1、第一学期期中学情评估一、选择题(每题3分，共30分)1. 的平方根是()A. B C D2下列各组数中，是勾股数的是()A32，42，52 B1，C0.6，0.8，1 D5，12，133在平面直角坐标系中，点A(2，3)关于y轴对称的点的坐标是()A(2，3) B(2，3) C(2，3) D(3，2)4估计的值在()A3和4之间 B4和5之间C5和6之间 D6和7之间5在实数，3，1.414 141 41中，无理数有()A1个 B2个 C3个 D4个6下列运算一定正确的是()A. B.4 C.3 D|2|27.如果点A(2m8，5)在y轴上，那么点B(m1，m3)所在的象限是()A第一象限 B
2、第二象限C第三象限 D第四象限8下列各点在直线y2x6上的是()A(5，4) B(7，20) C. D.9一次函数yaxa(a0)的图象可能是下列图象中的() 10如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该长方形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处，若A(0，8)，CF4，则点E的坐标是()A(8，4) B(10，3) C(10，4) D(8，3)二、填空题(每题3分，共15分)11正比例函数ykx的图象经过点(1，3)，则k_.12把化成最简二次根式得_13比较大小：_.14在平面直角坐标系中，已知点M(m1，2m3)，点N(3，2)，且
3、直线MNy轴，则线段MN的长为_15如图，台风过后某小学的旗杆在B处断裂，旗杆顶部A落在离旗杆底部C点8米处，已知旗杆长16米，则旗杆断裂的地方距底部_米三、解答题(第16题10分，第17题8分，第18题7分，第1921题每题8分，第22、23题每题13分，共75分)16计算：(1)； (2).17下面是小明同学进行实数运算的过程，认真阅读并完成相应的任务任务一：以上化简步骤，第一步中标的运算依据是_；标的运算依据是_(填运算律)；任务二：第_步开始出现错误，错误原因是_，请写出正确的解答过程18如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画
4、三角形(1)在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；(2)在图中，画一个等腰直角三角形，使它的三边长都是无理数；(3)在图中，画一个正方形，使它的面积是8.19如图所示，在由边长为1的小正方形组成的网格中，有一个不完整的平面直角坐标系，其中ABC的顶点A，B的坐标分别是(2，3)，(4，2)，点C恰好在格点上(1)请在图中画出x轴，并标明原点O的位置；(2)图中点C的坐标为_；(3)将A，B，C三点的横坐标分别乘1，纵坐标不变，得到A，B，C三点，请在该坐标系中画出ABC，并直接写出ABC与ABC的位置关系20如图，这是一块四边形木板，其中AB16 cm，BC24 cm，CD9 cm
5、，AD25 cm，BC90.李师傅找到BC边的中点P，连接AP，DP，发现APD是直角三角形，请你通过计算说明理由214月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动甲书店：所有书籍按标价的8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折以x(x100，单位：元)表示标价总额，y甲(单位：元)表示在甲书店应支付的金额，y乙(单位：元)表示在乙书店应支付的金额(1)根据两个书店的优惠方式，分别求y甲，y乙关于x的函数表达式；(2)“世界读书日”这一天，八年级学生奇思计划去甲、乙两个书店购书，请直接写出如何选择这两个书店购书更省钱？22
6、阅读材料：小明在学习实数后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如32 (1)2，善于思考的小明进行了以下探索：设，其中a，b，m，n均为正整数，则有所以am22n2，b2mn.请你仿照小明的方法，探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若，用含m，n的式子分别表示a，b，得a_，b_；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空： ；(3)若，且a，m，n均为正整数，求a的值23问题解决：(1)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为腰在第二象限作等腰直角三角形ABC，BAC90，点A，B的坐标分别为A_，B_
7、(2)求(1)中点C的坐标小明同学为了解决这个问题，提出了以下想法：过点C向x轴作垂线交x轴于点D.请你借助小明的思路，求出点C的坐标；类比探究：(3)数学老师表扬了小明同学的方法，然后提出了一个新的问题，如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，6)，点B的坐标为(8，0)，过点B作x轴的垂线l，P是l上一动点，D是一次函数y2x2的图象上一动点，若APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D与点P的坐标答案一、1.C2.D3.B4.B5.B6.D7C点拨：因为点A(2m8，5)在y轴上，所以2m80，解得m4，所以m15，m31，所以点B(m1，m3)所在的象限是第三象
8、限8C9D点拨：当a0时，一次函数yaxa(a0)的图象经过第一、二、三象限，故选项D符合题意，故选项C错误；当a0时，一次函数yaxa(a0)的图象经过第二、三、四象限，故选项A，B错误10B点拨：设CEa，则BE8a，由题意可得，EFBE8a，因为ECF90，CF4，所以a242(8a)2，解得a3.设ABb，所以AFOCb，所以OFb4，因为AOF90，所以b2(b4)282，解得b10，所以点E的坐标为(10，3)二、11.312.2 13.143点拨：因为点M(m1，2m3)，点N(3，2)，且直线MNy轴，所以m13，解得m2，所以2m32(2)31，因为2(1)3，所以线段MN的
9、长为3.156三、16.解：(1)原式3 4 0.(2)原式3 2 3 2 2 .17解：任务一：二次根式的除法法则；乘法分配律任务二：一；括号前为“”，去括号时未变号10212.18解：(1)画三边的长分别为3，4，5的三角形如图.(2)画腰长为，底边长为2 的三角形如图(答案不唯一)(3)画边长为2 的正方形如图. 19解：(1)如图所示(2)(2，2)(3)如图所示，ABC与ABC关于y轴对称20解：因为P为BC的中点，所以BPCPBC12 cm.在RtABP中，B90，根据勾股定理可得AB2BP2AP2，所以162122AP2，所以AP2400，同理可得DP2225，所以AP2DP24
10、00225625，又因为AD2252625，所以AP2DP2AD2，所以APD是直角三角形，APD90.21解：(1)根据题意可得，y甲0.8x，y乙100(x100)0.60.6x40.(2)当100x200时，选择甲书店更省钱，当x200时，甲、乙两个书店所需费用相同，当x200时，选择乙书店更省钱22解：(1)m23n2；2mn点拨：因为ab(mn)2，所以abm23n22mn，所以am23n2，b2mn.(2)13；4；1；2(答案不唯一)点拨：令m1，n2，由(1)知a1232213，b2124.(3)a4 (mn )2m23n22mn ，所以am23n2，2mn4，所以mn2122
11、1，当m1，n2时，a1232213413；当m2，n1时，a223127.故a的值为13或7.23解：(1)(4，0)；(0，1)(2)由(1)知，A(4，0)，B(0，1)，所以OA4，OB1，过点C作CDx轴于点D，所以ADC90，所以CADACD90，因为BAC90，所以CADBAO90，所以ACDBAO，因为ABC是等腰直角三角形，所以ACBA，在ADC和BOA中，因为ADCBOA90，ACDBAO，ACBA，所以ADCBOA，所以CDOA4，ADOB1，所以ODOAAD5，所以C(5，4)(3)D(0，2)，P(8，2)或D，P.点拨：如图，过点D作DFy轴于点F，延长FD交BP于点G，所以DFDGOB8.因为点D在直线y2x2上，所以设点D(m，2m2)，所以F(0，2m2)因为BPx轴，B(8，0)，所以G(8，2m2)同(2)的方法得AFDDGP，所以AFDG，DFPG.所以DFDGDFAF8，所以|m|2m8|8，所以m0或m，当m0时，D(0，2)，易知P(8，2)；当m时，D，G，所以DF，所以PG，所以P，综上，D(0，2)，P(8，2)或D，P.9
