1、3.1.2 3.1.2 圆圆周角周角 复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？顶点顶点在在圆心圆心的角叫的角叫。考考你：你能仿照圆心角的定义，考考你：你能仿照圆心角的定义，给下图中象给下图中象ACB 这样的角下个定义吗？这样的角下个定义吗？顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做 探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？问题问题1 同弧（弧同弧（弧AB）所对的圆心角所对的圆心角AOB 与圆与圆周角周角ACB的大小关系是怎样的？的大小关系是怎样的？问题问题2 同弧（弧同弧（弧AB）所对的
2、所对的圆周角圆周角ACB 与圆周角与圆周角ADB 的大小关系是怎样的大小关系是怎样的？的？画一个圆心角画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周角然后再画同弧所对的圆周角.1.1.同一条弧你能画多少个圆周角同一条弧你能画多少个圆周角?多少个多少个圆圆 心角心角?用量角器量一量这些用量角器量一量这些 圆周角你有何发现？圆周角你有何发现？2.2.再用量角器量出圆心角的度数再用量角器量出圆心角的度数,你有何发现你有何发现 呢呢?发现发现:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.ABO发现发现:在同圆在同圆(或等圆或等圆)中中,同弧或等弧所同弧或等弧所对的圆周角
3、相等对的圆周角相等怎样证明怎样证明同弧或等弧所对的圆周角相等同弧或等弧所对的圆周角相等,都等都等于该弧所对的圆心角的一半于该弧所对的圆心角的一半？问题问题1 在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？角的位置关系有几种情况？(课件：折痕与圆周角的关系课件：折痕与圆周角的关系)问题问题2 当圆心在圆周角的一边上时，如何证明？当圆心在圆周角的一边上时，如何证明？分三种情况来证明：分三种情况来证明：（1）圆心在）圆心在BAC的一边上的一边上.AOBC12证明证明:OA=OC C=BACBOC=BAC+C BAC=BOC 问题问题3 3 另外两种情
4、况如何证明呢？另外两种情况如何证明呢？求求圆中角圆中角X X的度数的度数BAO.70 xAO.X1201、在、在O中，中，CBD=30,BDC=20,求求A1、在、在O中，中，CBD=30,BDC=20,求求A 2、如图，在、如图，在O中，中，AB为直径，为直径，CB=CF,弦弦CGAB，交交AB于于D，交交BF于于E 求证：求证：BE=EC如图，线段如图，线段ABAB是是O O的直径，点的直径，点C C是是O O上任上任意一点（除点意一点（除点A A、B B），），那么，那么，ACBACB就是直就是直径径ABAB所对的圆周角，想想看，所对的圆周角，想想看，ACBACB会是怎会是怎样的角？样的
5、角？O OC CB BA A思考思考90的圆周角所对的弦是什么的圆周角所对的弦是什么?从而得出结论：从而得出结论：90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径半圆（或直径）所对的圆周角是直角半圆（或直径）所对的圆周角是直角3、如图、如图,O的直径的直径 AB 为为10 cm，弦弦 AC 为为cm,ACB 的平分线交的平分线交 O于于 D,求求BC、AD、BD的长的长.ODCBA1、书本、书本94页第页第4、11题题2、补充习题、补充习题34页第六题页第六题1.1.ABAB、ACAC为为O O的两条弦，延长的两条弦，延长CACA到到D D，使使 AD=ABAD=AB，如果如果ADB=35AD
6、B=35，求求BOCBOC的度数。的度数。2 2、如图，在、如图，在O O中，中，BC=2DEBC=2DE，BOC=84 BOC=84，求求 A A的度数。的度数。BOC=140BOC=140 A=21A=21 4 4、在、在O O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2(2x+100)x+100)和和(5(5x-30)x-30)，则则x=x=_ _ _；3.3.如图，在直径为如图，在直径为ABAB的半圆中，的半圆中，O O为圆心，为圆心，C C、D D 为半圆上的两点，为半圆上的两点，COD=50COD=50，则则 CAD=_CAD=_；202050503
7、.3.虽然一条弧所对的圆周角有无数个虽然一条弧所对的圆周角有无数个,但它但它们与圆心的位置有几种情况们与圆心的位置有几种情况?发现发现:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆一条弧所对的圆周角等于它所对的圆 心角的一半心角的一半.OABCOABCOABC 1、如图，点、如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形的对角线把个在同一个圆上，四边形的对角线把个 内角分成个角，这些角中哪些是相等的角？内角分成个角，这些角中哪些是相等的角？2、如图：、如图：0A、OB、OC都是都是O的半径，的半径，AOB=2BOCAOB=2BOC。求证：求证：ACB=2 BAC。87654321DCBA练习：练习：3.如图，
8、圆心角如图，圆心角AOB=100，则则ACB=_。OABC例例2 在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门向对方球门MN进攻，当甲带球冲到进攻，当甲带球冲到A点时，乙已点时，乙已跟随冲到跟随冲到B点点(如图如图2)此时甲是自己直接射门好，此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？分析 在真正的足球比赛中情况会很复杂，这里仅用数学方法从两点的静止状态加以考虑，如果两个点到球门的距离相差不大，要确定较好的射门位置，关键看这两个点分别对球门MN的张角大小，当张角较小时，则球容易被对方守门员拦截.怎样比较A
9、、B两点对MN张角的大小呢？解解 考虑过M、N以及A、B中的任一点作一圆，这里不妨作出 BMN，显然，A点在 BMN外，设MA交圆于C，则MANMCN，而MCN=MBN，所以MANMBN因此，甲应将球回传给乙，让乙射门.（2）圆心在）圆心在BAC的内部的内部.OABCD1212证明证明:作直径作直径AD.BAD=BODDAC=DOCBAD+DAC=（BOD+DOC）即即:BAC=BOC1212OABC（3）圆心在）圆心在BAC的外部的外部.D证明证明:作直径作直径AD.DAB=DOB DAC=DOC DAC-DAB=（DOC-DOB）即即:BAC=BOC12121212ABCO例例3:已知已知,O的弦的弦AB长等于圆的半径长等于圆的半径,求该弦所对的圆心角和圆周角的度数求该弦所对的圆心角和圆周角的度数,OABC 小结：通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？作业：
