1、一、选择题1某产品成本价为100万元，由于改进技术，成本连续降低，每次降低%，连续两次降低后成本为64万元，则的值为（ ）A10B15C18D202一元二次方程x23x+10的两个根为x1，x2，则x12+3x2+x1x2+1的值为（）A10B9C8D73一元二次方程的根的情况为（ ）A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根4一人携带变异新冠状病毒，经过两轮传染后共有人感染，设每轮传染中平均一个人传染了个人，则可列方程（ ）ABCD5下列方程中，没有实数根的是（ ）ABCD6关于x的方程（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）A两个正根B两个负根C一个正根，
2、一个负根D无实数根7为美化家园环境，提升城市形象，我市近几年大力开展“五城联创”活动，2020年被评为国家文明城 市，推动了当地旅游产业的发展，2020年我市某景区旅游收入达到10亿元，预计到2022年该景区旅游收入将达到14.4亿元，则我市2021、2022年旅游收入的平均增长率为（ ）A4.4%B12%C20%D24%8解方程，可用配方法将其变形为（ ）ABCD9三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（ ）A10B12C14D12或1410如果方程的两个根为，那么的值为（ ）A7B6CD011关于x的一元二次方程无实数根，则实数m的取值范围是（ ）ABCD12受非
3、洲猪瘟及其他因素影响，2020年9月份猪肉价格两次大幅度上涨，瘦肉价格由原来23元/千克，连续两次上涨x%后，售价上升到60元/千克，则下列方程中正确的是（）A23（1x%）260B23（1+x%）260C23（1+x2%）60D23（1+2x%）60二、填空题13已知，是方程的两个实数根，则的值为_14一元二次方程的两根分别是，则的值为_15若，是一元二次方程的两根，则_16用配方法解关于x的一元二次方程，配方后的方程可以是_17如果菱形的两对角线的长分别是关于的一元二次方程的两实数根，那么该菱形的面积是_18在实数范围内因式分解：_19用换元法解方程1，设y，那么原方程可以化为关于y的整式
4、方程为_20经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每月每平方公里的降尘量从50吨下降到40.5吨，则平均每年下降的百分率是 _%三、解答题21关于x的一元二次方程（a6）x28x+90有实数根（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，求出该方程两根22已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围（2）若x1，x2是方程的两根，且x12+x22=12，求m的值23如图，有长为23m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，并且预留两个各0.5m的门如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多
5、少米？24解方程(1) (2)25阅读下列材料：已知实数x，y满足，试求的值解：设，则原方程变为，整理得，根据平方根意义可得，由于，所以可以求得这种方法称为“换元法”，用一个字母去代替比较复杂的单项式多项式，可以达到化繁为简的目的根据阅读材料内容，解决下列问题：（1）已知实数x，y满足，求的值（2）已知a，b满足方程组；求的值；（3）填空：已知关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是_26解方程：【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【分析】设平均每次降低成本的百分率为x%的话，经过第一次下降，成本变为100（1-x%）元，再经过一次下降后成本变为100（1-
6、x%）（1-x%）元，根据两次降低后的成本是64元列方程求解即可【详解】解：设平均每次降低成本的百分率为x%，根据题意得100（1-x%）（1-x%）=64，解得x=20或180（不合题意，舍去）故选：D【点睛】考查了一元二次方程的应用的知识，是一道典型的数量调整问题，数量上调或下调x%后就变为原来的（1x%）倍，调整2次就是（1x%）2倍2A解析：A【分析】根据方程的根及根与系数的关系得到x123x1+10，x1+x2=3，x1x2=1，将其代入代数式计算即可【详解】解：由题意得x123x1+10，x1+x2=3，x1x2=1，x12+1=3x1，x12+3x2+x1x2+1=3x1+3x2
7、+x1x2=3（x1+x2）+ x1x2= =10，故选：A【点睛】此题考查一元二次方程的解，根与系数的关系式，求代数式的值，正确掌握根与系数的关系是解题的关键3D解析：D【分析】确定a、b、c计算根的判别式，利用根的判别式直接得出结论；【详解】 ， =1-0=10， 原方程有两个不相等的实数根；故选：D【点睛】本题考查了根的判别式、一元二次方程实数根的情况取决于根的判别式，正确掌握的值与根的个数的关系是解题的关键4C解析：C【分析】患变异新冠状病毒的人把病毒传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x个人，第二轮作为传染源的是(x+1)人，则传染
8、x(x+1)人，根据共有121人感染列方程即可【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得1+x+x(1+x)=121，即(1+x)2=121，故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的应用-传播问题，要注意的是患变异新冠状病毒的人把病毒传染给别人，自己仍然是患者，人数应该累加5B解析：B【分析】分别计算判别式=b2-4ac，再根据计算结果判断根的情况即可找到没有实数根的方程【详解】解：（1）a=1，b=-1，c=-2，=b2-4ac=（-1）2-41（-2）=90，方程有两个不相等的实数根；所以A选项不符合题意（2）a=1，b=-1，c=1，=b2-4ac=（-1）2-411=-3
