1、热点15 图形的轴对称、平移和旋转【命题趋势】轴对称、平移和旋转是图形的三种基本运动方式或者说变换形式，这部分内容是十分重要的，中考必考内容，而且占的比例也比较大，原因在于图形的三种运动方式可以与很多内容结合在一起考查，例如，与平面直角坐标系一起考查点关于坐标轴对称后的坐标，或者关于某点旋转一定角度后的坐标；也可以与三角形或特殊四边形结合，例如关于矩形或菱形等四边形折叠的问题，这是中考数学中常考的一种问题，其实就是考查的轴对称的性质；甚至这三种图形的运动方式与抛物线或双曲线，直线结合形成压轴题，因此我们一定要对这部分内容掌握好。【满分技巧】一、 重点从两个方面（相等线段+角相等），把握三种图形
2、运动的性质（1）轴对称的性质（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线由轴对称的性质得到一下结论：如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴（2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线关于x轴、y轴对称的点的坐标（1）关于x轴的对称点的坐标特点：点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，y）（2）关于y轴的对称点的坐标特点：点P（x，y）关于y轴的对称点P的坐标是（x，y）轴对称-最短路线问题
3、1、最短路线问题2、凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点翻折变换（折叠问题）1、翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换2、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等（2）平移的性质各组对应点的连线平行（或共线）且相等坐标与图形变化-平移（1）平移变换与坐标变化向右平移a个单位，坐标P（x，y）P（x+a，y）向左平移a个单位，坐标P（x，y）P（xa，y）向上平移b个单位，坐标P（x，y）P（x，y+b）向下平移b个单位，坐标P（x，y）P（x，yb）（3
4、）旋转的性质（1）旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等中心对称的性质关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分坐标与图形变化-旋转关于原点对称的点的坐标 P（x，y）P（x，y）二、了解常考的几种基本题型1 识别图形的对称、平移、旋转小题（选择）；2 图形的折叠（一般为矩形或菱形或正方形的折叠）小题或大题（选择或填空或解答）；3 图形的旋转或平移小题或大题（选择或填空或解答）【限时检测】（建议用时：30分钟）一选择题（共15小题）1（2019秋阳新县期末）下列图形中，有且只有三条对称轴的是ABCD【答案】
5、A【解析】、有3条对称轴；、有1条对称轴；、不是轴对称图形；、不是轴对称图形故选：2（2019秋惠州期末）在平面直角坐标系中，点关于轴对称点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解析】点关于轴对称点坐标为：，则在第一象限故选：3（2019秋无为县期末）在的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与关于某条直线对称的格点三角形，最多能画个A5B6C7D8【答案】C【解析】如图，最多能画出7个格点三角形与成轴对称故选：4（2019秋瑶海区期末）如图，在中，点、在边上，点在边上，将沿着翻折，使点和点重合，将沿着翻折，点恰与点重合结论：，正确的有ABCD【答案】B【
6、解析】解：将沿着翻折，使点和点重合，将沿着翻折，点恰与点重合，正确；，故正确；故选：5（2019秋石景山区期末）如图，已知，点为其内一定点，分别在的两边上找点、，使周长最小的是ABCD【答案】D【解析】解：分别在的两边上找点、，使周长最小的是选项，故选：6（2019秋乐清市期末）如图，已知直线，且与之间的距离为4，点到直线的距离为2，点到直线的距离3，试在直线上找一点，直线上找一点，满足，的长度和最短，且则长ABCD【答案】D【解析】解：如图，作，使得线段，连接交直线于点，作交直线于点，连接，作交的延长线于点，四边形是平行四边形，此时的值最小，由题意，故选：7（2019秋平房区期末）如图，将一
7、边长为4的矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，若，则矩形的面积为A32B28C30D36【答案】A【解析】连接交于，如图所示：折叠纸片使点与点重合，折痕为，四边形是矩形，设，即：，解得：，故选：8（2019春西湖区校级月考）如图三角形平移后得到三角形，若，则平移的距离是A6B3C5D11【答案】B【解析】三角形平移后得到三角形，平移的距离是3，故选：9（2019春西湖区校级月考）如图，将沿着某一方向平移一定的距离得到，则下列结论：；正确的个数为A4个B3个C2个D1个【答案】B【解析】沿着某一方向平移一定的距离得到，正确；，正确；，故原命题错误；，正确所以，正确的有故选：10（2019春西湖区
