1、高中数学高二上册椭圆及其标准方程（1）年年 级：高一级：高一 学学 科：数学（人教科：数学（人教A A版）版）主讲人：主讲人：学学 校：校：高中数学高中数学高二上册高中数学高中数学高二上册 一一 新课引入新课引入 问题问题1 1 用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线（截面用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是一个圆与圆锥侧面的交线）是一个圆.如果改变截面与圆锥的轴所成的角，如果改变截面与圆锥的轴所成的角，会得到怎样的截口曲线呢？会得到怎样的截口曲线呢？高中数学高中数学高二上册 问题问题2 2 历史上，古希腊人曾经用纯几何的方法研究圆锥曲线，历史上，古希腊人曾
2、经用纯几何的方法研究圆锥曲线，但但1717世纪后，人们开始用坐标法研究圆锥曲线你能猜测这些变世纪后，人们开始用坐标法研究圆锥曲线你能猜测这些变化的大致原因吗？化的大致原因吗？高中数学高中数学高二上册 问题问题2 2 历史上，古希腊人曾经用纯几何的方法研究圆锥曲线，历史上，古希腊人曾经用纯几何的方法研究圆锥曲线，但但1717世纪后，人们开始用坐标法研究圆锥曲线你能猜测这些变世纪后，人们开始用坐标法研究圆锥曲线你能猜测这些变化的大致原因吗？化的大致原因吗？采用坐标法研究圆锥曲线的最大好处是可以程序化地、精确地采用坐标法研究圆锥曲线的最大好处是可以程序化地、精确地计算计算高中数学高中数学高二上册 追
3、问：如果本章我们用坐标法来研究圆锥曲线，大家能在回追问：如果本章我们用坐标法来研究圆锥曲线，大家能在回顾用坐标法研究直线与圆的基础上，猜想研究的大致思路与构架顾用坐标法研究直线与圆的基础上，猜想研究的大致思路与构架吗？吗？高中数学高中数学高二上册 追问：如果本章我们用坐标法来研究圆锥曲线，大家能在回追问：如果本章我们用坐标法来研究圆锥曲线，大家能在回顾用坐标法研究直线与圆的基础上，猜想研究的大致思路与构架顾用坐标法研究直线与圆的基础上，猜想研究的大致思路与构架吗？吗？本章研究的基本思路：本章研究的基本思路：现实背景现实背景曲线的概念曲线的概念曲线的方程曲线的方程曲线的性质曲线的性质实际应用实际
4、应用高中数学高中数学高二上册 本章研究的基本思路：本章研究的基本思路：现实背景现实背景曲线的概念曲线的概念曲线的方程曲线的方程曲线的性质曲线的性质实际应用实际应用 现实背景揭示了研究的必要性，曲线的概念是建立曲线的方现实背景揭示了研究的必要性，曲线的概念是建立曲线的方程的依据，曲线的方程是研究曲线的性质的工具，曲线的概念、程的依据，曲线的方程是研究曲线的性质的工具，曲线的概念、曲线的方程、曲线的性质共同为曲线的实际应用奠定基础曲线的方程、曲线的性质共同为曲线的实际应用奠定基础高中数学高中数学高二上册二二 新课讲解新课讲解 问题问题3 3 如果把细绳的两端分别固定在图板的两点如果把细绳的两端分别
5、固定在图板的两点F F1 1，F F2 2，套上套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？曲线？高中数学高中数学高二上册二二 新课讲解新课讲解 问题问题3 3 如果把细绳的两端分别固定在图板的两点如果把细绳的两端分别固定在图板的两点F F1 1，F F2 2，套上套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？曲线？高中数学高中数学高二上册 追问追问1 1：在这一过程中，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是：在这一过程中，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？什么？高中数学高中数学高二上册 追问追
