1、一、选择题1如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段，绕点按顺时针方向旋转，再将其长度伸长为的倍，得到线段；又将线段绕点按顺时针方向旋转，长度伸长为的倍，得到线段；如此下去，得到线段、，则的面积为（ ）ABCD2如图，ABC中，BAC=90，AB=8，将ABC沿直线BC向右平移，得到EDF，连接AD，若四边形ACFD为菱形，EC=4，则平移的距离为（ ）A4B5C6D83图1是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图2所示，若骰子初始位置为图2所示的状态，将骰子向右翻滚，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2
2、，那么按上述规则连续完成2次翻折后，骰子朝下一面的点数是3；则连续完成2020次翻折后，骰子朝下一面的点数是（ ）A2B3C4D54窗棂是中闻传统木构建筑的构架结构设计，使窗成为传统建筑中最重要的构成要素之一，成为建筑的审美中心，下列表示我国古代窗棂洋式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD5关于平移后对应点所连的线段，下列说法正确的是（ ）对应点所连的线段一定平行，但不一定相等；对应点所连的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交；对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上；有可能所有对应点的连线都在同一条直线上ABCD6如图，点D是等腰直角三角形ABC内一点，A
3、B=AC，若将ABD绕点A逆时针旋转到ACE的位置，则AED的度数为（ ）A25B30C40D457如图，将沿的方向平移1cm得到，若的周长为6cm，则四边形的周长为（ ）A6cmB8cmC10cmD12cm8如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将按顺时针方向旋转60，得到，那么点的坐标为（ ）ABCD9怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD10将沿方向平移个单位得，若的周长等于，则四边形的周长为（ ）ABCD11在平面直角坐标系中，点先向左平移个单位，
4、再向下平移个单位，得到的（ ）ABCD12如图，ABC沿线段BA方向平移得到DEF，若AB6，AE2则平移的距离为（）A2B4C6D8二、填空题13如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么点，中，可以作为旋转中心的有_个14已知正方形ABCD中，点E在CD边上，AD3，DE2，将线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则DF的长为_15如图，为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点处，一条直角边在射线上，将图中的三角尺绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转（如图所示），在旋转一周的过程中第秒时所在直线恰好平分，则的值为_16如图，在平面直角坐标系中，第1次将边长为1的
5、正方形OABC绕点O逆时针旋转45后，得到正方形OA1B1C1；第2次将正方形OA1B1C1绕点O逆时针旋转45后，得到正方形OA2B2C2；.按此规律，绕点O旋转得到正方形OA2020B2020C2020，则点B2020的坐标为_17如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，将绕着点O按顺时针方向旋转90得到，写出的顶点的坐标是_18如图，在ABC中，AB4，BC6，B60，将ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到，连接，则的周长为_19如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的长为_20已知等边ABC的边长为4，点P是边BC上的动点，将ABP绕点A逆时针旋转60得到ACQ
6、，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是_三、解答题21在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，2），把ABO绕点B逆时针旋转，得ABO，点A，O旋转后的对应点为A，O记旋转角为（1）如图，当点O落在边AB上时，求点O的坐标；（2）如图，当60时，求AA的长及点A的坐标22如图，在等边中，是边上的一点，连接，将绕点逆时针旋转60得到，连接若，求的周长23在的方格纸中，的三个顶点都在格点上（1）将图中的绕着点C按顺时针方向旋转，画出经旋转后的；（2）如果C点的坐标是，每个小方格的边长为1，写出关于C点的对称图形的顶点坐标24在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了AB
7、C（顶点是网格线的交点）（1）ABC的面积为 ；（2）在直线l上找一点P，使点P到边AB、BC的距离相等；（3）画出ABC关于直线对称的图形A1B1C1；再将A1B1C1向下平移4个单位，画出平移后得到的A2B2C225已知：点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示，则：（1）写出这两点坐标：A_，B_；（2）点A平移到点（0，-1），请说出是怎样平移的，并写出点B平移后的坐标（3）求AOB的面积26如图，OAB和OCD中，OAOB，OCOD，AOBCOD，AC、BD交于M（1）如图1，当90时，AMD的度数为 ；（2）如图2，当60时，求AMD的度数；（3）如图3，当OCD绕O点任意旋转时，
