1、（专题精选）初中数学图形的相似分类汇编一、选择题1如图，在RtABC中，C90，AC3，BC4，点D是AB的中点，点P是直线BC上一点，将BDP沿DP所在的直线翻折后，点B落在B1处，若B1DBC，则点P与点B之间的距离为（）A1BC1或 3D或5【答案】D【解析】【分析】分点B1在BC左侧，点B1在BC右侧两种情况讨论，由勾股定理可AB=5，由平行线分线段成比例可得，可求BE，DE的长，由勾股定理可求PB的长【详解】解：如图，若点B1在BC左侧，C=90，AC=3，BC=4，AB=点D是AB的中点，BD=BA=B1DBC，C=90B1DACBE=EC=BC=2，DE=AC=折叠B1D=BD=
2、，B1P=BPB1E=B1D-DE=1在RtB1PE中，B1P2=B1E2+PE2，BP2=1+（2-BP）2，BP=如图，若点B1在BC右侧，B1E=DE+B1D=+，B1E=4在RtEB1P中，B1P2=B1E2+EP2，BP2=16+（BP-2）2，BP=5故选：D【点睛】本题考查了折叠的性质、直角三角形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系2如图，已知，的长为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可【详解】AD：AF=3：5，AD：DF=3：2，ABCDEF，即，解得，CE=4，故选B【点睛】本题考查的
3、是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键3如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点已知FG=2，则线段AE的长度为（）A6B8C10D12【答案】D【解析】分析：根据正方形的性质可得出ABCD，进而可得出ABFGDF，根据相似三角形的性质可得出=2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CGAB、AB=2CG可得出CG为EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解详解：四边形ABCD为正方形，AB=CD，ABCD，ABF=GDF，BAF=DGF，ABFGDF，=2，AF=2GF=4，
4、AG=6CGAB，AB=2CG，CG为EAB的中位线，AE=2AG=12故选D点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键4如图所示，在ABC中，C90，AB8，CD是AB边上的中线，作CD的中垂线与CD交于点E，与BC交于点F若CFx，tanAy，则x与y之间满足（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出CDABAD4，由等腰三角形的性质得出AACD，得出tanACDtanAy，证明CEGFEC，得出，得出y，求出y2，得出FE2，再由勾股定理得出FE2CF2CE2x24，即可得出答案【详
5、解】解：如图所示：在ABC中，C90，AB8，CD是AB边上的中线，CDABAD4，AACD，EF垂直平分CD，CECD2，CEFCEG90，tanACDtanAy，ACD+FCECFE+FCE90，ACDFCE，CEGFEC，y，y2，FE2，FE2CF2CE2x24，x24，+4x2，故选：A【点睛】本题考查了解直角三角形、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握直角三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键5如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上若正方形ABCD的边长
6、为2，则点F坐标为（）A（8，6）B（9，6）CD（10，6）【答案】B【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出EF的长，进而得出OBCOEF，进而得出EO的长，即可得出答案【详解】解：正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，BC2，EFBE6，BCEF，OBCOEF，解得：OB3，EO9，F点坐标为：（9，6），故选：B【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出OB的长是解题关键6如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分BCD交AB于点E，交BD于点F，且ABC60，AB2BC，连接OE下列结论：EOAC；SAO
7、D4SOCF；AC：BD：7；FB2OFDF其中正确的是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】正确只要证明EC=EA=BC，推出ACB=90，再利用三角形中位线定理即可判断错误想办法证明BF=2OF，推出SBOC=3SOCF即可判断正确设BC=BE=EC=a，求出AC，BD即可判断正确求出BF，OF，DF（用a表示），通过计算证明即可【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，CDAB，OD=OB，OA=OC，DCB+ABC=180，ABC=60，DCB=120，EC平分DCB，ECB=DCB=60，EBC=BCE=CEB=60，ECB是等边三角形，EB=BC，AB=2BC，EA=EB=EC，A
8、CB=90，OA=OC，EA=EB， OEBC，AOE=ACB=90，EOAC，故正确，OEBC，OEFBCF， ，OF=OB，SAOD=SBOC=3SOCF，故错误，设BC=BE=EC=a，则AB=2a，AC=a，OD=OB=a，BD=a，AC：BD=a：a=：7，故正确，OF=OB=a，BF=a，BF2=a2，OFDF=a a2，BF2=OFDF，故正确，故选：B【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，角平分线的定义，解直角三角形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题7如图，在ABC中，DEBC，EFAB，则下列结论正确的是（）ABCD【答案】C【解
9、析】【分析】根据相似三角形的判定与性质逐项分析即可.由ADEABC，可判断A的正误；由CEFCAB，可判定B错误；由ADEEFC，可判定C正确；由CEFCAB，可判定D错误.【详解】解：如图所示：DEBC，ADEB，AEDC，ADEABC，答案A错舍去；EFAB，CEFCAB，答案B舍去ADEB，CFEB，ADECFE，又AEDC，ADEEFC，C正确；又EFAB，CEFA，CFEB，CEFCAB，答案D错舍去；故选C【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握两平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似是解题的关键8如图，点A在双曲线y（x0）上，
10、过点A作ABx轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC若AC=1，则k的值为（）A2BCD【答案】B【解析】分析：如图，设OA交CF于K利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB、OB即可解决问题；详解：如图，设OA交CF于K由作图可知，CF垂直平分线段OA，OC=CA=1，OK=AK，在RtOFC中，CF=，AK=OK=，OA=，由FOCOBA，可得，OB=，AB=，A（，），k=故选B点睛：本题考查作图-复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解
11、题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型9如果两个相似正五边形的边长比为1：10，则它们的面积比为（ ）A1：2B1：5C1：100D1：10【答案】C【解析】根据相似多边形的面积比等于相似比的平方，由两个相似正五边形的相似比是1：10，可知它们的面积为1：100故选：C点睛：此题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方10如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，AF与DE相交于点O，则（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】由已知条件易证ADEBAF，从而进一步得AODEAD运用相似三角形的性质即可求解【详解】四边形ABCD是正方形AE=BF，
