1、数学第 1 页共 4 页2023 年5 月柯桥区高考及选考科目适应性考试数 学 试 题注意事项：1本科考试分为试题卷和答题卷，考生须在答题卷上答题。2答题前，请在答题卷的规定处用黑色字迹的签字笔或钢笔填写学校、班级、姓名和准考证号。3试卷分为选择题和非选择题两部分，共 4 页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合|21Axx，|1|2Bx x，则RAB A.|1x x B.1|12xx C.1|2x xD.|3x x 2.在ABC中，BDDA ，DEEC，设,ABa
2、 ACb ，则AE A.3142abB.1142abC.1124abD.1144ab3.欧拉公式icosisinxexx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，依据欧拉公式，下列选项不正确的是A.复数i21ie的虚部为12B.若5(,3)2x，则复数i xe对应点位于第二象限C.复数iixe的模长等于1D.复数i3e的共轭复数为13i224.“曲池”是九章算术记载的一种几何体，该几何体是上、下底面均为扇环 形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）现有一个如图所示的曲池，1AA 面ABCD，14AA，底面扇环所对的圆心角为2，AD的长度是BC长度的2倍，1CD，则异面直线11AD与1BC所成
3、角的正弦值为A23B13C2 23D245.6名同学参加数学和物理两项竞赛，每项竞赛至少有1名同学参加，每名同学限报其中一项，则两项竞赛参加人数相等的概率为A2031B1031C516D58数学第 2 页共 4 页6 若函数 g x的周期为，其图象由函数 3sincos(0)f xxx的图象向左平移3个单位得到，则 g x的一个单调递增区间是A,36B,33C,6 3 D233,7.已知25a，sin1b，5ln3c，则AabcBcabCacbDbac8如图，平面四边形ABCD中，2ABC，ACD为正三角形，以AC为折痕将ACD折起，使D点达到P点位置，且二面角PACB的余弦值为33，当三棱锥
4、PABC的体积取得最大值，且最大值为23时，三棱锥PABC外接球的体积为AB.2C3D6二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9.设随机变量2(0,2)X N，随机变量2(0,3)Y N，则A.()()E XE YB.()2,()3D XD YC.(2)(2)1P XP X D.(1)(1)P XP Y10已知正n边形的边长为a，内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则A当4n 时，2RaB当6n 时，32raC2sin2aRnD2tan2aRrn11.已知1F、2
5、F分别是双曲线22:12yC x 的左、右焦点，过点Q3,03作双曲线的切线交双曲线于点P(P在第一象限)，点M在1FP延长线上，则下列说法正确的是A2 33OPkB123|2PFPF CPQ为12FPF的平分线D2F PM的角平分线所在直线的倾斜角为56数学第 3 页共 4 页12若函数()g x为函数 xf 的导函数，且对于任意实数0 x，均有0002()()ff xgxx，且00()g xf x，则A函数g()yx不可能为奇函数B存在实数M，使得()f xMC存在实数N，使得()f xND函数()yf x不存在零点三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13现有如下1
6、0个数据：296301305293293305302303306294则这批数据的第一四分位数为_.14.622xyx展开式中53x y的系数为_.15.若函数2()log|f xax的图像不过第四象限，则实数a的取值范围为_.16.函数4242()4345415217f xxxxxxx的最大值为_.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10 分）已知数列,nnab的前n项和分别为,nnS T，且112b，21122nSnn，当1n 时，满足112nnnnb aba.（1）求na；（2）求nT.18.（12 分）已知,a b c分别为ABC
7、中三内角,A B C的对边，且1,cos3 sin1baCaCc，D为直线BC上一动点（1）求A；（2）在3c，3 34ABCS，21sin14B 这三个条件中任选一个，求线段AD长度的最小值.19.（12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，2PABPCD，侧面PAB 底面ABCD，2PAAB，且二面角PCDA的大小是4.（1）证明：ACCD；（2）求二面角BPCD的正弦值.数学第 4 页共 4 页20.（12 分）如图，是一块高尔顿板的示意图，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，让一个小球从高尔顿
8、板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入编号为1,2,3,6的球槽内.用X表示小球经过第7层通过的空隙编号(从左向右的空隙编号依次为0,1,2,6),用Y表示小球最后落入球槽的号码.（1）若进行一次高尔顿板试验，求小球落入第7层第3个空隙处的概率；（2）若放入80个小球,求落入1号球槽的小球个数Z的均值与方差.21.（12 分）已知椭圆222210 xyC:abab的焦距为2，且经过点3(1,)2E（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C内接四边形MNQP的对角线交于点(1,1)T，满足MTTQ3NTTP，试问：直线MN的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由22.（12 分）已知函数23()(ln)2f xxxa，a为实数.（1）求函数()f x的单调区间；（2）若函数()f x在xe处取得极值，()fx是函数()f x的导函数，且12()()fxfx，12xx，证明：122xxe
