1、试卷第 1 页，共 4 页 湖南省名校教研联盟湖南省名校教研联盟 20232023 届高三下学期届高三下学期 4 4 月联考数学试题月联考数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1集合2N15Mxx，若05MNxx，则集合N可以为（）A 4 B45xx C05xx D5x x 2复数i,Rzab a b是纯虚数的充分不必要条件是（）A0a 且0b B0b C1a 且0b D0ab=3函数 f x的定义域为D，导函数为 fx，若对任意xD，fxf x成立，则称 f x为“导减函数”.下列函数中，是“导减函数”的为（）A2yx=Bcosyx Clogyx D2xy 4用红
2、、黄、蓝三种颜色给下图着色，要求有公共边的两块不着同色.在所有着色方案中，着相同色的有（）A96 种 B24 种 C48 种 D12 种 5从午夜零时算起，在钟表盘面上分针与时针第i次*Ni重合时，分针走了minia，则 24 小时内（包括第 24 时）所有这样的ia之和12naaa（）A24 B300 C16560 D18000 6将水平放置，棱长为 1 的正方体容器（不计容器壁厚度）中注入一半的水，现将该正方体容器任意摆放，并保证水不溢出，则平行于水平面的水面面积的最大值为（）A32 B1 C3 34 D2 72022 年 12 月 4 日 20 点 10 分，神州十四号返回舱顺利着陆，人
3、们清楚全面地看到了神州十四号返回舱成功着陆的直播盛况.根据搜救和直播的需要，在预设着陆场的某个平面内设置了两个固定拍摄机位,A B和一个移动拍摄机位C.根据当时气候与地理特征，点C在拋物线21:36yx（直线0y 与地平线重合，y轴垂直于水平面.单位：十试卷第 2 页，共 4 页 米，下同.C的横坐标6 2Cx）上，A的坐标为36,2.设0,2D，线段AC，DC分别交于点M，N，B在线段MN上.则两固定机位A，B的距离为（）A360m B340m C320m D270m 8设3 63 2aa的最小值为m，最大值为M，若正数b，c满足1bc，则（）A0.71ebcmbcM B0.71ebcmbc
4、M C0.71ebcmbcM D0.71ebcmbcM 二、多选题二、多选题 9已知一组数据：0，1，2，4，则下列各选项正确的是（）A该组数据的极差，中位数，平均数之积为 10 B该组数据的方差为 2.1875 C从这 4 个数字中任取 2 个不同的数字可以组成 8 个两位数 D在这 4 个数字中任取 2 个不同的数字组成两位数，从这些两位数中任取一数，取得偶数的概率为79 10若函数 sin0,02f xMMxM M同时满足以下条件：12,x x是函数 f x的零点，且12min23xx；x R，有9fxfx，则（）A 3sin 333f xx B将 f x的图象向左平移6个单位长度得到的
5、图象解析式为3cos 333yx C f x在,16 3上单调递减 D直线518x 是曲线 yf x的一条对称轴 11直线1:2lykx，2:2lykx与椭圆22162xy共有四个交点，它们逆时针方向依次为,A B C D，则（）A33k B当1k 时，四边形ABCD为正方形 C四边形ABCD面积的最大值为4 3 D若四边形ABCD为菱形，则153k 试卷第 3 页，共 4 页 12 已知 f x和 g x是定义在上D的函数，若存在区间,m nD，且 f mg m，f ng n则称 f x与 g x在,m n上同步.则（）A 2f xx与 2g xx在1,4上同步 B存在1,12n使得 e1x
6、f x 与 sing xx在0,n上同步 C若存在,m n使得 lnf xa x与 2g xx在,m n上同步，则2ea D存在区间,m n使得 1f xx与 ln1g xx在,m n上同步 三、填空题三、填空题 136313xx展开式中2x的系数为_.14双曲线2222:10,0yxCabab的上焦点为F，A，B为曲线上两点，若四边形OFAB为菱形，则C的离心率为_.15在正五边形ABCDE中，2AB，则AC ADuuu r uuu r_.16若665eecos3t，445eecos4t，则sin_.四、解答题四、解答题 17 已知ABCV的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若4 s i
7、 ns i ns i nA bB cA B.(1)求a的值；(2)若ABCV的面积为22234bca，求ABCV周长的最大值.18在数列 na中，118a，224a，26 nnaa.(1)求 na的通项公式；试卷第 4 页，共 4 页(2)记数列 na的前n项和为nS，求nS的最大值.19某商场举行有奖促销活动，顾客当日消费金额达 366 元及以上的均可抽奖.每次抽奖都是从装有 2 个红球，8 个白球的箱子中一次性取出 2 个小球，若取出 2 个红球，得200 元本商场购物券；若取出 1 个红球和 1 个白球，得 80 元本商场购物券；若取出 2个白球，得 10 元本商场购物券.(1)求顾客抽
8、一次奖获得购物券金额的分布列；(2)为吸引更多的顾客，现在有两种改进方案，甲方案：在原方案上加一个红球和一个白球，其他不变.乙方案：在原方案的购物券上各加 10 元，其他不变；若你是顾客，你希望采用哪种方案.20在四棱锥PABCD中，ADBC，36ADBC，3AB，3BAD，顶点P在底面ABCD上的射影O在线段BD上，且2ODOB.(1)证明：COPD；(2)若3PO，求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值.21椭圆22122:10 xyCabab的离心率为22，左、右焦点分别为1F，2F，上顶点为A，点1F到直线2AF的距离为2.(1)求1C的方程；(2)过点3,0Q的直线l交双曲线2221:Cxy右支于点M，N，点P在1C上，求PMNV面积的取值范围.22已知函数 sinsin2f xxx，0,x.(1)函数 cosF xf xxx在0 xx处取得极大值，求0f x的值；(2)若31,2a，证明：3 cosf xxax.
