1、（专题精选）初中数学四边形经典测试题及答案解析一、选择题1在四边形ABCD中，两对角线交于点O，若OA=OB=OC=OD，则这个四边形( )A可能不是平行四边形B一定是菱形C一定是正方形D一定是矩形【答案】D【解析】【分析】根据OA=OC, OB=OD，判断四边形ABCD是平行四边形然后根据AC=BD，判定四边形ABCD是矩形【详解】解：这个四边形是矩形，理由如下：对角线AC、BD交于点O，OA= OC, OB=OD， 四边形ABCD是平行四边形，又OA=OC=OD=OB，AC=BD，四边形ABCD是矩形故选D【点睛】本题考查了矩形的判断，熟记矩形的各种判定方法是解题的关键2如图，ABCD的对
2、角线AC与BD相交于点O，ABAC.若,，则BD的长为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理先求出BO的长，再根据平行四边形的性质即可求解.【详解】，AO=3，ABAC，BO=5BD=2BO=10，故选B.【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知勾股定理的应用.3如图，在菱形中，点在边上，.若，则边的长为( )ABCD【答案】B【解析】【分析】由菱形的性质得出ADBC，BC=AB=AD，由直角三角形的性质得出AB=BC=BE，在RtABE中，由勾股定理得：BE2+22=（BE）2，解得：BE=，即可得出结果【详解】四边形是菱形，.，.在中，由勾股定理得，解得，.故选
3、B.【点睛】此题考查菱形的性质，含30角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键4正九边形的内角和比外角和多（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式求出正九边形的内角和，减去外角和360即可.【详解】正九边形的内角和是，故选：B.【点睛】此题考查多边形的内角和公式、外角和，熟记公式是解题的关键.5如图，在矩形中， 点是的中点，点在上，且若在此矩形上存在一点，使得是等腰三角形，则点的个数是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据等腰三角形的定义，分三种情况讨论：当为腰，为顶角顶点时，当为腰，为顶角顶点时，当为底，为顶角顶点时，分别
4、确定点P的位置，即可得到答案【详解】在矩形中，点是的中点，是等腰三角形，存在三种情况：当为腰，为顶角顶点时，根据矩形的轴对称性，可知：在上存在两个点P，在上存在一个点P，共个，使是等腰三角形；当为腰，为顶角顶点时，在上存在一个点，使是等腰三角形；当为底，为顶角顶点时，点一定在的垂直平分线上，的垂直平分线与矩形的交点，即为点，存在两个点综上所述，满足题意的点的个数是故选【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义，矩形的性质，熟练掌握等腰三角形的定义和矩形的性质，学会分类讨论思想，是解题的关键6如图，四边形和四边形均为正方形，连接CF，DG，则（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】连接AC和AF，证明
5、DAGCAF可得的值【详解】连接AC和AF，则，DAG=45-GAC，CAF=45-GAC，DAG=CAFDAGCAF故答案为：B.【点睛】本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是构造相似三角形7如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过点P作EFAC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】【详解】图象是函数关系的直观表现，因此须先求出函数关系式分两段求：当P在BO上和P在OD上，分别求出两函数解析式，根据函数解析式的性质即可得出函数图象解：设AC与B
6、D交于O点，当P在BO上时，EFAC，即，；当P在OD上时，有，y=故选C8已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是A8B9C10D12【答案】A【解析】试题分析：设这个多边形的外角为x，则内角为3x，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数解：设这个多边形的外角为x，则内角为3x，由题意得：x+3x=180，解得x=45，这个多边形的边数：36045=8，故选A考点：多边形内角与外角9如图，四边形是菱形，则的长度为（ ）ABC4D2【答案】A【解析】【分析】由菱形的性质，得
