1、2021年中考九年级数学常考题型综合复习：二次函数 专题练习1、如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+2x+6的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y0时x的取值范围（2）把点B向上平移m个单位得点B1若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移（n+6）个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合已知m0，n0，求m，n的值2、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，AOB是等腰直角三角形，AOB=90，A(2,1)(1)求点B的坐标；(2)求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；(3)在(2)所求的抛物线上，
2、是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由3、如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点、，交轴于点，在轴上有一点，连接.（1）求二次函数的表达式；（2）若点为抛物线在轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，请直接写出所有点的坐标，若不存在请说明理由.4、如图，二次函数yax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标，顶点A的坐标为直线交x轴于点B，交y轴于点C，与抛物线的对称轴交于点D，E为y轴上的一个动点（1）求这条抛物线的解析式和点D的坐标；（2）若以C、D、E为顶点的三角形与ACD相似，求
3、点E的坐标；（3）若点E关于直线BC的对称点M恰好落在抛物线上，求点M的坐标5、如图，已知二次函数的图象与轴的两个交点为A（4，0）与点C，与y轴交于点B. （1）求此二次函数关系式和点C的坐标； （2）请你直接写出ABC的面积： （3）在轴上是否存在点P，使得PAB是等腰三角形？若存在，请你直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.6、如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C且点C坐标为(0,2).(1)求出抛物线的解析式；(2) 在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得DCA的面积最大，求出点D的坐标。(3) 点H在线段AC上，若OH最短时，在x轴上找一点N，使CHN周长最小时，求点
4、N的坐标(4)P是抛物线上一动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与OAC相似?若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；7、如图，二次函数的图象与轴的一个交点为，另一个交点为，且与轴相交于点（1）求的值及点坐标；（2）在直线上方的抛物线上是否存在一点，使得它与两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时点坐标；若不存在，请简要说明理由（3）为抛物线上一点，它关于直线的对称点为当四边形为菱形时，求点的坐标；点的横坐标为，当为何值时，四边形的面积最大，请说明理由8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），经过点的直线与轴负
5、半轴交于点，与抛物线的另一个交点为，且.（1）直接写出点的坐标，并求直线的函数表达式（其中用含的式子表示）（2）点是直线上方的抛物线上的动点，若的面积的最大值为，求的值；（3）设是抛物线的对称轴上的一点，点在抛物线上，当以点为顶点的四边形为矩形时，请直接写出点的坐标.9、如图1，抛物线yax2+2ax+c（a0）与x轴交于点A，B（1，0）两点，与y轴交于点C，且OAOC（1）求抛物线的解析式；（2）点D是抛物线顶点，求ACD的面积；（3）如图2，射线AE交抛物线于点E，交y轴的负半轴于点F（点F在线段AE上），点P是直线AE下方抛物线上的一点，SABE，求APE面积的最大值和此动点P的坐标1
6、0、如图抛物线与轴，轴分别交于点，点三点（1）试求抛物线的解析式；（2）点在第一象限的抛物线上，连接，试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点，满足？如果存在，请求出点点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点在抛物线的对称轴上，点在抛物线上，当以、为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标11、如图，已知抛物线过点，其顶点为（1）求抛物线的解析式；（2）设点，当的值最小时，求的值；（3）若是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值；（4）若抛物线的对称轴与直线相交于点，为直线上任意一点，过点作交抛物线于点，以为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点的坐标；若不能，请说明理由1
7、2、如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（7，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D，顶点坐标为M（1）求抛物线的表达式和顶点M的坐标；（2）如图1，点E（x，y）为抛物线上一点，点E不与点M重合，当7x2时，过点E作EFx轴，交抛物线的对称轴于点F，作EHx轴与点H，得到矩形EHDF，求矩形EHDF的周长的最大值；（3）如图2，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点P，使以点P、A、C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由13、在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在直线上（1）求直线的函数表达式；（2）现将抛物线沿该直线方向进行平
8、移，平移后的抛物线的顶点为，与直线的另一交点为，与轴的右交点为（点不与点重合），连接、如图，在平移过程中，当点在第四象限且的面积为60时，求平移的距离的长；在平移过程中，当是以为一条直角边的直角三角形时，求出所有满足条件的点的坐标14、如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系（1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点
9、P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由15、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过A（-6,0），点B（4,0），点C（0，-8），直线与轴交于点D，E。（1） 求这个二次函数的解析式；（2） 如图所示，点P直角三角形ODE的两个锐角平分线的交点，求证：PDO+PEO=45；（3） 若在轴上有一点H，满足2HEB=DEO，求点H坐标；（4） 若M为轴下方抛物线上一点，点M作轴的平行线
10、交直线DE于点N，点F是点N关于直线ME的对称点，是否存在点M，使得点F落在轴上？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。16、如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，与过点且平行于轴的直线交于另一点，点是抛物线上一动点（1）求抛物线解析式及点坐标；（2）点在轴上，若以，为顶点的四边形是平行四边形，求此时点的坐标；（3）过点作直线的垂线，垂足为，若将沿翻折，点的对应点为是否存在点，使恰好落在轴上？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，说明理由已知抛物线的顶点A（1，4），且经过点B（2，3），与x轴分别交于CD两点（1）求直线OB和该抛物线的解析式；（2）如图1，点M是抛物线上的一个动点，
11、且在直线OB的下方，过点M作x轴的平行线与直线OB交于点N，求MN的最大值；（3）如图2，AEy轴交x轴于点E，点P是抛物线上A、D之间的一个动点，直线PC、PD与AE分别交于F、G，当点P运动时，求tanECF+tanEDG的值17、如图，抛物线yax25ax+c与坐标轴分别交于点A，C，E三点，其中A（3，0），C（0，4），点B在x轴上，ACBC，过点B作BDx轴交抛物线于点D，点M，N分别是线段CO，BC上的动点，且CMBN，连接MN，AM，AN（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）当CMN是直角三角形时，求点M的坐标；（3）试求出AM+AN的最小值18、如图1，抛物线经过原点和点
12、，在在抛物线上，已知，且（1）求此抛物线的解析式（2）如图2，点为延长线上一点，若连接交抛物线于点，设点的横坐标为，点的横坐标为，试用含有的代数式表示，不要求写取值范围（3）在（2）的条件下，过点作于，并交线段于点，过点的直线交延长线于点，交轴于点，若，且，求点的横坐标及的长19、如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx与x轴交于点A，顶点B的坐标为（2，2）（1）求a，b的值；（2）在y轴正半轴上取点C（0，4），在点A左侧抛物线上有一点P，连接PB交x轴于点D，连接CB交x轴于点F，当CB平分DCO时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接PC，在PB上有一点E，连接EC，若ECBPDC，求点E的坐标
