1、 用空间向量研究距离、夹角问题用空间向量研究距离、夹角问题(1)年年 级：高级：高 二二 学学 科：数学（人教科：数学（人教A版）版）立体几何点、直线、平面位置关系垂直平行空间向量立体几何点、直线、平面位置关系度量问题距离夹角垂直平行空间向量?空间中距离空间中距离点两点间的距离点到直线的距离两平行线之间的距离点到平面的距离直线到平面的距离两个平行平面间的距离用垂直刻画直线 平面问题1 你能把这些距离问题归类吗？点到平面的距离点到直线的距离两平行线之间的距离点到平面的距离直线到平面的距离两个平行平面间的距离点到直线的距离两点间的距离距离向量的模空间两点间的距离追问 如何用向量研究距离？空间中其它
2、距离空间向量的模投影向量/勾股定理垂直?问题2 P 是直线 l 外的一点，如何求出点 P 到 l 的距离？PQlPQlA追问1 如何利用这些条件求点 P 到 l 的距离？uA是直线 l上的定点直线 l的单位方向向量为u应用勾股定理求PQ的长度问题2 P 是直线 l 外的一点，如何求出点 P 到 l 的距离？A是直线 l上的定点直线 l的单位方向向量为uaPQlAu点 P到l的距离A是直线 l上的定点直线 l的单位方向向量为uaPQlAu追问3 如果条件改为“直线l 的方向向量”呢？点 P到l的距离?A是直线 l上的定点直线 l的单位方向向量为uaPQlAu点 P到l的距离A是直线 l上的定点直
3、线 l的方向向量为u?aPQlAu点 P到l的距离A是直线 l上的定点直线 l的方向向量为uaPQlAul1l2uAPQ追问4 如何用向量方法求两平行线之间的距离？需要具备哪些条件？P，A分别是直线 l1，l2上的点两直线的方向向量为uaPQ问题3 P 是平面 外的一点，如何求点P到 平面 的距离？追问1 如何作出点P 到平面 的距离？过点P作PQ，垂足为Q，垂线段PQ的长度为点P到平面的距离.A是平面内的定点追问2 如何利用这些条件求点P到平面 的距离？平面 的法向量为n求PQ的长度PQnAl平面 的法向量为nA是平面内的定点点P 到平面 的距离PQnA小结：整理向量方法求距离的相关公式 距
4、离问题 图示 向量法距离公式两点间的距离点到直线 的距离两平行线之间 的距离点到平面 的距离PQlAuaPQnAl1l2APQauPQ投影向量+勾股定理 如图，在棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1 中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点.（1）求点B到直线AC1的距离；（2）判断直线FC与平面AEC1的 位置关系；如果平行，求直线 FC 到平面AEC1的距离.例问：应用向量方法求距离，共同点是什么？问：为此我们要做什么准备？以D1为原点，D1 A1，D1 C1，D1 D所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.以D1为原点，D1 A1，D1 C1，D1 D所在直
5、线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.问：应用向量方法求距离，共同点是什么？问：为此我们要做什么准备？问:相关点的坐标是什么？A(1，0，1)，B(1，1，1)，C(0，1，1)，C1(0，1，0)，问:求哪些向量的坐标？（1）求点B到直线AC1的距离；(0 1 0)AB ，1(1 11)AC ，例问:如何求直线AC1的单位方向向量？11u=ACAC 3(1,1,1)3=所以，点B到直线AC1的距离为问：直线FC与平面AEC1 是怎样的位置关系？（2）判断直线FC与平面AEC1的 位置关系；如果平行，求直线 FC 到平面AEC1的距离.例直线FC/平面AEC1问：如何证明你的结论
6、?问：如何求直线FC到平面AEC1的距离？直线FC到平面AEC1的距离点F（或C）到平面AEC1的距离问：需要确定哪些向量的坐标？(3)根据法向量的定义建立关于x，y，z的方程组;(4)解方程组，取其中一组解，得法向量.1.求直线到平面的距离、两个平行平面间的距离可以转化为点到平面的距离.例题小结QnAPPQnA直线到平面的距离两个平行平面间的距离QnAPPQnA2.用向量方法解决距离问题的“三步曲”：例题小结化为向量问题进行向量运算回到图形问题 得到所求距离课堂小结问题4 本节课研究的主要内容有哪些？空间中的距离问题 投影向量、勾股定理、向量数量积运算相结合 距离的向量计算公式课堂小结问题5 本节课我们采用的研究方法是什么？点到直线的距离两平行线之间的距离点到平面的距离直线到平面的距离两平行平面间的距离立体几何距离问题空间向量投影向量直线的方向向量勾股定理平面的法向量立体几何问题向量化向量化向量向量 运算运算几何化几何化课堂小结问题6 本节课的学习你体会到向量方法解决立体 几何问题的“三步曲”吗？向量问题立体几何问题的解向量问题的解课后作业DCBAA1B1C1D1 FE ABCDA1B1C1D1课后作业