6、问1 1：在这一过程中，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是：在这一过程中，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？什么？移动的笔尖（动点移动的笔尖（动点）到）到两两定定点点F1，F2的距离和为绳长（定长）的距离和为绳长（定长）高中数学高中数学高二上册追问追问2 2：当动点到两定点间距离和当动点到两定点间距离和与与两定点间距离的两定点间距离的大小关大小关系发生变化时动点的轨迹会发生什么变化？系发生变化时动点的轨迹会发生什么变化？高中数学高中数学高二上册追问追问3 3：当动点到两定点间距离和等于两定点间的距离时：当动点到两定点间距离和等于两定点间的距离时动点的轨迹动点的轨迹是什么是什么？追问追问4
7、 4：动点到两定点间距离和：动点到两定点间距离和能能小于两定点间的距离小于两定点间的距离吗吗？高中数学高中数学高二上册问题问题4 4 你能用精确的数学语言刻画椭圆吗你能用精确的数学语言刻画椭圆吗？高中数学高中数学高二上册问题问题4 4 你能用精确的数学语言刻画椭圆吗你能用精确的数学语言刻画椭圆吗？我们把平面内与两个定点我们把平面内与两个定点F F1 1，F F2 2的距离的和等于常数（大的距离的和等于常数（大于于F F1 1F F2 2）的点的轨迹叫做椭圆（）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse）这两个定点叫做）这两个定点叫做椭圆的焦点（椭圆的焦点（focus），两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（）
8、，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（focus distance），焦距的一半称为半焦距），焦距的一半称为半焦距高中数学高中数学高二上册追问：椭圆定义中我们应该特别关注那些要素追问：椭圆定义中我们应该特别关注那些要素?我们把平面内与两个定点我们把平面内与两个定点F F1 1，F F2 2的距离的和等于常数（大的距离的和等于常数（大于于F F1 1F F2 2）的点的轨迹叫做椭圆（）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse）高中数学高中数学高二上册问题问题5 5 遵循解析几何研究几何图形的遵循解析几何研究几何图形的基本思路基本思路，在了解椭圆的，在了解椭圆的概念后，我们下一步应该研究什么？概念后，我们下一
9、步应该研究什么？高中数学高中数学高二上册问题问题5 5 遵循解析几何研究几何图形的遵循解析几何研究几何图形的基本思路基本思路，在了解椭圆的，在了解椭圆的概念后，我们下一步应该研究什么？概念后，我们下一步应该研究什么？追问追问1 1：利用坐标法求：利用坐标法求椭圆椭圆方程的步骤是什么？方程的步骤是什么？高中数学高中数学高二上册问题问题5 5 遵循解析几何研究几何图形的内在逻辑，在了解椭圆的遵循解析几何研究几何图形的内在逻辑，在了解椭圆的概念后，我们下一步应该研究什么？概念后，我们下一步应该研究什么？追问追问1 1：利用坐标法求：利用坐标法求椭圆椭圆方程的步骤是什么？方程的步骤是什么？根据椭圆的几
10、何特征建立适当的直角坐标系根据椭圆的几何特征建立适当的直角坐标系明确椭圆上的点满明确椭圆上的点满足的几何条件足的几何条件将几何条件转化为代数表示列出方程将几何条件转化为代数表示列出方程化简方程化简方程检验方程检验方程高中数学高中数学高二上册追问追问2 2：椭圆是否具有：椭圆是否具有某种某种对称性？你能对称性？你能猜想猜想出椭圆的对称轴出椭圆的对称轴吗？吗？高中数学高中数学高二上册追问追问2 2：椭圆是否具有：椭圆是否具有某种某种对称性？你能对称性？你能猜想猜想出椭圆的对称轴出椭圆的对称轴吗？吗？高中数学高中数学高二上册追问追问3 3：如何选取坐标系可能使所得的椭圆方程形式简单？：如何选取坐标系
11、可能使所得的椭圆方程形式简单？高中数学高中数学高二上册追问追问4 4：如何选取坐标系可能使所得的椭圆方程形式简单？：如何选取坐标系可能使所得的椭圆方程形式简单？高中数学高中数学高二上册高中数学高中数学高二上册问题问题6 6 如何用坐标如何用坐标表表示椭圆上点的所示椭圆上点的所满足的条件？满足的条件？高中数学高中数学高二上册问题问题6 6 如何用坐标如何用坐标表表示椭圆上点的所满足的条件？示椭圆上点的所满足的条件？高中数学高中数学高二上册设设M（x，y）是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c（c0）那么焦点那么焦点F1，F2的坐标分别为的坐标分别为（c，0），（c，0）
