1、3.2 3.2 平行线分线段成比例平行线分线段成比例 如图，已知直线如图，已知直线 abc，直线，直线 l1，l2 被直线被直线 a，b，c 截得的线段分别为截得的线段分别为 AB，BC 和和A1B1，B1C1，且，且 AB=BC.探究探究 所以所以 A1B1=B1C1.过点过点 B 作直线作直线 l3l2，分别与直线，分别与直线 a，c 相交于点相交于点 A2，C2.由于由于abc，l3l2，因此，因此由由“夹在两平行线间的平行线段相等夹在两平行线间的平行线段相等”可知，可知，A2B=A1B1，BC2=B1C1.在在BAA2和和BCC2中，中，ABA2=CBC2，BA=BC，BAA2=BCC
2、2，因此因此 BAA2BCC2.从而从而 BA2=BC2，结论结论 由此可以得出由此可以得出：两条直线被一组两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等上截得的线段也相等.动脑筋动脑筋1111ABABBCBC 如图，任意两条直线如图，任意两条直线 l1，l2 ，再画三条与，再画三条与 l1，l2 相交相交的直线的直线 a，b，c.分别度量分别度量 l1，l2 被直线被直线 a，b，c 截得的线截得的线段段 AB，BC，A1B1，B1C1 的长度的长度.与与 相等吗？相等吗？任意平
3、移直线任意平移直线 c，再度量，再度量 AB，BC，A1B1，B1C1 的长的长度，度，与与 还相等吗？还相等吗？ABBC1111ABBCABBC1111ABBC结结 论论结论结论 由此得到以下基本事实由此得到以下基本事实：两条直两条直线被一组平行线所截，所得的对应线线被一组平行线所截，所得的对应线段段成比例成比例.我们把以上基本事实简称为我们把以上基本事实简称为平行平行线分线段成比例线分线段成比例.动脑筋动脑筋 如图，在如图，在ABC 中，已知中，已知 DEBC，则，则 和和 成立吗？为什么？成立吗？为什么？ADAEDBECADAEABAC 如上图，过点如上图，过点 A 作直线作直线 MN，
4、使，使 MNDE，DEBC ，MNDEBC.ADAE ADAEDBECABAC，.DBEC DBECADAEABAC，同时还可以得到同时还可以得到 因此因此 AB，AC 被一组平行线被一组平行线 MN，DE，BC 所截，则由平行线分线段成比例可知，所截，则由平行线分线段成比例可知，结论结论 由此得到以下结论由此得到以下结论：平行于三角平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对形一边的直线截其他两边，所得的对应线段应线段成比例成比例.如图，已知如图，已知 AA1BB1CC1，AB=2，BC=3，A1B1=1.5，求求 B1C1 的长的长.11111121.53ABABBCBCBC，即，113 1.5=2.252BC因此，.练一练练一练A练一练练一练A练一练练一练仅供学习交流！仅供学习交流！