7、到ACBD，由直角三角形的性质，得到BO=1，BC=2，根据勾股定理求出CO，即可求出AC的长度.【详解】解，如图，四边形是菱形，ACBD，AO=CO，BO=DO，BO=1，在RtOBC中，BC=2，；故选：A.【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理解直角三角形，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，利用勾股定理求出OC的长度.10如图，在矩形中，点在边上，且连接，将沿折叠，点的对应点恰好落在边上，则（ ）ABCD4【答案】A【解析】【分析】设AC=x，在直角三角形ABC和直角三角形DEC中分别利用勾股定理列出关于x和m的关系式，再进行求解，即可得出m的值.【详解】解：设AC=x，AB=m，BC=6
8、，根据折叠的性质可得：BC=6，EC=，CD=6-x，DE=，在ABC中，AB2+AC2=BC2，即，在DEC中，CD2+DE2=CE2，即，化简得：，代入中，得：，解得：x=3或x=6，代入，可得：当x=3时，m=或（舍），当x=6时，m=0（舍），故m的值为，故选A.【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，解一元二次方程，有一定难度，解题的关键是根据折叠的性质运用勾股定理求解.11如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN若四边形MBND是菱形，则等于（ ）ABCD【答案】A【解析】试题分析：设AB=a,根据题意知AD=2a，由四边形BMDN是菱形知
9、BM=MD，设AM=b,则BM=MD=2a-b.在RtABM中，由勾股定理即可求值.试题解析：四边形MBND是菱形，MD=MB四边形ABCD是矩形，A=90设AB=a，AM=b，则MB=2a-b，（a、b均为正数）在RtABM中，AB2+AM2=BM2，即a2+b2=（2a-b）2，解得a=，MD=MB=2a-b=，.故选A.考点：1.矩形的性质；2.勾股定理；3.菱形的性质12如图，正方形的两边、分别在轴、轴上，点在边上，以为中心，把旋转，则旋转后点的对应点的坐标是( )ABC或D或【答案】C【解析】【分析】先根据正方形的性质求出BD、BC的长，再分逆时针旋转和顺时针旋转两种情况，然后分别根
10、据旋转的性质求解即可得【详解】四边形OABC是正方形，由题意，分以下两种情况：（1）如图，把逆时针旋转，此时旋转后点B的对应点落在y轴上，旋转后点D的对应点落在第一象限由旋转的性质得：点的坐标为（2）如图，把顺时针旋转，此时旋转后点B的对应点与原点O重合，旋转后点D的对应点落在x轴负半轴上由旋转的性质得：点的坐标为综上，旋转后点D的对应点的坐标为或故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质等知识点，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键13如图，的对角线与相交于点，若则的长为（ ）A3BCD6【答案】C【解析】【分析】先根据勾股定理解求得，再根据平行四边形的性质求得，然后根据勾股定理解
11、、平行四边形的性质即可求得【详解】解：在中，四边形是平行四边形，在中，故选：C【点睛】本题考查了含角的直角三角形的性质、勾股定理、平行四边形的性质等知识点，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键14将一个边长为4的正方形分割成如图所示的9部分，其中，全等，也全等，中间小正方形的面积与面积相等，且是以为底的等腰三角形，则的面积为（ ）A2BCD【答案】C【解析】【分析】【详解】解：如图，连结EG并向两端延长分别交AB、CD于点M、N，连结HF，四边形为正方形，是以为底的等腰三角形，则点E在AB的垂直平分线上，为等腰三角形，则点G在CD的垂直平分线上，四边形为正方形，AB的垂直平分线与CD的垂直平分线
12、重合，即为AB或CD的垂直平分线，则，正方形的边长为4，即，设，则，正方形的面积与面积相等，即，解得：，不符合题意，故舍去，则S正方形EFGH，全等，正方形的面积，也全等，S正方形ABCD S正方形EFGH ，故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是求得的面积15如图，在ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于点G、H，则图中阴影部分图形的面积与ABCD的面积之比为（ ）A7 : 12B7 : 24C13 : 36D13 : 72【答案】B【解析】【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH，即可解决问题；【详解】解：
13、四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，AB=CD，AD=BC，DF=CF，BE=CE，BG=GH=DH，SABG=SAGH=SADH，S平行四边形ABCD=6 SAGH，SAGH：=1：6，E、F分别是边BC、CD的中点,=724,故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等16如图，点分别是四边形边、的中点.则下列说法：若，则四边形为矩形；若，则四边形为菱形；若四边形是平行四边形，则与互相平分；若四边形是正方形，则与互相垂直且相等.其中正确的个数是（ ）A1B2C3D4【答案】A【解析】【分析】因为一般四边