8、AMD与是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用表示AMD，不用证明；若不确定，说明理由【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【分析】根据题意得出OP1=1，OP2=2，OP3=4，如此下去，得到线段OP4=8=23，OP5=16=24，OPn=2n-1，由此即可解决问题【详解】解：根据题意得出OP1=1，OP2=2，OP3=4，如此下去，得到线段OP4=8=23，OP5=16=24，OPn=2n-1，OPnPn+1的面积=2n-12n=22n-1，则的面积为2191922020=，故选C【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，规律型问题，解直角三角形等知识，解题的关键是
9、理解题意，学会探究规律的方法2C解析：C【分析】根据平移的性质可得，设，求得BC=，再由勾股定理理出方程求解即可【详解】解：由平移的性质可得：又四边形是菱形设又又解得，即故平移的距离为：故选：C【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移的基本性质是解答此题的关键3C解析：C【分析】先根据平面图形确定各对面的点数，根据翻转发现规律：每四次为一个循环，用2020除以4得到翻转完成2020次后的图形，即可得到答案【详解】由平面图形可知：1与6是对面，2与5是对面，3与4是对面，这是一个正方体，完成1次翻转时骰子朝下一面的点数是2，完成5次翻转后朝下一面的点数还是2，故每四次为一个循环，连续完成2
10、020次翻折后，与图2的位置相同，骰子朝下一面的点数是4，故选：C【点睛】此题考查图形类规律探究，正方体展开图，旋转的性质，正确理解旋转的规律并运用规律解决问题是解题的关键4C解析：C【分析】将一个图形沿着一条直线翻折后两侧能够完全重合，这样的图形是轴对称图形；将一个图形绕着一个点旋转后能与自身完全重合，这样的图形是中心对称图形，根据定义依次判断即可得到答案【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；C、即是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；故选：C【点睛】此题
11、考查轴对称图形的定义，中心对称图形的定义，熟记定义并掌握图形的特点是解题的关键5C解析：C【分析】根据平移的性质，对应点所连的线段一定平行或在一条直线上，对应点所连的线段一定相等，分别求解即可【详解】的说法“对应点所连的线段一定相等，但不一定平行”错误；的说法“对应点所连的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交”错误；的说法“对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上”正确；的说法“有可能所有对应点的连线都在同一条直线上”正确；故正确的说法为故选：C【点睛】本题主要考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同新图形中的每一点
12、，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行或在一条直线上且相等6D解析：D【分析】由题意可以判断ADE为等腰直角三角形，即可解决问题【详解】解：如图，由旋转变换的性质知：EAD=CAB，AE=AD；ABC为直角三角形，CAB=90，ADE为等腰直角三角形，AED=45，故选：D【点睛】该题考查了旋转变换的性质及其应用问题；应牢固掌握旋转变换的性质7B解析：B【分析】先根据平移的性质得出AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，再根据四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF即可得出结论【详解】将周长为6的ABC沿边BC向右平移1个单位得到DEF，A
13、D=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又AB+BC+AC=6，四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=8故选：B【点睛】本题考查了平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键8D解析：D【分析】根据旋转得到与点B重合，过点B作于点C，利用等边三角形的性质求出OC和BC的长，得到坐标【详解】解：如图，绕着点O顺时针旋转得到，此时与点B重合，过点B作于点C，OAB 是边长为4的等边三角形，AB=BO，AC=OC=2，根据勾股定理，故选：D【点睛】本题考查图形的旋转和等边三角形的性质
14、，解题的关键是掌握等边三角形的性质9C解析：C【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误故选C【点睛】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180后与原图重合10B解析：B【分析】先根据平移的性质得AD=CF=3，AC=DF，然后AB+BC+AC=20，通过等线段代换计算四边形ABFD的周长【详解】解：A
15、BC沿BC方向平移3个单位得DEF，AD=CF=3，AC=DF，ABC的周长等于20，AB+BC+AC=20，四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=20+3+3=26故选：B【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等11C解析：C【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减，列式计算即可得解【详解】将点P（-2，3）先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点的坐标是（-2-3，
