1、华东师大版八年级上册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用 在现实生活中，我们经常要对一件事在现实生活中，我们经常要对一件事情作出判断情作出判断.数学中同样有许多问题需要我们作出数学中同样有许多问题需要我们作出判断判断.下列叙述事情的语句中，哪些是对事情作出了判断？下列叙述事情的语句中，哪些是对事情作出了判断？议一议议一议（1 1）三角形的内角和等于）三角形的内角和等于180180；（2 2）如果）如果|a|=3|a|=3，那么，那么a=3a=3；（3 3）1 1月份有月份有3131天；天；（4 4）作一条线段等于已知线段；）作一条线段等于已知线段；（5 5）一个锐角与一个钝角互补吗？）一个
2、锐角与一个钝角互补吗？一般地，对某一件事情作出判断的语句一般地，对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题（陈述句）叫作命题.例如，上述语句（例如，上述语句（1 1），（），（2 2），（），（3 3）都）都是命题；是命题；语句（语句（4 4），（），（5 5）没有对事情作出判断，）没有对事情作出判断，就不是命题就不是命题.（1 1）三角形的内角和等于）三角形的内角和等于180180；（2 2）如果）如果|a|=3|a|=3，那么，那么a=3a=3；（3 3）1 1月份有月份有3131天；天；（4 4）作一条线段等于已知线段；）作一条线段等于已知线段；（5 5）一个锐角与一个钝角互补吗？）一
3、个锐角与一个钝角互补吗？观察观察下列命题的表述形式有什么共同点？下列命题的表述形式有什么共同点？（1 1）如果）如果a=ba=b且且b=cb=c，那么，那么a=ca=c；（2 2）如果两个角的和等于）如果两个角的和等于9090，那么这两个角，那么这两个角 互为余角互为余角.它们的表述形式都是它们的表述形式都是“如果如果，那么，那么”.”.命题通常写成命题通常写成“如果如果，那么，那么”的形式，的形式，其中其中“如果如果”引出的部分就是条件，引出的部分就是条件，“那么那么”引出引出的部分就是结论的部分就是结论.例如，对于上述命题（例如，对于上述命题（2 2），），“两个角的和等于两个角的和等于9
4、090”就是条件，就是条件，“这两个角互为余角这两个角互为余角”就是结论就是结论.（2 2）如果两个角的和等于）如果两个角的和等于9090，那，那么这两个角互为余角么这两个角互为余角.有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联词词“如果如果”、“那么那么”.如：如：“如果两个角是对顶角，那么这两个角如果两个角是对顶角，那么这两个角相等相等”可以简写成可以简写成“对顶角相等对顶角相等”；“如果两个角是同一个角的余角，那么这两如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等个角相等”可以简写成可以简写成“同角的余角相等同角的余角相等”.做一做做一做（1 1）指出下列命
5、题的条件和结论，并改写成）指出下列命题的条件和结论，并改写成 “如果如果，那么，那么”的形式：的形式：命题命题条件条件结论结论能被能被2整除的数整除的数 是偶数是偶数.有公共顶点的两有公共顶点的两 个角是对顶角个角是对顶角.两直线平行，同两直线平行，同 位角相等位角相等.同位角相等，两同位角相等，两 直线平行直线平行.那么这个数是偶数那么这个数是偶数如果一个数能被如果一个数能被2 2整除整除那么这两个角是对顶角那么这两个角是对顶角如果两个角有公共顶点如果两个角有公共顶点那么它们的同位角相等那么它们的同位角相等如果两条直线平行如果两条直线平行那么这两条直线平行那么这两条直线平行如果两个同位角相等
6、如果两个同位角相等（2 2）上述命题与的条件与结论之间有什么联系？）上述命题与的条件与结论之间有什么联系？两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等.同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行.命题与的条件命题与的条件与结论互换了位置与结论互换了位置.对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题.例如，上述命题与就是互逆命题例如，上述命题与就是互逆命题.两直线平