12、AD=AB，EAD=B=ADEBAFADE=BAF，AED=BFADAO+FAB=，FAB+BFA=，DAO=BFA，DAO=AEDAODEAD故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质11如图，在中，分别是边的中点，和四边形的面积分别记为，那么的值为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据已知可得到ADEABC，从而可求得其面积比，则不难求得的值【详解】分别是边的中点，DEBC，ADEABC，DE：BC=1：2，所以它们的面积比是1：4，所以，故选C【点睛】本题考查了三角形的中位线定理和相似三角形的性质：（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2
13、）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比12矩形ABCO如图摆放，点B在y轴上，点C在反比例函数y(x0)上，OA2，AB4，则k的值为（ ）A4B6CD【答案】C【解析】【分析】根据矩形的性质得到A=AOC=90，OC=AB，根据勾股定理得到OB2，过C作CDx轴于D，根据相似三角形的性质得到CD，OD， 求得C()于是得到结论【详解】解：四边形ABCO是矩形，AAOC90，OCAB，OA2，AB4，过C作CDx轴于D，CDOA90，COD+COBCOB+AOB90，CODAOB，AOBDOC，CD，OD，C(，)，k，故选
14、：C【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键13如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，OAB=30，若点A在反比例函数y=（x0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）Ay=By=Cy=Dy=【答案】C【解析】【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出，进而得出SAOD=3，即可得出答案【详解】过点B作BCx轴于点C，过点A作ADx轴于点D，BOA=90，BOC+AOD=90，AOD+OAD=90，BOC=OAD，又BCO=ADO=90，BCOODA，=tan30=，ADDO=xy=3，SBCO=B
15、CCO=SAOD=1，经过点B的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y=故选C【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数数的几何意义，正确得出SAOD=2是解题关键14两个相似多边形的面积比是916，其中小多边形的周长为36 cm，则较大多边形的周长为 )A48 cmB54 cmC56 cmD64 cm【答案】A【解析】试题分析：根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可解：两个相似多边形的面积比是9：16，面积比是周长比的平方，则大多边形与小多边形的相似比是4：3相似多边形周长的比等于相似比，因而设大多边形的周长为x，则有=，解
16、得：x=48大多边形的周长为48cm故选A考点：相似多边形的性质15如图，将图形用放大镜放大，应该属于( )A平移变换B相似变换C旋转变换D对称变换【答案】B【解析】【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案【详解】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换故选：B【点睛】本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出16如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）A点AB点BC点CD点D【答案】D【解析】【分析】利用对应点的连线都经过同一点进行判断【详解】如图，位似中心为点D故选D【点睛】本题
17、考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行17如图，中，点在反比例函数的图象上，交反比例函数的图象于点，且，则的值为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】过点A作ADx轴，过点C作CEx轴，过点B作BFx轴，利用AA定理和平行证得COEOBFAOD，然后根据相似三角形的性质求得，根据反比例函数比例系数的几何意义求得，从而求得，从而求得k的值【详解】解：过点A作ADx轴，过点C作CEx轴，过点B作BFx轴CEAD，CEO=BFO=90
18、COE+FOB=90，ECO+COE=90ECO=FOBCOEOBFAOD又，点在反比例函数的图象上，解得k=8又反比例函数位于第二象限，k=-8故选：D【点睛】本题考查反比例函数的性质和相似三角形的判定和性质，正确添加辅助线证明三角形相似，利用数形结合思想解题是关键18下列图形中，一定相似的是（）A两个正方形 B两个菱形 C两个直角三角形 D两个等腰三角形【答案】A【解析】【分析】根据相似形的对应边成比例，对应角相等，结合正方形，菱形，直角三角形，等腰三角形的性质与特点对各选项分析判断后利用排除法【详解】A、两个正方形角都是直角一定相等，四条边都相等一定成比例，所以一定相似，故本选项正确；B
19、、两个菱形的对应边成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误；C、两个直角三角形的边不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误；D、两个等腰三角形的边不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误故选A【点睛】本题主要考查了相似图形的定义，比较简单，要从边与角两方面考虑19如图，已知ABC，D、E分别在边AB、AC上，下列条件中，不能确定ADEACB的是（）AAEDBBBDE+C180CADBCACDEDADABAEAC【答案】C【解析】【分析】A、根据有两组角对应相等的两个三角形相似，进行判断即可；B：根据题意可得到ADE=C，根据有两组角对应相等的两个三角形
20、相似，进行判断即可；C、根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，进行判断即可；D、根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，进行判断即可【详解】解：A、由AED=B，A=A，则可判断ADEACB；B、由BDE+C=180，ADE+BDE=180，得ADE=C，A=A，则可判断ADEACB；C、由ADBC=ACDE，得不能判断ADEACB,必须两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似.D、由ADAB=AEAC得，A=A，故能确定ADEACB，故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似（注意，一定是夹角）；有两组角对应相等的两个三角形相似20如图，在ABC中，DEBC，BE和CD相交于点F，且SEFC3SEFD，则SADE：SABC的值为（）A1：3B1：8C1：9D1：4【答案】C【解析】【分析】根据题意，易证DEFCBF，同理可证ADEABC，根据相似三角形面积比是对应边比例的平方即可解答【详解】SEFC3SDEF，DF：FC1：3 （两个三角形等高，面积之比就是底边之比），DEBC，DEFCBF，DE：BCDF：FC1：3同理ADEABC，SADE：SABC1：9，故选：C【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形面积比是对应边比例的平方
