1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学下（JJ）教学课件第1课时 平方差公式 11.3 公式法第十一章 因式分解学习目标1.能说出平方差公式的结构特征（重点）2.能较熟练地应用平方差公式分解因式（难点）导入新课导入新课复习引入问题1：上节课我们学习了提公因式法分解因式，如2x+xy-xz=x(2+y-z).如果一个多项式的各项不具备公因式，是否就不能因式分解了呢？当然不是，还要寻找其他方法.问题2：观察乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.判断一下，把这个式子从左边到右边反过来，是否是因式分解？是，式子反过来就是a2-b2=(a+b)(a-b).左边是一个多项式，右边是几个整式的乘积
2、，所以是分解因式.问题：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？是a,b两数的平方差的形式.)(baba-+=22ba-)(22bababa-+=-整式乘法因式分解因式分解平方差公式：讲授新课讲授新课用平方差公式分解因式一如果一个多项式可化为两个整式的平方差的形式，那么它就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与这两个整式的差的积.归纳总结(a+b)(a-b)=a2-b2是整式乘法中的平方差公式；a2-b2=(a+b)(a-b)是因式分解中的平方差公式.典例精析例1 把下列各式分解因式：(1)4x2-9y2；(2)(3m-1)2-9 (2)(3m-1)2-9=(3m-1)2-32
3、 =(3m-1+3)(3m-1-3)=(3m+2)(3m-4).解：(1)4x2-9y2 =(2x)2-(3y)2 =(2x+3y)(2x-3y).方法归纳：平方差公式中的a、b，是形式上的两个“数”，它们可以表示单项式，也可以表示多项式.例2 分解因式：x4-y4解：x4-y4 =(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y).方法归纳：分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.例3 把下列各式分解因式：(1)a3-16a；(2)2ab3-2ab.解：(1)a3-16a =a(a2-16)=a(a+4)(a-4)(2)2ab3-2ab =2ab(b2-1)=2ab(
4、b+1)(b-1).方法归纳：当多项式有公因式时，应先提出公因式，再看能否利用平方差公式进行因式分解.例4 已知 a-b=1,求a2-b2-2b的值.解：因为 a-b=1 所以a2-b2-2b =(a+b)(a-b)-2b =(a+b)1-2b =a+b-2b =a-b =1当堂练习当堂练习1.将下列多项式分解因式：a2-25=_ 9a2-b2=_(a+b)2-9a2=_ -a4+16=_(a+5)(a5)(3a+b)(3a-b)(4a+b)(b-2a)(4+a2)(2+a)(2-a)2.因式分解的结果是（x+yz）（xy+z）的多项式是（）Ax2（y+z）2 B（xy）2z2C（xy）2+z2 Dx2（yz）2A3.已知：a2-b2=21,a-b=3，求代数式(a-3b)2的值.解：因为 a-b=3，所以(a+b)(a-b)=21，所以 a+b=7 由 a-b=3和a+b=7解得 a=5,b=2 所以(a-3b)2 =(5-32)2=1.课堂小结课堂小结平方差公式分解多项式平方差公式：a2-b2=()()多项式的特征每一项都是整式的_.注意事项有公因式时，应先提出_.进行到每一个多项式都不能再分解为止.公因式 a+ba-b可化为_个整式.两项符号_.两 相反 平方 见本课时练习课后作业课后作业