16、3-2），即（-5，1），故选：C【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减12B解析：B【分析】根据平移变换的性质解决问题即可.【详解】解：AB6，AE2，BEABAE624，平移的距离为4，故选：B.【点睛】此题考查平移的要素：距离，平移前后对应点所连的线段的长度即为平移的距离.二、填空题13【分析】根据旋转的性质分类讨论确定旋转中心【详解】解：把正方形ABCD绕点D逆时针旋转90能与正方形CDEF重合则旋转中心为点D；把正方形ABCD绕点C顺时针旋转90能与正方形CDEF重合则旋转解析：【分析】根据旋转的性质，分类讨论确定旋转中心【
17、详解】解：把正方形ABCD绕点D逆时针旋转90能与正方形CDEF重合，则旋转中心为点D；把正方形ABCD绕点C顺时针旋转90能与正方形CDEF重合，则旋转中心为点C；综上，可以作为旋转中心的有2个故答案为：2【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质14或【分析】分点F在BC上和在CB的延长线上两种情形求解【详解】如图所示当点F在线段BC上时AD=ABAE=ADE=AB=90ADEABDE=B=2C=1在直角三角形DC中D=；解析：或【分析】分点F在BC上和在CB的延长线上两种情形求解【详解】如图
18、所示，当点F在线段BC上时，AD=AB，AE=，ADE=AB=90，ADEAB，DE=B=2，C=1，在直角三角形DC中，D=；当点F在线段CB的延长线上时，同理可证，ADEAB，DE=B=2，C=3+2=5，在直角三角形DC中，D=；故答案为：或【点睛】本题考查了正方形背景下的线段旋转问题，直角三角形的HL法证全等，勾股定理，熟练掌握旋转的意义，灵活使用分类思想，勾股定理是解题的关键1525或55【分析】根据平角的定义得到BOC60根据角平分线定义列出方程可求解【详解】解：AOC120BOC60OP所在直线恰好平分BOCBOPBOC30或BO解析：25或55【分析】根据平角的定义得到BOC6
19、0，根据角平分线定义列出方程可求解【详解】解：AOC120，BOC60，OP所在直线恰好平分BOC，BOPBOC30，或BOP180-30150，6t180-30或6t180+150，t25或55，故答案为：25或55【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，考查了角平分线定义，平角的定义，列出正确的方程是本题的关键16（-1-1）【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心以OB为半径的圆上运动由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OABC相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45可得对应点B的坐标解析：（-1，-1）【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋
20、转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形O A B C，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论【详解】解：四边形OABC是正方形，且OA=1，B（1，1）；连接OB，由勾股定理得：OB= ，由旋转得：OB= OB= OB=OB=；将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45，依次得到AOB=BO B=BO B=45，B（0，），B（-1，1），B（-，0），B（-1，-1），发现是8次一循环，所以20208=252余4，点B的坐标为（-1，1）故答案为（-1，-1）【点
21、睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。也考查了坐标与图形的变化、规律型，点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型17（42）【分析】将绕着点O按顺时针方向旋转90得到顶点的坐标即为点A绕着点O按顺时针方向旋转90得到的点由此可得出结果【详解】如图点A绕着点O按顺时针方向旋转90得到点的坐标为（42）故答案为解析：（4,2）【分析】将绕着点O按顺时针方向旋转90得到顶点，的坐标即为点A绕着点O按顺时针方向旋转90得到的点，由此可得出结果【详解】如图，点A绕着点O按顺时针方向旋转90得到点，的坐标为（4
22、,2），故答案为：（4,2）【点睛】本题主要考查点的旋转变换，属于基础题，熟练掌握旋转变换的定义是解题的关键1812【分析】根据平移的性质得则可计算则可判断为等边三角形继而可求得的周长【详解】平移两个单位得到的又是等边三角形的周长为故答案为：12【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动会解析：12【分析】根据平移的性质得，则可计算，则，可判断为等边三角形，继而可求得的周长【详解】平移两个单位得到的， ，又，是等边三角形，的周长为故答案为：12【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同新图形中的每一
23、点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等19【分析】根据旋转的性质可得出在中利用勾股定理求解即可【详解】解：将绕点逆时针旋转得到在中故答案为：【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质以及勾股定理利用旋转的性质得出是解此题的关键解析：【分析】根据旋转的性质可得出，在中利用勾股定理求解即可【详解】解：，将绕点逆时针旋转得到，在中，故答案为：【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质以及勾股定理，利用旋转的性质得出是解此题的关键20【分析】根据旋转的性质即可得到BCQ120当DQCQ时DQ的长最小再根据勾股定理即可得到DQ的最小值【详解】解：如图由旋转可得ACQB