9、0，方程没有实数根所以B选项符合题意（3）a=1，b=-2，c=1，=b2-4ac=（-2）2-411=0，方程有两个相等的实数根；所以C选项不符合题意（4）x2=4，可直接得到方程的解为2或-2，所以D选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）根的判别式=b2-4ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根6C解析：C【分析】先把方程（x3）（x2）p2化为x2x6p20，再根据254p20可得方程有两个不相等的实数根，由6p20即可得出结论【详解】方程（x3）（x2）p2可化为x2x6p20
10、，b24ac254p20，方程有两不相等的实数根，设方程两根为x1、x2，x1x26p20，方程有一个正根，一个负根，故选C【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2bxc0（a0）的两根时，x1x2 ，x1x2，也考查了根的判别式7C解析：C【分析】利用一元二次方程的平均增长率列方程求解即可.【详解】解：设平均增长率为x，根据题意，得10=14.4，解得x=0.2或x=-2.2（舍去），所以x=0.2即平均增长率为20%，故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的平均增长率问题,熟练掌握解题模型是解题的关键.8B解析：B【分析】方程两边同时加6即可配方变形，由此得到答案
11、【详解】解：方程两边同时加上6，得，故选：B【点睛】此题考查一元二次方程的配方，掌握配方法的解题方法是解题的关键9B解析：B【分析】用因式分解法求得方程的根，后根据三角形三边关系判断三角形的存在性，后计算周长.【详解】，（x-7）(x-5)=0,x=7或x=5；当x=7时,3+4=7，三角形不存在；当x=5时,3+45，三角形存在，三角形的周长为3+4+5=12；故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的因式分解求解法和三角形的存在性，熟练求方程的根，准确判断三角形的存在性是解题的关键.10A解析：A【分析】将代入方程，即可得，即可推出，再由韦达定理即可求出结果【详解】将代入方程得：，即、是方程
12、的两个根，故选：A【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系以及代数式求值熟知韦达定理公式是解答本题的关键11D解析：D【分析】根据判别式的意义得到=（-2）2-4m0，然后解不等式即可【详解】解：关于x的一元二次方程无实数根，=（-2）2-4m1故选：D【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根12B解析：B【分析】可先用x%表示第一次提价后商品的售价，再根据题意表示第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于x%的方程【详解】解：当猪肉
13、第一次提价x%时，其售价为23+23x%=23（1+x%）；当猪肉第二次提价x%后，其售价为23（1+x%）+23（1+x%）x%=23（1+x%）223（1+x%）2=60故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次提价后商品的售价，再根据题意列出第二次提价后售价的方程，令其等于60即可二、填空题135【分析】先根据根与系数的关系写出两根的和与积代入所求代数式计算即可【详解】解：是方程的两个实数根；故答案为：5【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系掌握根与系数的关系是解决本题的关解析：5【分析】先根据根与系数的关系，写出两根的和与积，代入所求代数式计算即可【详解
14、】解：，是方程的两个实数根，；故答案为：5【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系掌握根与系数的关系是解决本题的关键一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系为：x1+x2=，x1x2=14【分析】根据一元二次方程根与系数关系即可求解【详解】解：一元二次方程的两根分别是则故答案为：7【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数关系解题关键是知道：如果一元二次方程的两根分别是则解析：【分析】根据一元二次方程根与系数关系即可求解【详解】解：一元二次方程的两根分别是，则，故答案为：7【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数关系，解题关键是知道：如果一元二次方程的两根分别是，则，15【分析
15、】根据a与b为方程的两根把xa代入方程并利用根与系数的关系求出所求即可【详解】解：ab为一元二次方程的两根即a+b2020则原式（a2-2020a）（a+b）20212020解析：【分析】根据a与b为方程的两根，把xa代入方程，并利用根与系数的关系求出所求即可【详解】解：a，b为一元二次方程的两根，即，a+b2020，则原式（a2-2020a）（a+b）202120201故答案为：1【点睛】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键16【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程的解法解题的关键是熟练运用配方法本题属于基