12、.高中数学高中数学高二上册追问追问1 1：进行化简的目标是什么？通过什么手段达到这一目的？：进行化简的目标是什么？通过什么手段达到这一目的？高中数学高中数学高二上册追问追问1 1：进行化简的目标是什么？通过什么手段达到这一目的？：进行化简的目标是什么？通过什么手段达到这一目的？追问追问2 2：把两个根式分别：把两个根式分别置置于等号两侧再进行平方运算比两个根式于等号两侧再进行平方运算比两个根式置于等号同侧即平方运算有哪些置于等号同侧即平方运算有哪些优势？优势？高中数学高中数学高二上册高中数学高中数学高二上册高中数学高中数学高二上册高中数学高中数学高二上册对方程对方程两边平方，得两边平方，得 a
13、42a2cxc2x2a2x22a2cxa2c2a2y2高中数学高中数学高二上册对方程对方程两边平方，得两边平方，得 a42a2cxc2x2a2x22a2cxa2c2a2y2整理，得整理，得 （a2c2）x2a2y2a2（a2c2）高中数学高中数学高二上册追问：请大家类比圆的方程猜测椭圆的方程形式？追问：请大家类比圆的方程猜测椭圆的方程形式？高中数学高中数学高二上册高中数学高中数学高二上册高中数学高中数学高二上册高中数学高中数学高二上册高中数学高中数学高二上册高中数学高中数学高二上册高中数学高中数学高二上册三三 例题讲解例题讲解高中数学高中数学高二上册三三 例题讲解例题讲解高中数学高中数学高二上
14、册三三 例题讲解例题讲解高中数学高中数学高二上册 本章研究的基本思路：现实背景本章研究的基本思路：现实背景曲线的概念曲线的概念曲线的方曲线的方程程曲线的性质曲线的性质实际应用实际应用四四 课堂小结课堂小结高中数学高中数学高二上册 本章研究的基本思路：现实背景本章研究的基本思路：现实背景曲线的概念曲线的概念曲线的方曲线的方程程曲线的性质曲线的性质实际应用实际应用 问题问题8 8 椭圆的概念中的要点与需要注意的地方分别是什么？椭圆的概念中的要点与需要注意的地方分别是什么？四四 课堂小结课堂小结高中数学高中数学高二上册 本章研究的基本思路：现实背景本章研究的基本思路：现实背景曲线的概念曲线的概念曲线
15、的方曲线的方程程曲线的性质曲线的性质实际应用实际应用 问题问题8 8 椭圆的概念中的要点与需要注意的地方分别是什么？椭圆的概念中的要点与需要注意的地方分别是什么？我们把平面内与两个定点我们把平面内与两个定点F F1 1，F F2 2的距离的和等于常数（大的距离的和等于常数（大于于F F1 1F F2 2）的点的轨迹叫做椭圆（）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse）四四 课堂小结课堂小结高中数学高中数学高二上册 问题问题9 9 就一般情况而言求曲线的方程又有哪些步骤？就一般情况而言求曲线的方程又有哪些步骤？四四 课堂小结课堂小结高中数学高中数学高二上册 问题问题9 9 就一般情况而言求曲线的方程又
16、有哪些步骤？就一般情况而言求曲线的方程又有哪些步骤？根据根据曲线曲线的几何特征建立适当的直角坐标系的几何特征建立适当的直角坐标系明确明确曲线曲线上的上的点满足的几何条件点满足的几何条件将几何条件转化为代数表示列出方程将几何条件转化为代数表示列出方程化简化简方程方程检验方程检验方程四四 课堂小结课堂小结高中数学高中数学高二上册 问题问题10 10 焦点在焦点在x轴上椭圆的标准方程是什么？轴上椭圆的标准方程是什么？四四 课堂小结课堂小结高中数学高中数学高二上册 问题问题10 10 焦点在焦点在x轴上椭圆的标准方程是什么？轴上椭圆的标准方程是什么？四四 课堂小结课堂小结高中数学高中数学高二上册五五 课后作业课后作业 认真阅读本节教材，尝试独立完成椭圆标准方程的推导过程；认真阅读本节教材，尝试独立完成椭圆标准方程的推导过程；查阅相关资料，了解圆锥曲线的研究历史及圆锥曲线在生产、生查阅相关资料，了解圆锥曲线的研究历史及圆锥曲线在生产、生活中的应用活中的应用
