1、（专题精选）初中数学函数基础知识经典测试题及解析一、选择题1随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎打车总费用y(单位：元)与行驶里程x(单位：千米)的函数关系如图所示如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为( )A33元B36元C40元D42元【答案】C【解析】分析：待定系数法求出当x12时y关于x的函数解析式，再求出x=22时y的值即可详解：当行驶里程x12时，设y=kx+b，将(8,12)、(11,18)代入，得： ，解得： ，y=2x4，当x=22时，y=2224=40，当小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为40元.故选C.点睛：本题考查一次函
2、数图象和实际应用. 认真分析图象，并利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键.2李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速如用s表示李明离家的距离，t为时间在下面给出的表示s与t的关系图中，符合上述情况的是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】先弄清题意，再分析路程和时间的关系.【详解】停下修车时，路程没变化，观察图象，A、B、D的路程始终都在变化，故错误；C、修车是的路程没变化，故C正确；故选：C【点睛】考核知识点：函数的图象.理解题意看懂图是关键.3如图，在矩形ABCD中，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直
3、角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点，那么y与x之间的函数图象大致是ABCD【答案】D【解析】试题解析：设BP=x，CQ=y，则AP2=42+x2，PQ2=（6-x）2+y2，AQ2=（4-y）2+62；APQ为直角三角形，AP2+PQ2=AQ2，即42+x2+（6-x）2+y2=（4-y）2+62，化简得：y=x2+x整理得：y= (x3)2+根据函数关系式可看出D中的函数图象与之对应故选D【点睛】本题考查的是动点变化时，两线段对应的变化关系，重点是找出等量关系，即直角三角形中的勾股定理4如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，以相同的速度，沿ABCDA方向运
4、动到点A处停止设点P运动的路程为x，PAB的面积为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积为（ ）A24B40C56D60【答案】A【解析】【分析】由点P的运动路径可得PAB面积的变化，根据图2得出AB、BC的长，进而求出矩形ABCD的面积即可得答案【详解】点P在AB边运动时，PAB的面积为0，在BC边运动时，PAB的面积逐渐增大，由图2可知：AB=4，BC=10-4=6，矩形ABCD的面积为ABBC=24，故选：A【点睛】本题考查分段函数的图象，根据PAB面积的变化，正确从图象中得出所需信息是解题关键5如图，边长为的等边和边长为的等边，它们的边，位于同一条直线上，开始时，点与
5、点重合，固定不动，然后把自左向右沿直线平移，移出外（点与点重合）停止，设平移的距离为，两个三角形重合部分的面积为，则关于的函数图象是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】分为0x1、1x2、2x3三种情况画出图形，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案【详解】解：如图1所示：当0x1时，过点D作DEBCABC和ABC均为等边三角形，DBC为等边三角形DE=BC=x，y=BCDE=x2当x=1时，y=，且抛物线的开口向上如图2所示：1x2时，过点A作AEBC，垂足为Ey=BCAE=1=.函数图象是一条平行与x轴的线段如图3所示：2x3时，过点D
6、作DEBC，垂足为Ey=BCDE=（x-3）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上故选：C【点睛】本题主要考查的是动点问题的函数图象，求得函数的解析式是解题的关键6如图，线段，动点以的速度从在线段上运动，到达点后，停止运动；动点以的速度从在线段上运动，到达点后，停止运动若动点同时出发，设点的运动时间是(单位：)时，两个动点之间的距离为S(单位：)，则能表示与的函数关系的是( )ABCD【答案】D【解析】【分析】根据题意可以得到点P运动的快，点Q运动的慢，可以算出动点P和Q相遇时用的时间和点Q到达终点时的时间，从而可以解答本题【详解】：设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距
7、离为s（单位：cm），6=2t+t，解得：t=2，即t=2时，P、Q相遇，即S=0，.P到达B点的时间为：62=3s，此时，点Q距离B点为：3，即S=3P点全程用时为122=6s，Q点全程用时为61=6s，即P、Q同时到达A点由上可得，刚开始P和Q两点间的距离在越来越小直到相遇时，它们之间的距离变为0，此时用的时间为2s；相遇后，在第3s时点P到达B点，从相遇到点P到达B点它们的距离在变大，1s后P点从B点返回，点P继续运动，两个动点之间的距离逐渐变小，同时达到A点故选D【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确各个时间段内它们对应的函数图象7甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B
8、地，已知乙比甲先出发.他们离出发地的距离s/km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示根据图象信息，以下说法错误的是（ ）A他们都骑了20 kmB两人在各自出发后半小时内的速度相同C甲和乙两人同时到达目的地D相遇后，甲的速度大于乙的速度【答案】C【解析】【分析】首先注意横纵坐标的表示意义，再观察图象可得乙出发0.5小时后停留了0.5小时，然后又用1.5小时到达离出发地20千米的目的地；甲比乙早到0.5小时出发，用1.5小时到达离出发地20千米的目的地，然后根据此信息分别对4种说法进行判断【详解】解：A.根据图形的纵坐标可得：他们都骑行了20km，故原说法正确；B.乙在出发0.5小时后，路程不增