7、行，同位角相等两直线平行，同位角相等.同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行.条件条件结论结论“若若q q，则，则p”p”从上我们可以看出，只要将一个命题的条从上我们可以看出，只要将一个命题的条件和结论互换，就可得到它的逆命题，所以每件和结论互换，就可得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题个命题都有逆命题.练习练习1.下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？（2 2）两点之间线段最短；）两点之间线段最短；（4 4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（3 3）任意一个三角形的三条中线都相交于一点吗？）任意一个三角
8、形的三条中线都相交于一点吗？（1 1）如果）如果x=3x=3，求，求 的值；的值；3 2xx-不是命题不是命题是命题是命题不是命题不是命题是命题是命题2.将下列命题改写成将下列命题改写成“如果如果，那么，那么”的形式的形式.（1 1）两条直线相交，只有一个交点；）两条直线相交，只有一个交点；（2 2）个位数字是）个位数字是5 5的整数一定能被的整数一定能被5 5整除；整除；答：如果两条直线相交，那么这两条直线答：如果两条直线相交，那么这两条直线 只有一个交点只有一个交点.答：如果一个整数的个位数字是答：如果一个整数的个位数字是5 5，那么这，那么这 个数一定能被个数一定能被5 5整除整除.（4
9、 4）三角形的一个外角大于它的任何一个内角）三角形的一个外角大于它的任何一个内角.（3 3）互为相反数的两个数之和等于）互为相反数的两个数之和等于0 0；答：如果两个数是互为相反数，那么这答：如果两个数是互为相反数，那么这 两个数之和等于两个数之和等于0.0.答：如果某角是三角形的外角，那么这个答：如果某角是三角形的外角，那么这个角大于它的任何一个内角角大于它的任何一个内角.3.写出下列命题的逆命题：写出下列命题的逆命题：（1 1）若两数相等，则它们的绝对值也相等；）若两数相等，则它们的绝对值也相等；（2 2）如果）如果m m是整数，那么它也是有理数；是整数，那么它也是有理数；（3 3）两直线
10、平行，内错角相等；）两直线平行，内错角相等；（4 4）两边相等的三角形是等腰三角形）两边相等的三角形是等腰三角形.答：绝对值相等的两个数相等答：绝对值相等的两个数相等答：如果答：如果m m是有理数，那么它也是整数是有理数，那么它也是整数答：内错角相等，两直线平行答：内错角相等，两直线平行答：等腰三角形的两边相等答：等腰三角形的两边相等议一议议一议 下列命题中，哪些正确，哪些错误？并说下列命题中，哪些正确，哪些错误？并说一说你的理由一说你的理由.（1 1）每一个月都有）每一个月都有3131天；天；（2 2）如果）如果a a是有理数，那么是有理数，那么a a是整数是整数.（3 3）同位角相等；）同
11、位角相等；（4 4）同角的补角相等）同角的补角相等.错误错误错误错误错误错误正确正确 上面四个命题中，命题（上面四个命题中，命题（4 4）是正确的，）是正确的，命题（命题（1 1），（），（2 2），（），（3 3）都是错误的）都是错误的.我们把正确的命题称为真命题，把错误的命我们把正确的命题称为真命题，把错误的命题称为假命题题称为假命题.（1 1）每一个月都有）每一个月都有3131天；天；（2 2）如果）如果a a是有理数，那么是有理数，那么a a是整数是整数.（3 3）同位角相等；）同位角相等；（4 4）同角的补角相等）同角的补角相等.要判断一个命题是假命题，只需举出一个例子要判断一个命题
12、是假命题，只需举出一个例子（反例），它符合命题的条件，但不满足命题的结（反例），它符合命题的条件，但不满足命题的结论，从而就可判断这个命题为假命题论，从而就可判断这个命题为假命题.例如，要判断命题例如，要判断命题“如果如果a a是有理数，那么是有理数，那么a a是是整数整数”是一个假命题，我们举出是一个假命题，我们举出“0.10.1是有理数，但是有理数，但是是0.10.1不是整数不是整数”这一例子即可判断该命题是假命题这一例子即可判断该命题是假命题.我们通常把这种方法称为我们通常把这种方法称为“举反例举反例”.判断下列命题为真命题的依据是什么？判断下列命题为真命题的依据是什么？说一说说一说（1
13、 1）如果）如果a a是整数，那么是整数，那么a a是有理数；是有理数；（2 2）如果）如果ABCABC是等边三角形，那么是等边三角形，那么ABCABC是是 等腰三角形等腰三角形.分别是根据有理数、等腰分别是根据有理数、等腰（等边）三角形的定义作出的（等边）三角形的定义作出的判断判断.从上可以看到，在判断一个命题是否为真从上可以看到，在判断一个命题是否为真命题时常常要利用一些概念的定义，但是光用命题时常常要利用一些概念的定义，但是光用定义只能判断一些很简单的命题是否为真定义只能判断一些很简单的命题是否为真.事实上，对于绝大多数命题的真假的判断，事实上，对于绝大多数命题的真假的判断，光用定义是远
