1、高中数学函数的应用同步练习题（带答案）人教必修一第三章函数的应用同步练习题（带答案）31函数与方程31.1方程的根与函数的零点1已知函数f(x)的图象是连续不断的，x，f(x)的对应值如下表：x 0 1 2 3 4 5f(x) 6 2 3 10 21 40则函数f(x)在区间()内有零点()A(6，2) B(1,2)C(2,3) D(3,5)2(2019年浙江模拟)设x0为方程2xx8的解若x0(n，n1)(nN*)，则n的值为()A1 B2 C3 D43如果二次函数yx2mx(m3)有两个不同的零点，那么实数m的取值范围是()A(2,6)B2,6C(2,6D(，2)(6，)4设函数f(x)x
2、3xb是定义在2,2上的增函数，且f(1)f(1)0，则方程f(x)0在2,2内()A可能有三个实数根 B可能有两个实数根C有唯一的实数根 D没有实数根5若x0是方程12x 的解，则x0属于区间()A.23，1 B.12，23C.13，12 D.0，136利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 y2x 1.149 1.516 2.0 2.639 3.482 4.595 6.063 8.0 10.556 yx2 0.04 0.36 1.0 1.96 3.24 4.84 6.76 9.0 11.56 那么方程2xx2
3、的一个根位于区间()A(0.6,1.0) B(1.4,1.8)C(1.8,2.2) D(2.6,3.0)7若关于x的方程x22kx10的两根x1，x2满足102，求k的取值范围8(2019年陕西)设nN*，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.9(2019年山东)已知函数f(x)logaxxb(a0，且a1)当2a3b4时，函数f(x)的零点x0(n，n1)，nN*，则n_.10试确定方程2x3x24x20的最小根所在的区间，并使区间的两个端点是两个连续的整数3.1.2用二分法求方程的近似解1用二分法求如图K31所示的函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()图K31Ax1 Bx
4、2Cx3 Dx42关于用“二分法”求方程的近似解，下列说法不正确的是()A“二分法”求方程的近似解一定可将yf(x)在区间a，b内的所有零点找出来B“二分法”求方程的近似解有可能得不到yf(x)在区间a，b内的零点C“二分法”求方程的近似解，yf(x)在区间a，b内有可能无零点D“二分法”求方程的近似解有可能得到yf(x)在区间a，b内的精确解3在用二分法求函数f(x)零点近似值时，第一次取的区间是2,4，则第三次所取的区间可能是()A1,4B2,1C2,2.5D0.5,14方程x32x23x60在区间2,4上的根必定属于区间()A2,1 B.52，4C.1，74 D.74，525函数yx3与
5、y12x3的图象交点为(x0，y0)，则x0所在的区间为()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)6证明方程63x2x在区间1,2内有唯一一个实数解，并求出这个实数解(精确度0.1)7方程2xx23的实数解的个数为_8若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f (1)2 f (1.5)0.625 f (1.25)0.984f (1.375)0.260 f (1.437 5)0.162 f (1.406 25)0.054那么方程x3x22x20的一个近似根(精确到0.1)为()A1.2 B1.3C1.4 D1.59已知函数f(x)axx2
6、x1 (a1)(1)证明：函数f(x)在(1，)上为增函数；(2)若a3，证明：方程f(x)0没有负数根；(3)若a3，求出方程的根(精确度0.01)3.2函数模型及其应用32.1几类不同增长的函数模型1为了改善某地的生态环境，政府决心绿化荒山，计划第一年先植树0.5万亩，以后每年比上年增加1万亩，结果第x年植树的亩数y(单位：万亩)是时间x(单位：年)的一次函数，这个函数的图象是()2下列函数中，随着x的增长，增长速度最快的是()Ay50 By1000xCy0.42x1 Dy11000ex3某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过10 m3，按每立方米x元收取水费；每月用水超
7、过10 m3，超过部分加倍收费，某职工某月缴费16x元，则该职工这个月实际用水为()A13 m3 B14 m3C18 m3 D26 m34小李得到一组实验数据如下表：t 1.99 3.0 4.0 5.0 6.2 7V 1.5 4.05 7.5 12 18 23.9下列模型能最接近数据的是()AVlog t BVlog2tCV3t2 DVt2125某地的中国移动“神州行”卡与中国联通130网的收费标准如下表：网络 月租费 本地话费 长途话费甲：联通130网 12元 每分钟0.36元 每6秒钟0.06元乙：移动“神州行”卡 无 每分钟0.6元 每6秒钟0.07元(注：本地话费以分钟为单位计费，长途
8、话费以6秒钟为单位计费)若某人每月拨打本地电话时间是长途电话时间的5倍，且每月通话时间(单位：分钟)的范围在区间(60,70)内，则选择较为省钱的网络为()A甲 B乙C甲、乙均一样 D分情况确定6从A地向B地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，3分钟后每多1分钟就加收1元当时间t3时，电话费y(单位：元)与时间t(单位：分钟)之间的函数关系式是_7已知函数y12x和y2x2.当x(2,4时，函数_的值增长较快；当x(4，)时，函数_的值增长较快8如图K31，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着ABCM运动时，以点P经过的路程x为自变量，APM的面积为函数