9、加，而时间在增加，故乙在途中停留了1-0.5=0.5h，故原说法正确；C.从图形的横坐标看，甲比乙早到了0.5小时，故原说法错误；D.相遇后，甲直线上升得快，故甲的速度大于乙的速度，故原说法正确；故答案为：C【点睛】此题主要考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势8一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干设从开始工作的时间为，剩下的水量为下面能反映与之间的关系的大致图象是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据s随t的增大而减小，即可判断选项A、B错误；根据先用一台抽水
10、机工作一段时间后停止，再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干得出s随t的增大减小得比开始的快，即可判断选项C、D的正误【详解】解：s随t的增大而减小，选项A、B错误；先用一台抽水机工作一段时间后停止，再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干得出s随t的增大减小得比开始的快，s随t的增大减小得比开始的快，选项C错误；选项D正确；故选：D【点睛】本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键9如图，矩形中，动点从点出发以/秒向终点运动，动点同时从点出发以/秒按的方向在边，上运动，设运动时间为（秒），那么的面积随着时间（秒）变化的
11、函数图象大致为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据题意分三种情况讨论APQ面积的变化，进而得出APQ的面积y（cm2）随着时间x（秒）变化的函数图象大致情况【详解】解：根据题意可知：APx，Q点运动路程为2x，当点Q在AD上运动时，yAPAQx2xx2，图象为开口向上的二次函数；当点Q在DC上运动时，yAPDAx3，是一次函数；当点Q在BC上运动时，yAPBQx（122x）x26x，为开口向下的二次函数，结合图象可知A选项函数关系图正确，故选：A【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是分三种情况讨论三角形APQ的面积变化10如图所示，菱形ABCD中，直线l边AB，并从点A
12、出发向右平移，设直线l在菱形ABCD内部截得的线段EF的长为y，平移距离xAF，y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD的面积为（）A3BC2D3【答案】C【解析】【分析】将图1和图2结合起来分析，分别得出直线l过点D，B和C时对应的x值和y值，从而得出菱形的边长和高，从而得其面积【详解】解：由图2可知，当直线l过点D时，xAFa，菱形ABCD的高等于线段EF的长，此时yEF ；直线l向右平移直到点F过点B时，y；当直线l过点C时，xa+2，y0菱形的边长为a+2a2当点E与点D重合时，由勾股定理得a2+4a1菱形的高为菱形的面积为2故选：C【点睛】本题是动点函数图象问题，将图形的
13、运动与函数图象结合起来分析，是解决此类问题的关键，11一辆货车早晨700出发，从甲地驶往乙地送货如图是货车行驶路程y（km）与行驶时间x（h）的完整的函数图像（其中点B、C、D在同一条直线上），小明研究图像得到了以下结论：甲乙两地之间的路程是100 km；前半个小时，货车的平均速度是40 km/h；800时,货车已行驶的路程是60 km；最后40 km货车行驶的平均速度是100 km/h；货车到达乙地的时间是824，其中，正确的结论是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据折线图，把货车从甲地驶往乙地分为三段，再根据图象的时间和路程进行计算判断.【详解】甲乙两地之间的路程是100 km，正
14、确；前半个小时，货车的平均速度是：，错误；800时,货车已行驶了一个小时，路程是60 km，正确；最后40 km货车行驶的平均速度就是求BC段的速度，时间为1.3-10.3小时，路程为90-60=30km，平均速度是，正确；货车走完段所用时间为：小时，即分钟货车走完全程所花时间为：1小时24分钟，货车到达乙地的时间是824，正确；综上：正确；故选：D【点睛】本题考查了一次函数的应用，能够正确理解函数图象的横、纵坐标表示的意义，理解问题的过程，并能通过图象得到自变量和函数值之间的数量关系是解题的关键.12小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃
15、了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图则下列说法中正确的是（）.小明家和学校距离1200米；小华乘坐公共汽车的速度是240米/分；小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇；小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校ABCD【答案】D【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决【详解】解：由图象可得，小明家和学校距离为1200米，故正确，小华乘坐公共汽车的速度是1200（138）240米/分，故正
16、确，4802402（分），8+210（分），则小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇，故正确，小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，小华从家到学校的所用时间为：120010012（分），则小华到校时间为8：00，小明到校时间为8：00，故正确，故选：D【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答13小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1，v2，v3，v1v2v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图象可能是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】根