14、形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线ACBD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且ACBD时，中点四边形是正方形.【详解】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线ACBD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且ACBD时，中点四边形是正方形，故选项正确，故选A【点睛】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线ACBD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且ACBD时，中点四边形是正
15、方形17如图，四边形和都是正方形，点在边上，点在对角线上，若，则的面积是()A6B8C9D12【答案】B【解析】【分析】根据正方形的性质得到DACACD45，由四边形EFGH是正方形，推出AEF与DFH是等腰直角三角形，于是得到DEEHEF，EFAE，即可得到结论【详解】解：在正方形ABCD中，D90，ADCDAB，DACDCA45，四边形EFGH为正方形，EHEF，AFEFEH90，AEFDEH45，AFEF，DEDH，在RtAEF中，AF2EF2AE2，AFEFAE，同理可得：DHDEEH又EHEF，DEEFAEAE，ADAB6，DE2，AE4，EHDE2，的面积为EH2（2）28，故选：
16、B【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定及性质以及勾股定理的应用，熟练掌握图形的性质及勾股定理是解决本题的关键18如图，在平行四边形ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（）A13B14C15D16【答案】D【解析】【分析】先证明四边形ABEF是平行四边形，再证明邻边相等即可得出四边形ABEF是菱形，得出AEBF，OA=OE，OB=OF=BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的长【详解】如图所示：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAE=AEB，BAD的平分线交BC于点E，DAE=BAE，BAE=BEA，
17、AB=BE，同理可得AB=AF，AF=BE，四边形ABEF是平行四边形，AB=AF，四边形ABEF是菱形，AEBF，OA=OE，OB=OF=BF=6，OA=8，AE=2OA=16.故选D【点睛】本题考查平行四边形的性质与判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ABEF是菱形是解决问题的关键19如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连结BF，交AC于点M，连结DE，BO若BOC=60，FO=FC，则下列结论：AE=CF；BF垂直平分线段OC；EOBCMB；四边形是BFDE菱形其中正确结论的个数是（ ）A
18、1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】【分析】利用ASA定理证明AOECOF，从而判断；利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；在EOB和CMB中，对应直角边不相等，则两三角形不全等，从而判断；连接BD，先证得BO=DO， OE=OF，进而证得OBEF，因为BD、EF互相垂直平分，即可证得四边形EBFD是菱形，从而判断【详解】解：矩形ABCD中，O为AC中点DCA=BAC，OA=OC，AOE=COFAOECOFAE=CF，故正确矩形ABCD中，O为AC中点，OB=OC，COB=60，OBC是等边三角形，OB=BC，FO=FC，FB垂直平分OC，故正确；BOC为等边三角形，FO=FC，BOE
19、F，BFOC，CMB=EOB=90，BOBM，EOB与CMB不全等；故错误；连接BD，四边形ABCD是矩形，AC=BD，AC、BD互相平分，O为AC中点，BD也过O点，且BO=DO由可知AOECOF，OE=OF四边形EBFD是平行四边形由可知，OB=CB，OF=FC又BF=BFOBFOCFBDEF平行四边形EBFD是菱形，故正确所以其中正确结论的个数为3个；故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质以及三角函数等的知识20一个多边形的每一个外角都是72，那么这个多边形的内角和为( )A540B720C900D1080【答案】A【解析】【详解】解：多边形的每一个外角都是72，多边形的边数为：，该多边形的内角和为：（5-2）180=540故选A【点睛】外角和是360，除以一个外角度数即为多边形的边数根据多边形的内角和公式可求得该多边形的内角和
