1、2021年高三5月综合测试数学文试题 含答案注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错
2、涂、多涂的，答案无效。5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第I卷（共50分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知是虚数单位，则复数所对应的点落在A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 已知全集，则 A B C D3公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则A4 B.5 C.6 D.74在中, 已知向量, ,则的值为 A B C D 5一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为 A B C D6命题若，则是的充分而不必要条
3、件；命题函数的定义域是，则A“p或q”为假 B. “p且q”为真 C. p真q假 D. p假q真7若，则的取值范围是A,B ,C ,D ,8 在圆上与直线距离最小的点的坐标是( )A. B. C. D. 9函数的大致图象是 （ ）xyOxyOxyOxyOA B C D10已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是A. B. C. D. 第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分开始s=0,n=1nxx是否s=s+sin n = n + 1输出s结束（一）必做题（1113题）11. 双曲线的焦距是_.12已知，则 的值为 .13阅读如图所示的程序框图
4、，运行相应的程序，则输出的结果是 .（二）选做题（请考生在以下两个小题中任选一题做答）14以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知圆的极坐标方程是，则它的圆心到直线：（为参数）的距离等于 .15如图，已知是O外一点，为O的切线，为切点，割线经过圆心，若， ，则O的半径长为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤yOx12135216（本小题满分12分）已知函数的图象的一部分如下图所示.(1)求函数的解析式;(2)当时,求函数的最大值与最小值及相应的的值.17. （本小题满分12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现
5、象出现增多，大气污染危害加重大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为（）请将上面的列联表补充完整；（）是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（）已知在不患心肺疾病的5位男性中，有3位又患胃病现在从不患心肺疾病的5位男性中，任意选出3位进行其他方面的排查，求恰好有一位患胃病的概率下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.84
6、15.0246.6357.87910.828（参考公式 其中）18（本小题满分14分）已知是方程的两根, 数列是公差为正数的等差数列，数列的前项和为，且。(I)求数列，的通项公式; (II)记，求数列的前项和；19（本小题满分14分）如图，、为圆柱的母线，是底面圆的直径，、分别是、的中点（I）证明：/平面；（II）若，求三棱锥的体积的最大值20（本小题满分14分）已知函数，其中；（）若，试确定函数的单调区间；（）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（）求证：当且时，21（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的上、下顶点分别为、，点在椭圆上且异于点、，直线、与直线分别交
7、于点、；（I）设直线、的斜率分别为，求证：为定值；（II）求线段长的最小值；（III）当点运动时，以为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论xx届华师附中高三综合测试数学（文科）参考答案110.答案：C C A C B D C A B C 11. 12. 13. 14. 15.4 16. 解:(1)由图像知A=2,=4 T=8= ,w =,得f(x)=2sin(x+j ).由对应点得当x=1时, 1+j = j =.f(x)=2sin(x+ );(2)y=2 sin(x+ )+2 sin(x+2)+ =2 sin(x+ )+2cos(x+ ) =2sin(x+)=2cosx, x 6,x ,
8、,当x=,即x=时,y的最大值为;当x=p,即x=4时,y的最小值2.17. ()解：列联表补充如下 患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050()解：因为 K 2 = ，所以 K 28.333 又 P(k 27.789) = 0.005 = 0.5%.那么，我们有 99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的. ()解： 记所选5人中没有患胃病的2人为A1,A2, 患胃病的3人为B1,B2, B3,则所有基本事件为:(A1,A2,B1), (A1,A2,B2), (A1,A2,B3), (A1,B1,B2), (A1, B1,B3), (A1,B2,B3),
9、(A2,B1,B2), (A2, B1,B3), (A2,B2,B3),(B1,B2,B3),共有10种. 设从所选5人任意选出3位进行其他方面的排查，其中恰好有一位患胃病的的事件为M，则事件M所包含的的基本事件有3个：(A1,A2,B1), (A1,A2,B2), (A1,A2,B3) 根据古典概型概率计算公式，得18. 解：(I)由a2+a5=12,a2a5=27.且d0得a2=3,a5=9.d=2 ,a1=1,an=2n1在Tn=1bn中,令n=1得b1=,当n2时,Tn=1bn ,Tn1=1bn1,两式相减得bn=bn1bn,=(n2) bn=()n1=.(II) Cn=(2n1)=,
10、 Sn=2(+)，=2(+),SN=2+2(+)=2+=2(+)=,Sn=2.19. （I）证明：连结EO，OA.E, O分别为B1C, BC的中点，EO/BB1. 又DA/BB1，且DA=EO=BB1.四边形AOED是平行四边形，即DE/OA, DE 平面ABC. DE / 平面ABC.（II）解：设，则三棱锥的体积又由题，得，且等号当时成立；所以三棱锥的体积的最大值为。20. 解：（）由得，所以由得，故的单调递增区间是，由得，故的单调递减区间是（）由可知是偶函数于是对任意成立等价于对任意成立由得当时，此时在上单调递增故，符合题意当时，当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得
11、，在上，依题意，又综合，得，实数的取值范围是（）由题，即记，则，记则，得因此，在上递减，在上递增；得；因为，可得所以，说明在上递增，因此，当时有由上，因此得；21. 解：(1)由题设 + y 2 = 1可知，点A(0,1)，B(0,1). 令P(x0,y0)，则由题设可知x00. 直线AP的斜率k1 = ，PB的斜率为k2 = 又点P在椭圆上，所以 + y02 = 1(x00)，从而有 k1k2 = . = = (2)由题设可以得到直线AP的方程为y1 = k1(x0)，直线PB的方程为 y(1) = k2(x0).由 ，解得 ；由 ，解得 .直线AP与直线l的交点 N(,2)，直线PB与直线
12、l的交点 M(,2).MN = |，又k1k2 = MN = | + 4k1 | = + 4| k1 |2 = 4等号成立的条件是 = 4| k1 |，解得 k1 = .故线段MN长的最小值是4(3)设点Q(x,y)是以MN为直径的圆上的任意一点，则 = 0，故有 (x + )(x + ) + (y + 2)(y + 2) = 0.又 k1k2 = ，所以以MN为直径的圆的方程为 x 2 + (y + 2) 212 + (4k1)x = 0令 ，解得 或 .所以，以 MN为直径的圆恒过定点 (0,2 + 2)(或点 (0,22).注：写出一点的坐标即可得分.20185 4ED9 仙23311 5B0F 嬏ar26605 67ED 柭Q24204 5E8C 庌38576 96B0 隰34027 84EB 蓫33580 832C 茬29562 737A 獺JB