9、的图象形状大致是()图K319我们知道，燕子每年冬天都要从北方飞向南方过冬研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v5log2O10，单位是m/s，其中O表示燕子的耗氧量(1)计算当一只两岁燕子静止时的耗氧量是多少单位；(2)当一只两岁燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？10以下是某地区一种生物的数量y(单位：万只)与繁殖时间x(单位：年)的数据表：时间/年 1 2 3 4数量/万只 10 20 40 80根据表中的数据，请从yaxb，yalogbx，yabx中选择一种函数模型刻画出该地区生物的繁殖规律，并求出函数解析式3.2.2实际问题的函数模型1某种细菌在培养过程
10、中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3小时后，这种细菌可由1个分裂成()A511个 B512个C1023个 D1024个2拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费为f(m)1.06(0.50m1)，其中m0，m是大于或等于m的最小整数，如44，2.73，3.84，则从甲地到乙地的通话时间为5.5分钟的话费为()A3.71元 B3.97元C4.24元 D4.77元3某银行实行按复利计算利息的储蓄，若本金为2万元，利率为8%，则5年后可得利息()A2(10.8)5元B(20.08)5元C2(10.08)52元D2(10.08)42元4一根弹簧的原长为12 cm，它能挂的重量不能超过15 kg并
11、且每挂重1 kg就伸长12 cm，则挂重后的弹簧长度y cm与挂重x kg之间的函数关系式是()Ay12x12(0x15)By12x12(0x15)Cy12x12(015)Dy12x12(0x15)5在我国大西北，某地区荒漠化土地面积平均每年比上一年增长10.4%，专家预测经过x年，荒漠化土地面积可能增长为原来的y倍，则函数yf(x)的图象大致是()A BCD6某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水超过10立方米的，超过部分加倍收费某职工某月缴水费32 m元，则该职工这个月实际用水为()A13立方米 B14 立方米C18立方米 D
12、21立方米7某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值为_8(2019年北京海淀统测)图K32(1)是反映某条公共汽车线路收支差额(即营运所得票价收入与付出成本的差)y与乘客量x之间关系的图象由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图K32(2)(3)所示图K32给出下列说法：图K32(2)的建议是：提高成本，并提高票价；图K32(2)的建议是：降低成本，并保持票价不变；图K32(3
13、)的建议是：提高票价，并保持成本不变；图K32(3)的建议是：提高票价，并降低成本其中说法正确的序号是_9某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加成本100元，已知总收益(总成本利润)满足函数：R(x)400x12x20400，80 000x400.其中x是仪器的月产量(单位：台)(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？10提高过江大桥车辆的通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，
14、此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时研究表明：当20200时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)当0200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/时)第三章函数的应用31函数与方程31.1方程的根与函数的零点1B2B解析：x0为方程2xx8的解，2x0x080.令f(x)2xx80，f(2)20，f(3)30，x0(2,3)再根据x0(n，n1) (nN*)，可得n2.3D解析：m24(m3)0，m6或m2.4C解析：由题意
15、，可知：函数f(x)在区间2,2上是连续的、递增的，又f(1)f(1)0，故函数f(x)在2,2内有且只有一个零点，则方程f(x)0在2,2内有唯一的实数根5C6C解析：设f(x)2xx2，由f(0.6)1.5160.360，f(1.0)2.01.00，故排除A；由f(1.4)2.6391.960，f(1.8)3.4823.240.故排除B；由f(1.8)3.4823.240，f(2.2)4.5954.840，故可确定方程2xx2的一个根位于区间(1.8,2.2)故选C.7解：设函数f(x)x22kx1，关于x的方程x22kx10的两根x1，x2满足102，f10，f00，f20，即2k0，1
16、0，4k30，340.83或4解析：x4164n224n，因为x是整数，即24n为整数，所以4n为整数，且n4，又因为nN*，取n1,2,3,4，验证可知n3或4符合题意；反之当n3或4时，可推出一元二次方程x24xn0有整数根92解析：f(2)loga22b0，f(3)loga33b0，x0(2,3)，故n2.10解：令f(x)2x3x24x2，f(3)549122490，f(2)16482100，f(1)214230，f(0)000220，f(1)214210，f(2)1648260，根据f(2)f(1)0，f(0)f(1)0，f(1)f(2)0，可知f(x)的零点分别在区间(2，1)，(