17、据题意可对每个选项逐一分析判断图象得正误【详解】解：A、从图象上看小亮的路程走平路不变是不正确的，故不是B、从图象上看小亮走的路程随时间有一段更少了，不正确，故不是C、小亮走的路程应随时间的增大而增大，两次平路的两条直线互相平行，此图象符合，故正确D、因为平路和上坡路及下坡路的速度不一样，所以不应是一条直线，不正确，故不是故选C14如图，在矩形中，动点沿折线从点开始运动到点设运动的路程为，的面积为，那么与之间的函数关系的图象大致是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】由题意当时，当时，由此即可判断【详解】由题意当时，当时，故选D【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分
18、类讨论是扇形思考问题15如图甲，在四边形ABCD中，AD/BC，C=90动点P从点C出发沿线段CD向点D运动.到达点D即停止，若E、F分别是AP、BP的中点，设CP=x,PEF的面积为y，且y与x之间的函数关系的图象如图乙所示，则线段AB长为（ ）A2B2C2D2【答案】C【解析】【分析】根据三角形中位线定理，得到SPEF=SABP，由图像可以看出当x为最大值CD=4时，SPEF=2，可求出AD=4，当x为0时，SPEF=3，可求出BC=6；过点A作AGBC于点G，根据勾股定理即可得解.【详解】解：E、F分别为AP、BP的中点，EFAB，EF=AB，SPEF=SABP，根据图像可以看出x的最大
19、值为4，CD=4，当P在D点时，PEF的面积为2，SABP=24=8，即SABD=8，AD=4，当点P在C点时，SPEF=3，SABP=34=12，即SABC=12，BC=6，过点A作AGBC于点G，AGC=90，ADBC，ADC+BCD=180，BCD=90，ADC=180-90=90，四边形AGCD是矩形，CG=AD=4，AG=CD=4，BG=BC-CG=6-4=2，AB=2.故选C.【点睛】本题主要考查了动点的函数问题，三角形中位线定理，勾股定理.16在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：起跑后1小时内，甲在乙的前面；第1小
20、时两人都跑了10千米；甲比乙先到达终点；两人都跑了20千米.其中正确的说法有（ ）A1 个B2 个C3 个D4个【答案】C【解析】【分析】【详解】解：由纵坐标看出，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故正确；由横纵坐标看出，第一小时两人都跑了10千米，故正确；由横纵坐标看出，乙比甲先到达终点，故错误；由纵坐标看出，甲乙二人都跑了20千米，故正确；故选C17某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：砝码的质量x/g050100150200250300400500指针位置y/cm2345677.57.57.5则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )ABCD【
21、答案】B【解析】【分析】通过（0，2）和（100，4）利用待定系数法求出一次函数的解析式，再对比图象中的折点即可选出答案.【详解】解：由题干内容可得，一次函数过点（0，2）和（100，4）.设一次函数解析式为y=kx+b，代入点（0,2）和点（100,4）可解得，k=0.02，b=2.则一次函数解析式为y=0.02x+2.显然当y=7.5时，x=275，故选B.【点睛】此题主要考查函数的图象和性质，利用待定系数法求一次函数解析式18下列图象中不是表示函数图象的是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个
22、数【详解】解：A选项：满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A是函数；B选项：满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B是函数；C选项：不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不是函数；D选项：满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D是函数，故选：C【点睛】主要考查了函数的定义函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量19已知：表示不超过的最大整数例：，记（是正整数）例：则下列结论正确的个数是（ ）（1）；（2）；（3）；（4）或1A1
23、个B2个C3个D4个【答案】C【解析】【分析】根据题中所给的定义，依次作出判断即可【详解】解：，正确；，正确；当k=3时，而，错误；当k=3+4n（n为自然数）时，f（k）=1，当k为其它的正整数时，f（k）=0，正确；正确的有3个，故选：C【点睛】本题考查新定义下的实数运算，函数值能理解题中新的定义，并根据题中的定义进行计算是解决此题的关键20药品研究所开发一种抗菌新药，经过多年的动物实验之后首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度（微克/毫升）与服药后的时间（时）之间的函数关系如图所示，则当，的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据图像分别求出和时的函数表达式，再求出当x=1，x=3，x=6时的y值，从而确定y的范围.【详解】解：设当时，设，解得：，；当时，设，解得：，；当时，当时，有最大值8，当时，的值是，当时，的取值范围是故选：【点睛】本题主要考查了求一次函数表达式和函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论
