1、 20202020 年中考数学必考经典题讲练案年中考数学必考经典题讲练案【苏科版】【苏科版】 专题专题 0202 一次方程（组）的解法与应用一次方程（组）的解法与应用 【方法指导】【方法指导】 1. 二元一次方程有无数解求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给 出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值 2.二元一次方程组的解法： （1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中 的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知 数，得到一个一元一次方
2、程解这个一元一次方程，求出 x（或 y）的值将求得的未知数的值代入变 形后的关系式中，求出另一个未知数的值把求得的 x、y 的值用“”联立起来，就是方程组的解 （2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等 又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数把两个方 程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程解这个一元一次方程，求得未知 数的值将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值把所求得的 两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用 xa xb 的形式表示 3.二元
3、一次方程组的应用 （一） 、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： （1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系 （2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来 （3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组 （4）求解 （5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答 （二） 、设元的方法：直接设元与间接设元 当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元无论怎样设元，设几 个未知数，就要列几个方程 【题型剖析】【题型剖析】 【类型【类型 1 1】解一次方程组解一次方程组 【例 1】 （2018扬州）对于任意实数 a，b，定
4、义关于“”的一种运算如下：ab2a+b例如 342 3+410 （1）求 2（5）的值； （2）若 x（y）2，且 2yx1，求 x+y 的值 【变式 1-1】 （2018宿迁）解方程组： 【变式 1-2】 （2019建宁县模拟）解方程组 【变式 1-3】 （2018连云港模拟）解方程组 【类型【类型 2 2】 ：】 ：一次方程组的含参问题一次方程组的含参问题 【例 2】 （2019亭湖区二模）关于 x，y 的方程组的解满足 xy，则 k 的值是（ ） A1 B0 C1 D2 【变式 2-1】 （2019海港区一模）关于 x，y 的方程组的解是，其中 y 的值被盖住了，不 过仍能求出 p，则
5、p 的值是（ ） A B C D 【变式 2-2】 （2019宿迁模拟）已知是方程组的解，则 3m+n 【类型【类型 3 3】 ：】 ：二元一次方程的特殊解的应用二元一次方程的特殊解的应用 【例 3】受尼泊尔地震影响，西藏定日县陈卓布德村已经成为一片废墟，为紧急安置 100 名地震灾民，需要 同时搭建可容纳 6 人和 4 人的两种帐篷，则恰好能安置的搭建方案共有（ ） A8 种 B9 种 C16 种 D17 种 【变式 3-1】某校举办了以“爱国、敬业、诚实、友善”为主题的演讲比赛，徐老师为鼓励同学们，带了 70 元钱去购买甲、乙两种笔记本作为奖品已知甲种笔记本每车 5 元，乙种笔记本每本 4
6、 元，每种笔记本 至少买 2 本，且恰好用完 70 元钱，则张老师购买笔记本的方案共有（ ） A2 种 B3 种 C4 种 D5 种 【变式 3-2】 （2019盐城）体育器材室有 A、B 两种型号的实心球，1 只 A 型球与 1 只 B 型球的质量共 7 千 克，3 只 A 型球与 1 只 B 型球的质量共 13 千克 （1）每只 A 型球、B 型球的质量分别是多少千克？ （2）现有 A 型球、B 型球的质量共 17 千克，则 A 型球、B 型球各有多少只？ 【类型【类型 4 4】一次方程组的应用一次方程组的应用 【例【例 4】 （2019淮安）某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如
7、下表所示： 所用火车车皮数量（节） 所用汽车数量（辆） 运输物资总量（吨） 第一批 2 5 130 第二批 4 3 218 试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？ 【变式 4-1】 （2019广陵区校级二模）根据一家文具店的账目记录，有一天卖出 15 本笔记本和 5 袋签字笔， 收入 225 元；另一天以同样的价格卖出同样的 3 本笔记本和 6 袋签字笔，收入 285 元，这个记录是否有 错误，说明理由 【变式 4-2】（2019海陵区二模） 为方便市民出行， 泰州市政府决定重点建设两条快速路： 永定路、 东风路 目 前两条路已建成通车里程约 26 千米，总造价为 27.2 亿元如果永
