1、一、选择题1下列运算正确的是（）ABCD2有下列计算：；其中正确的个数为（ ）ABCD3下列计算正确的是（ ）ABCD4将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成 ，定义 =adbc上述记号就叫做2阶行列式，若 =12，则x=( )A2B3C4D65若，则的值是（ ）ABC1D96已知，则的值是（）A7B8C9D127下列运算正确的是（）ABCD8下列运算正确的是（ ）ABCD9下列计算正确的是（ ）A(ab3)2a2b6Ba2a3a6C(ab)(ab)a22b2D5a2a310计算的结果是（ ）ABCD11下列运算正确的是（ ）ABCD12如，则（）A11B11C7D7二、
2、填空题13若，则_14若的积中不含的一次项，则的值为_15_16计算：_17如果关于的多项式是一个完全平方式，那么_18如图：一块直径为的圆形钢板，从中挖去直径分别为与的两个半圆，则剩下的钢板面积为_19已知满足，则_20=_三、解答题21（1）若x满足，求的值；（2）若x满足，求的值；（3）如图，正方形的边长为x，长方形的面积是500，四边形和都是正方形，是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）22把一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图1）（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含，的代数式表示）方法1：_方法2
3、：_（2）根据（1）中结论，请你写出下列三个代数式，间的等量关系：_（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知实数，满足，请求出的值23计算（1）；（2）；（3）；（4）24化简：25观察下列各式：；请根据这一规律计算：（1）；（2）26（1）探究发现：小明计算下面几个题目；后发现，形如的两个多项式相乘，计算结果具有一定的规律，请你帮助小明完善发现的规律：（2）面积说明：上面规律是否正确呢？小明利用多项式乘法法则计算，发现这个规律是正确的小明记得学习乘法公式时，除利用多项式乘法法则可以证明公式外，还可以利用图形面积说明乘法公式，于是画出右面图形说明他发现的规律，请你帮助小明补全图中括号的
4、代数式（3）逆用规律：学过因式分解后，小明知道了因式分解与整式乘法是逆变形，他就逆用发现的规律对下面的多项式进行了因式分解，请你用小明发现的规律分解下面因式：.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法，合并同类项的运算法则逐一判断即可【详解】，故A选项错误；，故B选项正确；，故C选项错误；，故D选项错误；故选B【点睛】本题考查了整式的运算，幂的乘方、同底数幂乘法，合并同类项，关键是掌握各部分的运算法则2C解析：C【分析】按照幂的运算法则，仔细计算判断即可.【详解】，错误；，错误；，正确，错误，正确.故选C.【点睛】本题考查了幂的计算，熟练掌
5、握幂的运算法则，灵活进行相应的计算是解题的关键.3D解析：D【分析】分别根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方法则以及同底数幂的除法法则逐一计算判断即可【详解】解：A、a2a4=a6，故选项A不合题意；B、(a2)3=a6，故选项不B符合题意；C、(ab2)3=a3b6，故选项C不符合题意；D、a6a2a4，故选项D符合题意.故选：D【点睛】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键4B解析：B【分析】根据题中的新定义将所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方程的解，即为x的值【详解】解：根据题意化简=12，得（x+1）2-（x-1）2=12，整理得：x2+2x+1-（1-2
6、x+x2）-12=0，即4x=12，解得：x=3，故选：B【点睛】此题考查了整式的混合运算，属于新定义的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法则，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键5A解析：A【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值【详解】解：x+y=2，xy=-1，（1-2x）（1-2y）=1-2y-2x+4xy=1-2（x+y）+4xy=1-22-4=-7；故选：A【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键6A解析：A【分析】先把代入原式，可得=，结合完全平方公式，即可求解【详解】，=，=，故选A【点睛】本题
7、主要考查代数式求值，熟练掌握完全平方公式及其变形公式，是解题的关键7A解析：A【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项进行判断即可【详解】A选项，选项正确，故符合题意；B选项，选项错误，故不符合题意；C选项，选项错误，故不符合题意；D选项，选项错误，故不符合题意故选：A【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项，属于基础题，熟练掌握这些计算公式和方法是解决本题的关键8D解析：D【分析】运用同底数幂乘法、负整数次幂、同底数幂除法以及零次幂的知识逐项排查即可【详解】解：A. ，故A选项不符合题意；B. ，故B选项不符合题意；C. ，故C选项不符合题意；D.