17、0,1)，(1,2)内方程是一个一元三次方程，所以它最多有三个根，原方程的最小根在区间(2，1)内31.2用二分法求方程的近似解1C2.A3D解析：因为第一次所取的区间是2,4，所以第二次的区间可能是2,1，1,4；第三次所取的区间可能是2，0.5，0.5,1，1,2.5，2.5,4，只有选项D在其中故选D.4D解析：令f(x)x32x23x6，分别计算f(2)，f(1)，f52，f74的值，得f(2)280，f(1)40，f524.6250，f741.515 60.故选D.5B解析：x0即为f(x)x312x3的零点，又f(1)30，f(2)60，f(x)在(1,2)有零点6证明：设函数f(
18、x)2x3x6，f(1)10，f(2)40，又f(x)是增函数，函数f(x)2x3x6在区间1,2内有唯一的零点则方程63x2x在区间1,2内有唯一一个实数解设该解为x0，则x01,2，f(1)10，f(2)40，取x11.5，f(1.5)1.330，f(1)f(1.5)0，x0(1,1.5)取x21.25，f(1.25)0.1280，f(1)f(1.25)0，x0(1,1.25)取x31.125，f(1.125)0.4440，f(1.125)f(1.25)0，x0(1.125,1.25)取x41.187 5，f(1.187 5)0.160，f(1.187 5)f(1.25)0，x0(1.18
19、7 5,1.25)|1.251.187 5|0.062 50.1，1.187 5可作为这个方程的实数解72个解析：画出y2x与y3x2的图象，有两个交点，故方程2xx23的实数解的个数为2个8C解析：f(1.406 25)0.0540，f(1.437 5)0.1620且都接近0，由二分法，知其近似根为1.4.9(1)证明：f(x)axx2x1ax13x1(a1)设1x2，则f(x1)f(x2) 13x11 31x111x21.1x2且a1， 0，1x111x21x2x1x11x210.f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)在(1，)上为增函数(2)证明：当a3时，3xx2x10
20、，f(0)0，f(1)520，区间(0, 1)上必有一根，由函数单调性，可知：3xx2x10至多有一根，故方程恰有一根在区间(0, 1)上即f(x)0没有负数根(3)解：由二分法f120，f140，f380，f5160，f9320，f17640，f351280，而351289321128，而11280.01，x35128可作为该方程的一个根32函数模型及其应用32.1几类不同增长的函数模型1A2.D3A解析：设实际用水量为a m3，则有10x2x(a10)16x，解得a13.4D解析：注意到自变量每次增加约为1，V的增加越来越快，结合数据验证，D符合5A6yt0.6(t3)7.y2x2y12x
21、8A解析：当01时，y12x112x；当1x2时，y112(x1)14(2x)1414x34；当2x2.5时，y1252x15412x.故选A.9解：(1)由题意知，当燕子静止时，它的速度v0，代入已知函数关系式可得05log2O10，解得O10个单位(2)将耗氧量O80代入已知函数关系式，得v5log280105log22315 m/s.10解：对于yaxb，则ab10，2ab20，a10，b0.y10x.而当x3时，y30；当x4时，y40.对于yalogbx，alogb110，alogb220，此方程组无解对于yabx，ab10，ab220，a5，b2.y52x.而当x3时，y40；当x
22、4时，y80.故选择函数y52x刻画该地区生物的繁殖规律比较好.3.2.2实际问题的函数模型1B2.C3.C4.C5A解析：设原来该地区荒漠化土地面积为a，则经过x年后，面积为a(110.4%)x，那么经过x年后增长到原来的y倍，故有ya110.4%xa1.104x.因此图象大致应为指数函数的图象故选A.6D7208.9解：(1)设月产量为x台，则总成本C(x)20 000100x，从而f(x)R(x)C(x)12x2300x20 0000400，60 000100xx400.(2)当0400时，f(x)12(x300)225 000.当x300时，f(x)max25 000.当x400时，f
23、(x)60 000100x是减函数，f(x)60 00010040020 000.综上所述，当x300时，f(x)max25 000.10解：(1)由题意，当020时，v(x)60；当20200时，设v(x)axb，显然v(x)axb在区间(20,200是减函数，由已知，得200ab0，20ab60，解得a13，b2019.故函数v(x)的表达式为v(x)60， 020，13200x，20200.(2)依题意并由(1)，可得f(x)60x， 020，13x200x，20200.当020时，f(x)为增函数，故当x20时，其最大值为60201200；当20200时，f(x)13x200x13x1
24、00210 0003，死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。所以当x100时，f(x)在区间(20,200上取得最大值为10 0003.与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问示侄孙伯安诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为
25、“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。综上所述，当x100时，f(x)在区间0,200上取得最大值为10 00033333，这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/时第 18 页
