1、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级第3章 实数3.2立方根2023-5-61单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级学习目标1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.（重点）2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和 立方互为逆运算.（重点，难点）2023-5-62单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级导入新课导入新课 某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多
2、少倍？情境引入2023-5-63单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级讲授新课讲授新课问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？解：设正方体的棱长为x,则这就是要求一个数,使它的立方等于27.因为 所以 x=3.正方体的棱长为3.327,x 3327,想一想(1)什么数的立方等于-8？(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？-235cm立方根的概念及性质2023-5-64单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级u立方根的概念立方根的概念 一般地，一个数的
3、立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根记作.u立方根的表示立方根的表示 一个数a的立方根可以表示为:根指数被开方数其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.读作:三次根号 a，3a3a2023-5-65单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级填一填：填一填：根据立方根的意义填空：因为 =8，所以8的立方根是（）；32 因为()3=0.125,所以0.125的立方是（）；因为()3 0，所以0的立方根是（）；因为 ()3 8，所以8的立方根是（）；因为()3 ，所以 的立方（）.82782702-20-2121223232023-5-66单击此
4、处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级u立方根的性质立方根的性质 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.u平方根与立方根的异同平方根与立方根的异同 被开方数平方根立方根有两个互为相反数有一个,是正数无平方根零有一个,是负数零正数负数零立方根是它本身的数有1,-1,0；平方根是它本身的数只有0.2023-5-67单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级a叫做被开方数3叫做根指数 3a 每个数a都有一个立方根，记作 ，读作“三次根号a”.如：x3=7时，x是7的立方根3a求一个数a的立方根的运算叫做开
5、立方，a叫做被开方数注意:这个根指数3绝对不可省略.开立方及相关运算2023-5-68单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.“开立方”与“立方”互为逆运算逆向思维 与学习开平方运算的过程一样，体现着一种重要的数学思想方法，你有体会了么？单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级典例精析例1 求下列各数的立方根:；216.0.5；27；1258；833（1）（2）（3）（4）（5）2023-5-610单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级(5)-5的
6、立方根是；833（3）（4）0.216;（5）5.2023-5-611单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级33(2)_33(3)_330_求下列各式的值:体会：对于任何数体会：对于任何数a,33_a a 240-2-3探究探究13 32 _=334 _=温馨提示：开立方与立方运算互为逆运算温馨提示：开立方与立方运算互为逆运算.2023-5-612单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级体会：对于任何数体会：对于任何数a,33_a33(8)_338_3327_3327_330_a 8 270-8-27探究探究2求下列各式
7、的值:2023-5-613单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级3_a3a体会:(1)求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.(2)负号可从“根号内”直接移到“根号外”.求下列各式的值:(1)；(2)30.00830.008探究探究3-0.2-0.22023-5-614单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级求下列各数的值:.165;54;643;642;125.013333333 （1）0.5，（2）4，（3）4，（4）5，（5）16.练一练2023-5-615单击此处编母版标题样式
8、单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例2 求下列各式的值:33333818;20.064;3;49.1252023-5-616单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例3 已知 x2 的平方根是2，2xy7的立方根是3，求x2y2的算术平方根方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想求出x，y值，再根据算术平方根的定义求解解:x2的平方根是2，x24，x6.2xy7的立方根是3，2xy727.把x6代入，解得 y8.x2y26882100，x2y2 的算术平方根为10.单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三
9、级第四级第五级例3 用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.解：依次按键：显示：7所以，2ndF433=3343=7.依次按键：显示：-1.1所以，2ndF1(-).331.331=1.1.13=用计算器求立方根单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例4 用计算器求 的近似值（精确到0.001）.32解：依次按键：显示：1.259 921 05所以，2ndF=2321.260.单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级()当堂练习当堂练习1.判断下列说法是否正确.(2)任何数的立方根都只有一个;()(3)如果一个
10、数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零;()(5)0的平方根和立方根都是0.()(1)25的立方根是5;()(4)一个数的立方根不是正数就是负数;2023-5-620单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级2.求下列各式的值 364(3).1253164;（）320.001;（）解:（1）（2）（3）3644;30.0010.1;3644.1255 2023-5-621单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级3.求下列各式的值：1664-(3)3327102)1(36427)2(33)5()4(2)5(335)5(23
11、4276427102334364276427330441664-3.105555原式2023-5-622单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级4.将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？解:因为600+129=729，729的立方根是9，所以正方体的棱长为9 cm.2023-5-623单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解:一个数的立方根等于它本身的数有0，1，1.当1a20时，a21，则a1；当1a21时，a20，则a0；当1a21时，a22，则a .5.已知 ，求a的值3221-=1-aa2单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级立方根立方根的概念及性质课堂小结课堂小结开立方及相关运算2023-5-625