14、远不够的光用定义是远远不够的.当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题真命题.例如，例如，“如果如果1 1和和2 2是对顶角，那么是对顶角，那么1=2”1=2”是真命题，但它的逆命题是真命题，但它的逆命题“如果如果1=21=2，那么，那么1 1和和2 2是对顶角是对顶角”就是假命题就是假命题.练习练习1.下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？请说说你的理由请说说你的理由.（1 1）绝对值最小的数是）绝对值最小的数是0 0；答：真命题答：真命题（2 2）相等的角是对顶角；）相等的角是对顶角；（3 3）一个角的
15、补角大于这个角；）一个角的补角大于这个角；（4 4）在同一平面内，如果直线）在同一平面内，如果直线alal，blbl，那么那么ab.ab.答：假命题答：假命题答：假命题答：假命题答：真命题答：真命题2.举反例说明下列命题是假命题：举反例说明下列命题是假命题：（1 1）两个锐角的和是钝角；）两个锐角的和是钝角；（2 2）如果数）如果数a a，b b的积的积abab0 0，那么，那么a a，b b都是正数；都是正数；（3 3）两条直线被第三条直线所截同位角相等）两条直线被第三条直线所截同位角相等.答：直角三角形的两个锐角和不是钝角答：直角三角形的两个锐角和不是钝角答：答：-1-1和和-3-3的积是
16、的积是(-1)(-3)0(-1)(-3)0，-1-1和和-3-3不是正数不是正数.答：两条相交的直线答：两条相交的直线a a、b b被第三条直线被第三条直线l l所截，所截，它们的同位角不相等它们的同位角不相等3.试写出两个命题，要求它们不仅是互逆命题，试写出两个命题，要求它们不仅是互逆命题，而且都是真命题而且都是真命题.答：两直线平行，内错角相等。答：两直线平行，内错角相等。内错角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。观察、操作、实验是人们认识事物的重观察、操作、实验是人们认识事物的重要手段，而且人们可以从中猜测发现出一些要手段，而且人们可以从中猜测发现出一些结论结论.采用剪拼或度量的方
17、法，猜测采用剪拼或度量的方法，猜测“三角形的三角形的外角和外角和”等于多少度等于多少度.做一做做一做 从剪拼或度量可以猜测三角形的三个外角之和从剪拼或度量可以猜测三角形的三个外角之和等于等于360360，但是剪拼时难以真正拼成一个周角，但是剪拼时难以真正拼成一个周角，只是接近周角；分别度量这三个角后再相加，结果只是接近周角；分别度量这三个角后再相加，结果可能接近可能接近360360，但不能很准确地都得到，但不能很准确地都得到360360.另外，由于不同形状的三角形有无数个，我另外，由于不同形状的三角形有无数个，我们也不可能用剪拼或度量的方法来一一验证，因们也不可能用剪拼或度量的方法来一一验证，
18、因此，我们只能猜测任何一个三角形的外角和都为此，我们只能猜测任何一个三角形的外角和都为360360.此时猜测出的命题仅仅是一种猜想，未必都此时猜测出的命题仅仅是一种猜想，未必都是真命题是真命题.要确定这个命题是真命题，还需要通过推理要确定这个命题是真命题，还需要通过推理的方法加以证明的方法加以证明.数学上证明一个命题时，通常从命题的条件数学上证明一个命题时，通常从命题的条件出发，运用定义、基本事实以及已经证明了的定出发，运用定义、基本事实以及已经证明了的定理和推论，通过一步步的推理，最后证实这个命理和推论，通过一步步的推理，最后证实这个命题的结论成立题的结论成立.证明的每一步都必须要有根据证明
19、的每一步都必须要有根据.证明命题证明命题“三角形的外角和为三角形的外角和为360360”是真命题是真命题.动脑筋动脑筋 在分析出这一命题的条件和结论后，我们在分析出这一命题的条件和结论后，我们就可以按如下步骤进行：就可以按如下步骤进行：已知：如图，已知：如图，BAFBAF，CBDCBD和和ACEACE分别是分别是ABCABC的三个外角的三个外角.求证：求证：BAF+CBD+ACE=360BAF+CBD+ACE=360.证明如图，证明如图，BAF=2+3 BAF=2+3，BAF+CBD+ACE=2(1+2+3)(BAF+CBD+ACE=2(1+2+3)(等式的性质等式的性质).).CBD=1+3
