 数列求通项 玩前必备 1等差等比数列求 an的方法 列关于首项和公差或公比的方程組. 2已知数列的前 n 项和 Sn,求 an的方法 (1)第一步,令 n=1,求出 a1S1; (2)第二步,当 n2 时,求 anSnSn1; (3)第三步,检验 a1是否满足 n2 时得出的 an,
31、如果适合,则将 an用一个式子表示;若不适合,将 an用分 段形式写出。 3已知 an与 Sn的关系式,求 an的方法 (1)第一步,令 n=1,求出 a1S1; (2)第二步,当 n2 时,根据已有 an与 Sn的关系式,令 nn1(或 nn1),再写出一个 an+1与 Sn+1(或 an 1与 Sn1)的关系式,然后两式相减,利用公式 anSnSn1消去 Sn,得出 an与 an+1(或 an与 an1)的关系式, 从而确定数列an是等差数列、等比数列或其他数列,然后求出通项公式。 4累加法求通项 5. 累乘法求通项 6公式法求和 常用的求和公式有: (1) 等差数列的前 n 项和公式:S
32、nna1an 2 na1nn1 2 d. (2) 等比数列的前 n 项和公式:Sn na1,q1, a1(1qn) 1q a1anq 1q ,q1. 7.错位相减法求和 适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和 8.裂项相消法求和 方法是把数列的通项拆分成两项之差,在求和时一些项正负抵消,从而可以求和 常用的裂项公式有: (1) 1 nn1 1 n 1 n1; (2) 1 2n12n1 1 2 1 2n1 1 2n1 ; (3) 1 n n1 n1 n. (4) 1 n(n1)(n2) 1 2 1 n(n1) 1 (n1)(n2) ; 8.分组求和 通过把数列分成若干组,然后利
33、用等差、等比等求和公式求和 玩转典例 题型一 分组转化法求和 例 1 (2020 西南名校联盟月考)在各项均为正数的等比数列an中,a1a34,a3是 a22 与 a4的等差中项, 若 an12 n b (nN*) (1)求数列bn的通项公式; (2)若数列 cn满足 cnan1 1 b2n1 b2n1,求数列 cn的前 n 项和 Sn. 例 2 (2020 焦作模拟)已知an为等差数列,且 a23,an前 4 项的和为 16,数列bn满足 b14,b488, 且数列bnan为等比数列(nN*) (1)求数列an和bnan的通项公式; (2)求数列bn的前 n 项和 Sn. 题型二 错位相减法
34、求和 例 3 (2020 滨海新区七所重点学校联考)已知数列an的前 n 项和是 Sn,且 Sn1 2an1(nN *)数列b n是 公差 d 不等于 0 的等差数列,且满足:b13 2a1,b2,b5,b14 成等比数列 (1)求数列an,bn的通项公式; (2)设 cnan bn,求数列cn的前 n 项和 Tn. 例 4 (2015 浙江)已知数列 n a和 n b满足, 1 2a , 1 1b , * 1 2(N ) nn aa n , 123 11 23 bbb * 1 1 1(N ) nn bbn n ()求 n a与 n b; ()记数列 nn a b的前n项和为 n T,求 n
35、T 题型三 裂项相消法求和 例 5(2017 新课标)数列 n a满足 12 3(21)2 n aanan (1)求 n a的通项公式; (2)求数列 21 n a n 的前n项和 例 6(2020 华大新高考联盟质检)已知数列an为递增数列,a11,其前 n 项和为 Sn,且满足 2Sna2n2Sn1 1()n2,nN*. (1)求数列an的通项公式; (2)若 bn 1 an an1,其前 n 项和为 Tn,若 Tn 9 19成立,求 n 的最小值 题型四 分奇偶分组求和 例 7(2020五华区校级模拟)已知 n a是公差不为零的等差数列, 4 13a ,且 1 a, 2 a, 7 a成等
36、比数列 (1)求数列 n a的通项公式; (2)设 1 ( 1)n nn ba ,数列 n b的前n项和为 n T,求 2019 T 玩转练习 1.(2020广州一模)记 n S为数列 n a的前n项和, 1 1 2(*) 2 nn n SanN (1)求 1nn aa ; (2)令 2nnn baa ,证明数列 n b是等比数列,并求其前n项和 n T 2.(2020龙岩一模)已知 n a是公差为 1 的等差数列,数列 n b满足 1 1b , 2 1 2 b , 11nnnn a bbnb (1)求数列 n b的通项公式; (2)设 1nnn cb b ,求数列 n c的前n项和 n S
37、3.(2020宜昌模拟)已知数列 n a为公差不为零的等差数列, n S是数列 n a的前n项和,且 1 a、 2 a、 5 a成 等比数列, 7 49S 设数列 n b的前n项和为 n T,且满足 21 log (2) nn TS (1)求数列 n a、 n b的通项公式; (2)令 * () n n n a cnN b ,证明: 12 3 n ccc 4.(2020龙岩一模)已知等差数列 n a的公差0d ,若 6 11a ,且 2 a, 5 a, 14 a成等比数列 (1)求数列 n a的通项公式; (2)设 1 1 n nn b a a ,求数列 n b的前n项和 n S 5.(202
38、0咸阳二模)等差数列 n a的前n项和为 n S,已知 37 18aa, 6 36S ( ) I求数列 n a的通项公式及前n项和为 n S; ()II设 n T为数列 1 n Sn 的前n项的和,求证:1 n T 6.(2020番禺区模拟)设数列 n a是公差不为零的等差数列,其前n项和为 n S, 1 1a 若 1 a, 2 a, 5 a成 等比数列 (1)求 n a及 n S; (2)设 * 2 1 1 2 () 1 n a n n bnN a ,求数列 n b前n项和 n T 7.(2020福清市一模)已知数列 n a的前n项和为 n S,满足22 nn aS ()求 n a ()若数列 n b满足 * 1 4 () n n nn a bnN S S , n b的前n项和 n T 8.(2020邵阳一模)已知正项数列 n a中, 1 1a , 22 11 230 nnnn aaaa (1)求数列 n a的通项公式; (2)若数列 nn ba是等差数列,且 1 2b , 3 14b ,求数列 n b的前n项和 n S 9.(2020荔湾区校级模拟)已知等比数列 n a的前n项和为 n S,且满足 34 1Sa, 23 1Sa (1)求 n a的通项公式 n a; (2)记 1 2n n nn b S S , 12nn Tbbb,试比较 n T与 1 的大小