8、校级月考）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点到点的方向平移到的位置，平移距离为6，则阴影部分的面积A40B42C45D48【答案】D【解析】两个三角形大小一样，阴影部分面积等于梯形的面积，由平移的性质得，阴影部分的面积，故选：11（2019秋潮南区期末）如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是ABCD【答案】C【解析】如图，由题意及旋转变换的性质得：，故选：12（2019秋资阳区期末）如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，其中点与点是对应点，且点、在同一条直线上；则的长为A3B4C2.5D【答案】A【解析】根据旋转的性质可知，所以是等腰直角三角形，且，所以，所以故选：13（2
9、019秋襄州区期中）如图是由三个边长分别是2，3和的正方形所组成的图形，若直线将它分成面积相等的两部分，则的值是A1或4B2或3C3或4D1或2【答案】D【解析】如图，若直线将它分成面积相等的两部分，解得或，故选：D14（2020新宾县二模）如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去，若点，则点的坐标是ABCD【答案】C【解析】，的横坐标为：6，且，的横坐标为：，点的横坐标为：点的纵坐标为：2点的坐标为：，的横坐标为，点的坐标为，故选：C15（2019秋巴南区期中）如图
10、，已知点在第一象限，点的坐标为，是等边三角形，现把按如下规律进行旋转：第1次旋转，把绕点按顺时针方向旋转后得到，点、分别是点、的对应点，第2次旋转，把绕着点按顺时针方向旋转后得到，点、分别是点、的对应点，第3次旋转，把绕着点按顺时针方向旋转后得到，点、分别是点、的对应点，依此规律，第6次旋转，把绕着点按顺时针方向旋转后得到，点、分别是点、的对应点，则点的坐标是A，BC，D【答案】A【解析】由题意，故选：二填空题（共5小题）16（2019秋浦东新区期末）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字3的格子内【答案】3【解析】如图所示，把阴
11、影凃在图中标有数字3的格子内所组成的图形是轴对称图形，故答案为：317（2019秋南开区期末）如图，中，于点，垂直平分，交于点，在上确定一点，使最小，则这个最小值为6【答案】6【解析】，于点，垂直平分，点到，两点的距离相等，的长度的最小值，即的最小值为6，故答案为：618（2019秋西城区校级期中）如图，用等腰直角三角板画，并将三角板沿方向平移到如图所示的虚线处后绕点按逆时针方向旋转，则三角板的斜边与射线的夹角为22【答案】22【解析】根据题意，得，处三角板的角是的对应角，根据三角形的外角的性质，可得三角板的斜边与射线的夹角为故答案为：2219（2019富顺县三模）如图，平面直角坐标系中，、的
12、坐标分别为、，若将线段平移至，则的值为2【答案】2【解析】根据题意：、两点的坐标分别为，若的坐标为，即线段向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段；则：，故答案为：220（2020顺城区一模）如图，在中，将绕顶点顺时针旋转得到，是的中点，是的中点，连接，若，则线段的最小值为【答案】2【解析】如图，连接在中，即，的最小值为2三解答题（共3小题）21（2019秋辽阳期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）写出点的坐标；（3）将向右平移5个单位长度，向下平移2个单位
13、长度，画出平移后的图形；（4）计算的面积（5）在轴上存在一点，使最小，直接写出点的坐标【解析】（1）如图，（2）点坐标为；（3）如图，为所作；（4）的面积；（5）如图，作点关于轴的对称点，则，连接交轴于点，此时的值最小，设直线的解析式为，把，代入得，解得，直线的解析式为，当时，解得，满足条件的点坐标为，22（2020武汉模拟）如图，在的小正方形网格中，三点的坐标分别为，把绕着点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点为（1）在图中画出；（2）点的运动路径长为；（3）直接写出线段所扫过的面积为【解析】（1）如图所示，即为所求；（2），点的运动路径长为，故答案为：；（3）线段所扫过的面积为，故答案为：23（2020颍州区一模）如图1，将以点为中心，逆时针旋转得到（1）若，求的度数；（2）当时，如图2，点、分别是、的中点，证明：是等边三角形；（3）当时，如图3，点、分别是、的中点，直接判断的形状，不需要说明理由【解析】（1）将以点为中心，逆时针旋转得到，即，（2）将以点为中心，逆时针旋转得到，又点、分别是、的中点，且，且是等边三角形（3）是等腰直角三角形，理由如下：将以点为中心，逆时针旋转得到，又点、分别是、的中点，且，且是等腰直角三角形
