1、(2)y=2x+1(1)y=-4x观察下列函数：观察下列函数：驶向胜利的彼岸 现在我们学习过的函数有：现在我们学习过的函数有：0abaxy回顾我们都学过那些函数？一般式是什么？你回顾我们都学过那些函数？一般式是什么？你能说出他们命名的原因吗？能说出他们命名的原因吗？一次函数：一次函数：可以发现，这些函数的名称都反映了函数表达式与可以发现，这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系自变量的关系其中包括正比例函数：其中包括正比例函数：y y=kxkx(k k0)0)，如图：正方体的六个面全是全等的如图：正方体的六个面全是全等的正方形如图，设正方体的棱长为正方形如图，设正方体的棱长为x x，表，
2、表面积为面积为y yy=6x2 显然对于显然对于x x的每一个值，的每一个值，y y都有一个对应值，都有一个对应值，即即y y是是x x的函数，它们具体的关系可以表示为的函数，它们具体的关系可以表示为问题问题1 1 多边形的对角线数多边形的对角线数d d与边数与边数n n有什么关系？有什么关系？由图中可以想出，如果多边形有由图中可以想出，如果多边形有n n条边，那条边，那么它有么它有_ _ 个顶点个顶点.从一个顶点出发，连接与从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可以作这点不相邻的各顶点，可以作 条对角线条对角线 因为像线段因为像线段 MN MN 与与 NM NM 那样，连接相同两顶点的对
3、那样，连接相同两顶点的对角线是同一条对角线，所以多边形的对角线总数角线是同一条对角线，所以多边形的对角线总数321nnd即即nnd23212n（n3）MN上式表示了多边形的对角线数上式表示了多边形的对角线数d d与边数与边数n n之间的关系，对之间的关系，对于于n n的每一个值，的每一个值，d d都有一个对应值，即都有一个对应值，即d d是是n n的函数的函数问题问题2 2：某工厂一种产品现在：某工厂一种产品现在的年产量是的年产量是2020件，计划今后件，计划今后两年增加产量如果每年都两年增加产量如果每年都比上一年的产量增加比上一年的产量增加x x倍，那倍，那么两年后这种产品的产量么两年后这种
4、产品的产量y y将将随计划所定的随计划所定的x x的值而确定，的值而确定，y y与与x x之间的关系应怎样表示？之间的关系应怎样表示？问题问题2 2：某工厂一种产品现在的年产量是：某工厂一种产品现在的年产量是2020件，计件，计划今后两年增加产量如果每年都比上一年的产量划今后两年增加产量如果每年都比上一年的产量增加增加x x倍，那么两年后这种产品的产量倍，那么两年后这种产品的产量y y将随计划所将随计划所定的定的x x的值而确定，的值而确定，y y与与x x之间的关系应怎样表示？之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是这种产品的原产量是2020件，一年后的产量是件，一年后的产量是 ，再，再经过
5、一年后的产量是经过一年后的产量是 即两年后的产量为即两年后的产量为2120 xy即即2040202xxy（20+20 x）（20+20 x）+x（20+20 x）式表示了两年后的产量式表示了两年后的产量y y与计划增产的倍数与计划增产的倍数x x之间的关系，对于之间的关系，对于x x的每一个值，的每一个值，y y都有一个对应都有一个对应值，即值，即y y是是x x的函数的函数y=6x2 2204020yxx21322dnn 有什么共同点有什么共同点？函函 数数在上面的问题中，函数都是用在上面的问题中，函数都是用自变量的自变量的二次式二次式表示的表示的v 我们把形如我们把形如y=axy=ax+b
6、x+c+bx+c(其中其中a,b,ca,b,c是常数，是常数，a0a0)的函数叫做二次函数的函数叫做二次函数为什么为什么a 00呢呢?我们把形如我们把形如y=axy=ax+bx+c+bx+c(其中其中a,b,ca,b,c是是常数，常数，a0a0)的函数叫做二次函数的函数叫做二次函数二次项二次项:ax2一次项一次项:bx一次项系数一次项系数:二次项系数二次项系数:abc常数项常数项:1.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数哪些是二次函数?2222)1()4()1()3(1)2()1(xxyxxyxyxy是是不是不是是是不是不是先化简后判断先化简后判断 y-x2x yx2-2x+1-x2=-2x+
7、12.下列函数关系式中下列函数关系式中,是二次函数的是是二次函数的是()A.B.C.D.21yxy=2xy=mx2y=(a2+1)x2-ax+aD驶向胜利的彼岸3.3.下列函数关系式中下列函数关系式中,二次函数有二次函数有()()个个.21yxx251531 26yxx 3xyxy=(x+2)2-4xy=(3x-1)2-9x2y=ax2+bx+cA.1个个B.2 个个C.3个个D.4个个B4.把函数把函数化成一化成一般形式，写出各项系数。般形式，写出各项系数。y=(5x+7)(x-3)+2x-5 =5x2-8x-21+2x-5 =5x2-6x-26它是二次函数它是二次函数,二次项系数二次项系数
8、及常数项分别是及常数项分别是5,-6,-26解解:y=(5x+7)(x-3)+2x-55.5.指出下列函数的二次项系数指出下列函数的二次项系数,一次项系数一次项系数,常数常数项分别是多少项分别是多少?235yx y=2(x-2)2+8xy=-2-3x2-30-235002081.若若y=(a2-1)x2是二次函数则是二次函数则,a的取的取值范围是值范围是_a12.2.关于关于x x的函数的函数 是二次函数是二次函数,求求m m的值的值.mmxmy2)1(注意注意:二次函数的二次项系数不能为零二次函数的二次项系数不能为零因为它是二次函数因为它是二次函数,则则m+1应该应该 _ 0m2-m=_,所
9、以所以m=_22 3.若函数若函数 为二次函数，求为二次函数，求m的值。的值。231mm2)x(my解：因为该函数为二次函数，解：因为该函数为二次函数，则则2322(1)10(2)mmm解（解（1）得：）得：m=4或或-1解（解（2）得：）得：1m所以所以m=4 练练 习习1 1一个圆柱的高等于底面半径，写出它的一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积表面积S S与半径与半径r r之间的关系式之间的关系式rr22224Srr rr 练练 习习2 2n n支球队参加比赛，每两队支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛写出比赛之间进行一场比赛写出比赛的场次数的场次数m m与球队数与球队数n n之间的关之间的关系式系式 每个球队都要跟（每个球队都要跟（n n-1-1）支）支球队进行比赛球队进行比赛,因此要进行因此要进行n n(n n-1)-1)场比赛场比赛,由于甲队与乙由于甲队与乙队的比赛应是同一场比赛所队的比赛应是同一场比赛所以总比赛数目以总比赛数目2111(1)222mn nnn