8、 ，故D选项符合题意故填：D【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法、负整数次幂、同底数幂除法、零次幂等的知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键9A解析：A【分析】根据整式的积的乘方计算法则，同底数幂相乘法则，平方差公式，合并同类项依次进行计算并判断【详解】A、(ab3)2a2b6，故正确；B、a2a3a5，故错误；C、(ab)(ab)a2b2，故错误；D、5a2a=3a，故错误；故选：A【点睛】此题考查整式的计算，正确掌握整式的积的乘方计算法则，同底数幂相乘法则，平方差公式，合并同类项是解题的关键10C解析：C【分析】先分别计算积的乘方运算，再利用单项式除以单项式法则计算即可【详解】解：，故
9、选：C【点睛】本题考查单项式除以单项式，积的乘方运算在做本题时需注意运算顺序，先计算积的乘方，再算除法11A解析：A【分析】根据整式的幂的乘方计算法则、乘法计算法则、除法计算法则、完全平方公式依次计算判断即可.【详解】A、，故此选项正确；B、，故此选项不正确；C、，故此选项不正确；D、，故此选项不正确；故选：A.【点睛】此题考查整式的计算能力，正确掌握整式的幂的乘方计算法则、乘法计算法则、除法计算法则、完全平方公式计算法则是解题的关键.12D解析：D【分析】根据直接代入求值即可【详解】解：当，时，=9-2=7故选：D【点睛】本题考查对完全平方公式的变形应用能力，熟记有关完全平方公式的几个变形公
10、式是解题的关键二、填空题1375【分析】逆用积的乘方可得再逆用幂的乘方即可求解【详解】解：故答案为：75【点睛】本题考查积的乘方和幂的乘方的逆用掌握积的乘方和幂的乘方是解题的关键解析：75【分析】逆用积的乘方可得，再逆用幂的乘方即可求解【详解】解：，故答案为：75【点睛】本题考查积的乘方和幂的乘方的逆用，掌握积的乘方和幂的乘方是解题的关键142【分析】先运用多项式的乘法法则计算再合并同类项因积中不含x的一次项所以让一次项的系数等于0得a的等式再求解【详解】解：（2x-a）（x+1）=2x2+（2-a）x-a积中不含x的一次项2-a=解析：2【分析】先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积
11、中不含x的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a的等式，再求解【详解】解：（2x-a）（x+1）=2x2+（2-a）x-a，积中不含x的一次项，2-a=0，a=2，故答案为：2【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为015-15【分析】首先把分解成再根据积的乘方的性质的逆用解答即可【详解】解：原式15故答案为-15【点睛】本题考查有理数的乘方运算逆用积的乘方法则是解题关键解析：-1.5【分析】首先把分解成，再根据积的乘方的性质的逆用解答即可【详解】解：原式1.5，故答案为-1.5 【点睛】本题考查有理数的乘方运算，逆用积的乘方法则是解题关键16
12、216【分析】在原来的算式前面乘上(2-1)根据平方差公式进行计算即可求解【详解】原式=216故答案是：216【点睛】本题主要考查有理数的运算掌握平方差公式是解题的关键解析：216【分析】在原来的算式前面乘上(2-1)，根据平方差公式，进行计算，即可求解【详解】原式=216故答案是：216【点睛】本题主要考查有理数的运算，掌握平方差公式，是解题的关键17【分析】多项式的首项和末项分别是x和2的平方那么中间一项是加上或减去x与2积的2倍由此得到答案【详解】b=故答案为：【点睛】此题考查完全平方式掌握完全平方式的构成特点是解题的关键解析：【分析】多项式的首项和末项分别是x和2的平方，那么中间一项是
13、加上或减去x与2积的2倍，由此得到答案【详解】，b=，故答案为：【点睛】此题考查完全平方式，掌握完全平方式的构成特点是解题的关键18【分析】先求出圆形钢板的面积再减去两个小半圆的面积即可【详解】解：圆形钢板的面积为：直径为a的半圆面积为：直径为b的半圆面积为：剩下钢板的面积为：=故答案为：【点睛】本题考查了圆的面积利用面积的差求解析：【分析】先求出圆形钢板的面积，再减去两个小半圆的面积即可【详解】解：圆形钢板的面积为：，直径为a的半圆面积为：，直径为b的半圆面积为：，剩下钢板的面积为：，=，故答案为：【点睛】本题考查了圆的面积，利用面积的差求出剩余钢板的面积，注意：圆的面积等于半径的平方乘以1