20、CBD=1+3，ACE=1+2ACE=1+2（三角形外角定理），（三角形外角定理），1+2+3=1801+2+3=180(三角形内角和定理三角形内角和定理)，BAF+CBD+ACE=2180=360.例例1 已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，B=C，点，点D在线在线 段段BA的延长线上，射线的延长线上，射线AE平分平分DAC.求证：求证：AEBC.AEBC.举举例例证明：证明：DAC=B+CDAC=B+C（三角形外角定理），（三角形外角定理），B=CB=C（已知），（已知），DAC=2BDAC=2B（等式的性质）（等式的性质）.又又AEAE平分平分DACDAC（已知），（已知），DAC
21、=2DAEDAC=2DAE（角平分线的定义）（角平分线的定义）DAE=BDAE=B（等量代换）（等量代换）.AEBCAEBC（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）例例2 已知：已知：A，B，C是是ABC的内角的内角.求证：求证：A A，B B，C C中至少有一个角大中至少有一个角大 于或等于于或等于6060.分析分析 这个命题的结论是这个命题的结论是“至少有一个至少有一个”，也就是，也就是说可能出现说可能出现“有一个有一个”、“有两个有两个”、“有三个有三个”这三这三种情况种情况.如果直接来证明，将很繁琐，因此，我们将如果直接来证明，将很繁琐，因此，我们将从另外一个角度来证明从另
22、外一个角度来证明.证明证明 假设假设A A，B B，C C 中没有一个角大于中没有一个角大于 或等于或等于6060，即即A A6060，B B6060，C C6060，则则A+B+CA+B+C180180.这与这与“三角形的内角和等于三角形的内角和等于180180”矛盾，矛盾，所以假设不正确所以假设不正确.因此，因此，A A，B B，C C中至少有一个角大中至少有一个角大于或等于于或等于6060.像这样，当直接证明一个命题为真有困难时，像这样，当直接证明一个命题为真有困难时，我们可以先假设命题不成立，然后利用命题的条件我们可以先假设命题不成立，然后利用命题的条件或有关的结论，通过推理导出矛盾，
23、从而得出假设或有关的结论，通过推理导出矛盾，从而得出假设不成立，即所证明的命题正确，这种证明方法称为不成立，即所证明的命题正确，这种证明方法称为反证法反证法.反证法是一种间接证明的方法，其基本的思路反证法是一种间接证明的方法，其基本的思路可归结为可归结为“否定结论，导出矛盾，肯定结论否定结论，导出矛盾，肯定结论”.练习练习1.在括号内填上理由在括号内填上理由.已知：如图，已知：如图，A+B=180A+B=180.求证：求证：C+D=180C+D=180.证明：证明：A+B=180A+B=180（已知），（已知），ADBCADBC（）.C+D=180 C+D=180 （）.同旁内角互补，两直线平
24、行同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补2.已知：如图，直线已知：如图，直线AB，CD被直线被直线MN所截，所截，1=2.求证：求证：2=3，3+4=180.证明：证明：1=21=2，2=32=3（两直线平行（两直线平行,内错角相内错角相等）等）3+4=180（两直线平行（两直线平行,同旁内角互补）同旁内角互补）.ABCDABCD（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）3.已知：如图，已知：如图，AB与与CD 相交于点相交于点E.求证：求证：A+C=B+D.证明：证明：ABAB与与CD CD 相交于点相交于点E E，AEC=BED AEC=BED（
25、对顶角相等），（对顶角相等），又又 A+C+AEC=B+D+BED=180A+C+AEC=B+D+BED=180（三角形内角和等于（三角形内角和等于180180），），A+C=B+D.中考中考 试题试题例例 命题：同位角相等是在两直线平行的前提下才有，命题：同位角相等是在两直线平行的前提下才有，所以它是错的；命题：相等的角并不一定是对顶角；命所以它是错的；命题：相等的角并不一定是对顶角；命题和命题均正确题和命题均正确.解解下列四个命题中是真命题的有（下列四个命题中是真命题的有（）.同位角相等；相等的角是对顶角；直角三角形两同位角相等；相等的角是对顶角；直角三角形两锐角互余；三个内角相等的三角形是等边三角形锐角互余；三个内角相等的三角形是等边三角形.A.4个个 B.3个个 C.2个个 D.1个个C
