1、2021年湖南省长沙市中考数学模拟试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题意的选项本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1下列实数中，属于无理数的是（）A2BCD3.142下列运算正确的是（）A2abb2aBCD（a3）2a63下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A正三角形B平行四边形C正方形D正六边形42020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带1713克月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，标志着探月工程嫦娥五号任务取得圆满成功已知地球与月球的平均距离约为384000千米，则将数据384000用科学记数法表示为（）A3841
2、03B38.4104C3.84105D0.3841065小明根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）A平均数B中位数C众数D方差6不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7若点A（a+b，1）与点B（5，ab）关于原点对称，则点P（a，b）的坐标是（）A（2，3）B（3，2）C（2，3）D（3，2）8已知二次函数yax2+bx+c的图象全部在x轴的上方，那下列判断中正确的是（）Aa0，b0，b24ac0Ba0，b0，b24ac0Ca0，c0，b24ac0Da0，c0，b
3、24ac09我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意即：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处折断处离地面的高度是（）（注：其中的丈、尺是长度单位，1丈10尺）A3尺B4尺C4.55尺D5尺10如图，在90墙角AOB的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向右滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到AB处，那么滑动杆的中点P所经过的路径是（）ABCD11如图，AB为O的弦，AB8，点C是O上的一个动点，且ACB45，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是（）A4B5C4D512一
4、辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，二车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法中：甲、乙两地之间的距离为560km：快车速度是慢车速度的1.5倍；快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；4相遇时，快车距甲地320km正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13与最接近的整数是 14如图，在四边形ABCD中，ABCADC90，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD若BAD58，则EBD的度数为 15已知直线mn，将一块含30角的直角三角板ABC按如
5、图方式放置（BAC30），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若228，则1的度数为 16如图，在半面直角坐标系xOy中，A（1，3），B（2，1），当双曲线y经过点A时，k的值为 ；当双曲线y与线段AB有公共点，则k的取值范围是 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19每小题6分，第20、21每小题6分，第22、23每小题6分，第24、25每小题6分，共72分）17计算：18先化简，再求值：，其中19如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东30方向，距离灯塔80海里的A处，海轮沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔C的东南方向上的B处（1）求灯塔C到航线AB的距离（2）若海轮的速度为20
6、海里/时，求海轮从A处到B处所用的时间（结果精确到0.1小时参考数据1.41，1.732）20某校开展了“互助、等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选取最关注的一个），根据调查结果绘制两幅不完整的统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整（3）在扇形统计图中“进取”部分扇形的圆心角是 度；（4）若该校学生人数为800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中最关注“感恩”的人数21如图，己知四边形ABCD为正方形，CDE为等边三角形（1）求证：AEBE；（2）若AB10，求BCE的面积22
7、至2020年，长沙市己经连续十四年获评最具幸福感城市为倡导“幸福生活，健康生活”，巩固提升幸福成果，某社区积极推进全民健身，计划购进A，B两种型号的健身器材100套，已知A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套600元、400元，且每种型号健身器材必须整套购买（1）若购买这两种型号的健身器材恰好支出46000元，求这两种型号的健身器各购买多少套：（2）设购买A种型号的健身器材x套，且两种健身器材总支出为y元，求y关于x的函数关系式；（3）若购买时恰逢健身器材店店庆，所有商品打九折销售，要使购买这两种健身器材的总支出不超过50000元，那么A种型号健身器材最多只能购买多少套？23如图，在RtA
8、BC中，BAC90，C30，BC2，O是ABC的外接圆，D是CB延长线上一点，且BD1，连接DA，点P是射线DA上的动点（1）求证：DA是O的切线；（2）DP的长度为多少时，BPC的度数最大，最大度数是多少？请说明理由（3）点P运动的过程中，（PB+PC）的值能否达到最小？若能，求出这个最小值，若不能，请说明理由24在一个三角形中，如果其中某两边的长度之和等于第三边长度的两倍，则称该三角形为“调和三角形”例如我们学过的等边三角形就是“调和三角形”（1）已知一个“调和三角形”三条边的长度分别为4，6，m1，求m的值（2）已知RtABC是“调和三角形”，它的三边长分别为a，b，c，且abc求a：b
9、：c的值：若ABC周长的数值与面积的数值相等，求a，b，c的值（3）在（2）的条件下，动点P从点A出发以每秒2个单位c长度的速度沿路线ABC运动，动点Q从点C出发以每秒1个单位长度的速度向点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，设yPQ2求y关于t的函数关系式：求y的最小值25已知抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为y轴，且经过原点O和点（a，a）（1）求该抛物线的解析式：（2）已知动直线l：ymx+n与抛物线yax2+bx+c交于A，B两点，且使得OAOB，直线l是否经过定点，若经过定点，求定点的坐标，若不经过定点，请说明理由：（3）在（2）的条件下，当点A为（）时，点P在抛物线上，且使得ABP45，求点P的坐标
