1、2021年中考数学复习题：考点23 多边形一选择题（共11小题）1（北京）若正多边形的一个外角是60，则该正多边形的内角和为（）A360B540C720D900【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和【解答】解：该正多边形的边数为：36060=6，该正多边形的内角和为：（62）180=720故选：C2（乌鲁木齐）一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是（）A4B5C6D7【分析】根据内角和定理180（n2）即可求得【解答】解：多边形的内角和公式为（n2）180，（n2）180=720，解得n=6，这个多边形的边数是6故选
2、：C3（台州）正十边形的每一个内角的度数为（）A120B135C140D144【分析】利用正十边形的外角和是360度，并且每个外角都相等，即可求出每个外角的度数；再根据内角与外角的关系可求出正十边形的每个内角的度数；【解答】解：一个十边形的每个外角都相等，十边形的一个外角为36010=36每个内角的度数为 18036=144；故选：D4（云南）一个五边形的内角和为（）A540B450C360D180【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可【解答】解：解：根据正多边形内角和公式：180（52）=540，答：一个五边形的内角和是540度，故选：A5（大庆）一个正n边形的每一个外角都是36，则
3、n=（）A7B8C9D10【分析】由多边形的外角和为360结合每个外角的度数，即可求出n值，此题得解【解答】解：一个正n边形的每一个外角都是36，n=36036=10故选：D6（铜仁市）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A8B9C10D11【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算【解答】解：多边形的外角和是360，根据题意得：180（n2）=3360解得n=8故选：A7（福建）一个n边形的内角和为360，则n等于（）A3B4C5D6【分析】n边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求n【解答】解：根据n边
4、形的内角和公式，得：（n2）180=360，解得n=4故选：B8（济宁）如图，在五边形ABCDE中，A+B+E=300，DP、CP分别平分EDC、BCD，则P=（）A50B55C60D65【分析】先根据五边形内角和求得ECD+BCD，再根据角平分线求得PDC+PCD，最后根据三角形内角和求得P的度数【解答】解：在五边形ABCDE中，A+B+E=300，ECD+BCD=240，又DP、CP分别平分EDC、BCD，PDC+PCD=120，CDP中，P=180（PDC+PCD）=180120=60故选：C9（呼和浩特）已知一个多边形的内角和为1080，则这个多边形是（）A九边形B八边形C七边形D六边
5、形【分析】n边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n2）180=1080，解得n=8这个多边形的边数是8故选：B10（曲靖）若一个正多边形的内角和为720，则这个正多边形的每一个内角是（）A60B90C108D120【分析】根据正多边形的内角和定义（n2）180，先求出边数，再用内角和除以边数即可求出这个正多边形的每一个内角【解答】解：（n2）180=720，n2=4，n=6则这个正多边形的每一个内角为7206=120故选：D11（宁波）已知正多边形的一个外角等于40，那么这个正多边
6、形的边数为（）A6B7C8D9【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数【解答】解：正多边形的一个外角等于40，且外角和为360，则这个正多边形的边数是：36040=9故选：D二填空题（共13小题）12（宿迁）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是8【分析】任何多边形的外角和是360，即这个多边形的内角和是3360n边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n2）180=3360，解得n=8则这个多边形的边数是813（山西）图1是我国古代建筑中的一
7、种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则1+2+3+4+5=360度【分析】根据多边形的外角和等于360解答即可【解答】解：由多边形的外角和等于360可知，1+2+3+4+5=360，故答案为：36014（海南）五边形的内角和的度数是540【分析】根据n边形的内角和公式：180（n2），将n=5代入即可求得答案【解答】解：五边形的内角和的度数为：180（52）=1803=540故答案为：54015（怀化）一个多边形的每一个外角都是36，则这个多边形的边数是10【分析】多边形的外角和是固定的3
8、60，依此可以求出多边形的边数【解答】解：一个多边形的每个外角都等于36，多边形的边数为36036=10故答案为：1016（临安区）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中BAC=36度【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题【解答】解：ABC=108，ABC是等腰三角形，BAC=BCA=36度17（广安）一个n边形的每一个内角等于108，那么n=5【分析】首先求得外角的度数，然后利用360度除以外角的度数即可求得【解答】解：外角的度数是：180108=72，则n=5，故答案为：518（邵阳）
9、如图所示，在四边形ABCD中，ADAB，C=110，它的一个外角ADE=60，则B的大小是40【分析】根据外角的概念求出ADC，根据垂直的定义、四边形的内角和等于360计算即可【解答】解：ADE=60，ADC=120，ADAB，DAB=90，B=360CADCA=40，故答案为：4019（南通模拟）已知正n边形的每一个内角为135，则n=8【分析】根据多边形的内角就可求得外角，根据多边形的外角和是360，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数【解答】解：多边形的外角是：180135=45，n=820（聊城）如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是540或360
10、或180【分析】剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，根据多边形的内角和定理即可求解【解答】解：n边形的内角和是（n2）180，边数增加1，则新的多边形的内角和是（4+12）180=540，所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是（42）180=360，所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是（412）180=180，因而所成的新多边形的内角和是540或360或180故答案为：540或360或18021（上海）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该
11、多边形的内角和是540度【分析】利根据题意得到2条对角线将多边形分割为3个三角形，然后根据三角形内角和可计算出该多边形的内角和【解答】解：从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，则将多边形分割为3个三角形所以该多边形的内角和是3180=540故答案为54022（郴州）一个正多边形的每个外角为60，那么这个正多边形的内角和是720【分析】先利用多边形的外角和为360计算出这个正多边形的边数，然后根据内角和公式求解【解答】解：这个正多边形的边数为=6，所以这个正多边形的内角和=（62）180=720故答案为72023（南京）如图，五边形ABCDE是正五边形若l1l2，则12=72【分析】过B点作BFl1，根据正五边形的性质可得ABC的度数，再根据平行线的性质以及等量关系可得12的度数【解答】解：过B点作BFl1，五边形ABCDE是正五边形，ABC=108，BFl1，l1l2，BFl2，3=1801，4=2，1801+2=ABC=108，12=72故答案为：7224（天门）若一个多边形的每个外角都等于30，则这个多边形的边数为12【分析】根据已知和多边形的外角和求出边数即可【解答】解：一个多边形的每个外角都等于30，又多边形的外角和等于360，多边形的边数是=12，故答案为：12