8、定快速路每千米的造价为 0.8 亿元，东 风快速路每千米的造价为 1.2 亿元问：永定快速路、东风快速路分别长多少千米？ 【达标检测】【达标检测】一选择题（共一选择题（共 9 小题）小题） 1 （2019朝阳）关于 x，y 的二元一次方程组的解是，则 m+n 的值为（ ） A4 B2 C1 D0 2 （2019荆门）已知实数 x，y 满足方程组则 x22y2的值为（ ） A1 B1 C3 D3 3 （2019菏泽）已知是方程组的解，则 a+b 的值是（ ） A1 B1 C5 D5 4 （2019巴中）已知关于 x、y 的二元一次方程组的解是，则 a+b 的值是（ ） A1 B2 C1 D0 5
9、 （2019鸡西）某学校计划用 34 件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一 等奖奖励 6 件，二等奖奖励 4 件，则分配一、二等奖个数的方案有（ ） A4 种 B3 种 C2 种 D1 种 6 （2019齐齐哈尔）学校计划购买 A 和 B 两种品牌的足球，已知一个 A 品牌足球 60 元，一个 B 品牌足球 75 元学校准备将 1500 元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买） ，该学校的购买方案共有（ ） A3 种 B4 种 C5 种 D6 种 7 （2019天门）把一根 9m 长的钢管截成 1m 长和 2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法 中 1
10、m 长的钢管有 a 根，则 a 的值可能有（ ） A3 种 B4 种 C5 种 D9 种 8 （2019永州）某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地现决定在其中一个基地修建总仓库， 以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于 4：5：4：2， 各基地之间的距离之比 a：b：c：d：e2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道） ，当 产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置 为（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 9 （2019南充）关于 x 的一元一次方程 2xa 2+m4 的解为 x1，则 a
11、+m 的值为（ ） A9 B8 C5 D4 二解答题（共二解答题（共 8 小题）小题） 10 （2019南沙区一模）解一元一次方程： 11 （2019广州）解方程组： 12 （2019金华）解方程组 13 （2019枣庄）对于实数 a、b，定义关于“”的一种运算：ab2a+b，例如 3423+410 （1）求 4（3）的值； （2）若 x（y）2， （2y）x1，求 x+y 的值 14 （2019娄底）某商场用 14500 元购进甲、乙两种矿泉水共 500 箱，矿泉水的成本价与销售价如表（二） 所示： 类别 成本价（元/箱） 销售价（元/箱） 甲 25 35 乙 35 48 求： （1）购进甲
12、、乙两种矿泉水各多少箱？ （2）该商场售完这 500 箱矿泉水，可获利多少元？ 15 （2019百色）一艘轮船在相距 90 千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用 6 小时， 逆流航行比顺流航行多用 4 小时 （1）求该轮船在静水中的速度和水流速度； （2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问 甲、丙两地相距多少干米？ 16 （2019呼和浩特）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8 元/公里 0.3 元/分钟 0.8 元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其
13、中里程费按行车的实际里程计算；时 长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程 7 公里以内（含 7 公里）不 收远途费，超过 7 公里的，超出部分每公里收 0.8 元 小王与小张各自乘坐满滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为 6 公 里与 8.5 公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同 （1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟； （2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候已知他等 候另一人的时间是他自己实际乘车时间的 1.5 倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多 8.5 分钟，计算俩 人各自的实际乘车时间 17 （2019烟台）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作某大学计划组织本校 全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配 36 座新能源客车若干辆，则有 2 人没有座位；若只调配 22 座 新能源客车，则用车数量将增加 4 辆，并空出 2 个座位 （1）计划调配 36 座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？ （2） 若同时调配 36 座和 22 座两种车型， 既保证每人有座， 又保证每车不空座， 则两种车型各需多少辆？