16、础题型解析：【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型1712【分析】可根据韦达定理求出一元二次方程的两根之积接着通过菱形面积公式求解即可【详解】解：设的两根为则一元二次方程的两实数根为菱形的两对角线的长菱形的面积=12故答案为：12【点睛】本题主要考解析：12【分析】可根据韦达定理求出一元二次方程的两根之积，接着通过菱形面积公式求解即可【详解】解：设的两根为，则，一元二次方程的两实数根为菱形的两对角线的长，菱形的面积=12故答案为：12【点睛】本题主要考查一元二次方程的韦达定理，还涉及
17、菱形的面积运算，属于基础题，熟练掌握韦达定理及菱形的面积公式是解决本题的关键18【分析】令x2-3x-1=0求出方程的两个根即可把多项式x2-3x-1因式分解【详解】解：令x2-3x-1=0a=1b=-3c=-1b2-4ac=(-3)2-41（-1）=130故答案解析：【分析】令x2-3x-1=0，求出方程的两个根，即可把多项式x2-3x-1因式分解【详解】解：令x2-3x-1=0，a=1，b=-3，c=-1，b2-4ac=(-3)2-41（-1）=130，故答案为：【点睛】此题主要考查了实数范围内分解因式，熟练掌握利用公式法解一元二次方程是解答本题的关键19y2+y20【分析】可根据方程特点
18、设y则原方程可化为y1化成整式方程即可【详解】解：方程1若设y把设y代入方程得：y1方程两边同乘y整理得y2+y20故答案为：y2+y2解析：y2+y20【分析】可根据方程特点设y，则原方程可化为y1，化成整式方程即可【详解】解：方程1，若设y，把设y代入方程得：y1，方程两边同乘y，整理得y2+y20故答案为：y2+y20【点睛】本题主要考查用换元法解分式方程，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧2010【分析】设平均每年下降的百分率是x利用原有降尘量乘以（1-平均每年下降的百分率）2=现在降尘量列出方程解答即可【详解】设平均每年下
19、降的百分率是x解得x1=01=10x2=19（舍去）答：平均每解析：10【分析】设平均每年下降的百分率是x，利用原有降尘量乘以（1-平均每年下降的百分率）2=现在降尘量，列出方程解答即可【详解】设平均每年下降的百分率是x，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），答：平均每年下降的百分率是10%，故答案为：10%【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用增长率问题，正确理解题意并掌握增长率问题计算公式是解题的关键三、解答题21（1）7；（2）【分析】（1）由关于x的一元二次方程（a6）x28x+90有实数根，则a60，且0，即（8）24（a6）928036a0，解不等式得到a的取值范围，最后
20、确定a的最大整数值；（2）将a的最大整数值代入（a6）x28x+90，即可求出该方程两根【详解】解：（1）关于x的一元二次方程（a6）x28x+90有实数根，a60，且0，即（8）24（a6）928036a0，解得：；a的取值范围为且a6，所以a的最大整数值为7；（2）将a7代入（a6）x28x+90，得x28x+90，643628，x4【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义和解法22（1）；（2）-2【分析】（1）根据根的判
21、别式大于零求解即可；（2）先求出x1+x2=-2m，x1x2=m2+m，然后把x12+x22=12变形为(x1+x2)2-2x1x2=12，再把x1+x2=-2m，x1x2=m2+m代入求解即可；【详解】解：（1）此方程有两个不相等的实数根，b2-4ac0 ，即4m2-4(m2+m)0，m0；（2）x1+x2=-2m，x1x2=m2+m，x12+x22=12，(x1+x2)2-2x1x2=12，m=3或m=-2，由（1）可知m0，故m=3舍去,m=-2【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根的判别式，以及根与系数的关系，若x1，x2为方程的两个根，则x1，x2与系数的关系式
22、：，23要围成面积为45m2的花圃，AB的长是5米【分析】设AB的长是x米,BC=(24-3x),根据面积列方程即可【详解】解：设AB的长是x米,BC=(23+0.5+0.5-3x)，根据题意列方程得，x(23+0.5+0.5-3x)=45,解得，x1=3，x2=5，当x=3时，24-3x=1510,（舍去），答：要围成面积为45m2的花圃，AB的长是5米【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是找准题目中的等量关系列方程24（1），；（2），【分析】（1）将方程化为一般式，利用公式法求解即可（2）直接运用开平方法求解方程即可【详解】（1）， （2）方程两边直接开平方得，解得：，【点睛】
23、本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法和公式法是解答此题的关键25（1）3；（2）；（3）或【分析】（1）设，则原方程变为，解之求得的值，继而可得的值；（2）设a+4b=x，ab=y，可将原方程组变形为二元一次方程组，解出x、y的值再代入即可.（3）将原方程组变为，由题意得出，即可得出答案【详解】解：（1）设，则原方程变为，整理，得：，即，解得：，则，；（2）令，则原方程变为：，解之得：，；（3）由方程组，得，整理，得：， 方程组的解是，方程组的解是：，且，解得：或【点睛】本题主要考查换元法解方程、方程组及因式分解，根据方程和代数式的特点设出合适的新元是解题的关键26或【分析】先把方程去括号、移项进行整理，再利用因式分解法解方程，即可得到答案【详解】解：，或【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程