14、9【分析】利用完全平方公式的两个关系式得到即可得到答案【详解】故答案为：【点睛】此题考查完全平方公式熟记完全平方公式及两个完全平方公式的关系是解题的关键解析：【分析】利用完全平方公式的两个关系式得到，即可得到答案【详解】，故答案为：【点睛】此题考查完全平方公式，熟记完全平方公式及两个完全平方公式的关系是解题的关键20【分析】将化为进行计算【详解】解：原式=【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式能灵活运用公式进行计算是解此题的关键解析：【分析】将化为进行计算【详解】解：原式=【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，能灵活运用公式进行计算是解此题的关键三、解答题21（1）120；（2）20
15、16；（3）2100【分析】（1）设（30-x）=m，（x-20）=n，利用完全平方公式变形计算；（2）设（2017-x）=c，（2015-x）=d，则（2017-x）2+（2015-x）2=c2+d2=4036，c-d=（2017-x）-（2015-x）=2，所以2cd=（c2+d2）-（c-d）2=4036-22=4032，可得cd=2016，即可解答；（3）根据正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，所以DE=（x-10），DG=x-20，得到（x-10）（x-20）=500，设（x-10）=a，（x-20）=b，从而得到ab=500，a-b=（x-10）-（x-20）=10，
16、根据举例求出a2+b2，即可求出阴影部分的面积【详解】解：（1）设（30-x）=m，（x-20）=n，则（30-x）（x-20）=mn=-10，m+n=（30-x）+（x-20）=10，（30-x）2+（x-20）2=m2+n2=（m+n）2-2mn=（-10）2-2（-10）=120；（2）设（2017-x）=c，（2015-x）=d，则（2017-x）2+（2015-x）2=c2+d2=4036，c-d=（2017-x）-（2015-x）=2，2cd=（c2+d2）-（c-d）2=4036-22=4032，cd=2016，（2017-x）（2015-x）=cd=2016（3）正方形ABCD
17、的边长为x，AE=10，CG=20，DE=（x-10），DG=x-20，（x-10）（x-20）=500，设（x-10）=a，（x-20）=b，ab=500，a-b=（x-10）-（x-20）=10，a2+b2=（a-b）2+2ab=102+2500=1100，阴影部分的面积为：a2+b2+2ab=1100+2500=2100【点睛】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式，进行转化运用22（1）方法1：，方法2：；（2）；（3）【分析】（1）由题意知，阴影部分为一正方形，其边长正好为mn根据正方形的面积公式即可求出图中阴影部分的面积，也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面
18、积由图形可得：（2）大正方形的面积减去四个小长方形的面积正好等于图中阴影部分的面积（3）（x+y）2正好表示大正方形的面积，（xy）2正好表示阴影部分小正方形的面积，xy正好表示一个小长方形的面积根据（2）中的等式代入计算即可【详解】解：（1）；（2）（3），【点睛】本题考查了完全平方式和整式的混合运算，主要考查学生的理解能力和计算能力23（1）5；（2）-42；（3）；（4）【分析】（1）根据有理数混合运算法则计算即可；（2）根据负指数整数幂、零指数幂、绝对值的意义及乘方，计算即可；（3）去括号，然后合并同类项即可；（4）根据积的乘方、幂的乘方运算法则计算即可【详解】解：（1）=；（2）=；
19、（3）=；（4）=【点睛】本题主要考查有理数的混合运算、整式的混合运算，解题的关键是熟练运用运算法则24【分析】先根据完全平方公式及单项式乘以多项式法则去括号，再合并同类项即可【详解】解：【点睛】此题考查整式的混合运算，掌握完全平方公式及单项式乘以多项式法则，去括号法则，合并同类项法则是解题的关键25（1）；（2）【分析】（1）观察题中所给的三个等式，可知等式右边第一项的次数等于左边第二个括号内最高次项的次数加1，等式右边第二项均为1，据此可解；（2）根据（1）中所得的规律，可将原式左边乘以（2-1），再按照（1）中规律计算即可【详解】（1）；（2）【点睛】本题考查了平方差公式和多项式乘法公式在计算中的应用，熟练掌握相关计算法则是解题的关键26（1）x，pq；（2）如图见解析；（3）【分析】（1）利用多项式乘以多项式的法则相乘即可得到结论（2）通过总结（1）的计算结果：在结合图形的面积，即可已得到答案（3）观察运算结果发现，一次项系数是两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积，即可得到答案【详解】（1），总结规律为：（2）根据（1）中总结的规律：结合图形的面积可知：为长方形的面积，则为长方形的宽，为长方形的长，所以答案如图：（3）按照小明发现的规律： 【点睛】本题主要考查了多项式乘法中最基本的两个一次系数为1的一次二项式的乘法，通过运算能总结出规律是解题关键