24、60又ACB60BCQ120解析：【分析】根据旋转的性质，即可得到BCQ120，当DQCQ时，DQ的长最小，再根据勾股定理，即可得到DQ的最小值【详解】解：如图，由旋转可得ACQB60，又ACB60，BCQ120，点D是AC边的中点，CD2，当DQCQ时，DQ的长最小，此时，CDQ30，CQCD1，DQ，DQ的最小值是，故答案为【点睛】本题主要考查线段最小值问题，关键是利用旋转、等边三角形的性质及勾股定理求解三、解答题21（1）点O的坐标为（，2）；（2）AA2，点A的坐标为（1+，1+）【分析】（1）根据点A（2，0），点B（0，2），可得ABO是等腰直角三角形，当点O落在边AB上时，45，
25、可得点O的横坐标为AB，纵坐标为2，即可得答案；（2）根据勾股定理得AB，由旋转性质可得ABA60，ABAB，继而得出AA和点A的坐标【详解】解：（1）如图，点A(2，0)，点B(0，2)，OAOB2，ABO是等腰直角三角形，AB2，当点O落在边AB上时，45，点O的横坐标为OB，纵坐标为2，点O的坐标为(，2)；（2）如图，当60时，ABA60，ABAB，ABA为等边三角形，AAABAB2，连接OA，在OBA和OAA中， ，OBAOAA（SSS），BOAAOA，BAOAAO，直线OA的函数解析式为yx，OAAB，OA+，点A的坐标为(1+ ，1+)【点睛】本题主要考查旋转的性质及全等三角形的
26、性质与判定、等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键2213【分析】先由ABC是等边三角形得出AC=AB=BC=7，根据图形旋转的性质得出AE=CD，BD=BE，故可得出AE+AD=AD+CD=AC=7，由EBD=60，BE=BD即可判断出BDE是等边三角形，故DE=BD=6，即可求出AED的周长【详解】ABC是等边三角形，AC=AB=BC=7，BAE由BCD逆时针旋旋转60得出，AE=CD,BD=BE,EBD=60，AE+AD=AD+CD=AC=7，EBD=60，BE=BD，BDE是等边三角形，DE=BD=6，AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=13【点睛】
27、此题考查旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解题关键在于得到BDE是等边三角形23（1）答案见解析；（2）【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕着点C按顺时针方向旋转90后的对应点的位置，再与点C顺次连接即可；（2）根据中心对称的性质画出ABC关于C点的对称图形A2B2C2图形，写出的顶点坐标即可【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：则【点睛】本题考查旋转变换，中心对称等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型24（1）4；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）利用割补法求解可得；（2）作ABC的平分线，与直线的交点即为所求；（3）先作出ABC关于直线的对称三角形，再向下
28、平移4个单位即可【详解】（1）ABC的面积为43-12-23-24=4，故答案为：4；（2）如图点P即为所找的点；（3）如图A1B1C1和A2B2C2即为所画的三角形【点睛】本题主要考查了作图-轴对称变换和平移变换，解题的关键是掌握轴对称变换与平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点25（1）（-1，2），（3，-2） ；（2）把点A先向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，（4，-5）； （3）SAOB=2【分析】（1）直接根据图中点的坐标即可求得答案；(2)由A( -1,2)对应点的对应点 ( 0，-1)得平移平移规律，即可得到答案；(3)将图中分补成一个长方形减去三个三角形和
29、一个小长方形的面积即可得出答案【详解】解：（1）A（-1，2），B（3，-2）；故答案为：（-1，2），（3，-2）；（2）点A（-1，2）平移到点（0，-1）把点A先向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，B（3，-2）平移后的B点坐标为：（4，-5）；（3）【点睛】本题考查平面直角坐标系相关，结合平面直角坐标系的坐标确定方法以及整体减去部分求图形面积的方法和点的平移规律进行分析26（1）90；（2）120；（3）存在，AMD180【分析】（1）如图1中，设OA交BD于K只要证明BODAOC，推出OBD=OAC，由AKM=BKO，得AMK=BOK=90可得结论（2）如图2中，设OA交B
30、D于K只要证明BODAOC，推出OBD=OAC，由AKM=BKO，推出AMK=BOK=60可得结论（3）如图3中，设OB交AC于K只要证明BODAOC，可得OBD=OAC，由AKO=BKM，推出AOK=BMK=可得AMD=180-；【详解】解：（1）如图1中，设OA交BD于KOA=OB，OC=OD，AOB=COD=，BOD=AOC，BODAOC，OBD=OAC，AKM=BKO，AMK=BOK=90，AMD=180-90=90故答案为90（2）如图2中，设OA交BD于KOA=OB，OC=OD，AOB=COD=，BOD=AOC，BODAOC，OBD=OAC，AKM=BKO，AMK=BOK=60，AMD=180-60=120，（3）如图3中，设OB交AC于KOA=OB，OC=OD，AOB=COD=，BOD=AOC，BODAOC，OBD=OAC，AKO=BKM，AOK=BMK=AMD=180-【点睛】本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用：“8字型”证明角相等
