1、人教版八年级下册数学 第十七章 勾股定理 强化训练（附解析）一选择题1如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为（）A4B8C16D642直角三角形的两边分别为1和2，则另一边长为（）ABC或D不确定3在RtABC中，B90，BC1，AC2，则AB的长是（）A1BC2D4已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长的平方是（）A169B119C13D1445如图，ABC中，ABAC，AB5，BC8，AD是BAC的平分线，则AD的长为（）A5B4C3D26如图，OA，以OA为直角边作RtOAA1，使AOA130，再以OA1为直角边作RtOA1A2，
2、使A1OA230，依此法继续作下去，则A1A2的长为（）A B CD7在矩形ABCD中，点A关于角B的角平分线的对称点为E，点E关于角C的角平分线的对称点为F若ADAB，则AF2（）A84B104C8+4D10+48勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位，在我国古算书周牌算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载如图1是由边长均为1的小正方形和RtABC构成的，可以用其面积关系验证勾股定理将图1按图2所示“嵌入”长方形LMJK，则该长方形的面积为（）A120B110C100D909如图，在ABC中，BC，AD平分BAC，AB10，BC12，则AD等于（）A6B7C8D910能作为直角三角形的
3、三边长的数据是（）A3，4，6B5，12，14C1，2D，211满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（）ACA+BBCABCa：b：c3：4：5DA：B：C3：4：512下列各组数据中，不是勾股数的是（）A3，4，5B7，24，25C8，15，17D5，7，913已知ABC的三个角是A，B，C，它们所对的边分别是a，b，cc2a2b2；ABC；cab；a2，b2，c上述四个条件中，能判定ABC为直角三角形的有（）A1个B2个C3个D4个14在三角形ABC中，若AB3cm，AC4cm，BC5cm，则这个三角形是（）A等腰三角形B等腰直角三角形C直角三角形D钝角三角形15下列以a，b，c为边的
4、三角形，不是直角三角形的是（）Aa1，b1，Ba1，c2Ca3，b4，c5Da2，b2，c316以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A3，5，7B5，7，9C3，2，D2，2，217下列各组数中是勾股数的是（）A4，5，6B0.3，0.4，0.5C1，2，3D5，12，1318如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（）A4米B5米C6米D7米二解答题19如图，每个小正方形的边长为1（1）求四边形ABCD的面积和周长；（2）BCD是直角吗？说明理由20如图，四边形ABCD中，ADC90，AD4cm，CD3cm，AB13cm，BC12
5、cm，求这个四边形的面积？21已知：如图，在ABC中，ABAC，点D、E分别是BC、AC上的点，且DE3，AD4，AE5若BAD73，C35，求AED的度数参考答案一选择题1解：正方形PQED的面积等于225，即PQ2225，正方形PRGF的面积为289，PR2289，又PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2PQ2+QR2，QR2PR2PQ228922564，则正方形QMNR的面积为64故选：D2解：长为1的边是直角边，长为2的边是斜边时：第三边的长为：；长为1、2的边都是直角边时：第三边的长为：；综上，第三边的长为：或故选：C3解：在RtABC中，B90，BC1，AC2，AB，故选：B4
6、解：第三边长的平方是52+122169故选：A5解：ABAC，AD是BAC的平分线，BDBC4，ADBC，由勾股定理得，AD3，故选：C6解：OAA190，OA，AOA130，AA1OA1，由勾股定理得：OA2+AA12OA12，即（）2+（OA1 ）2OA12，解得：OA12，A1OA230，A1A2的长，故选：B7解：ADAB，AB1，AD，四边形ABCD是矩形，BCAD，CDAB1，在矩形ABCD中，点A关于角B的角平分线的对称点为E，点E关于角C的角平分线的对称点为F，BEAB1，CFCEBCBE1，DFCDCF2，AF2AD2+DF2（）2+（2）2104故选：B8解：延长AB交KF
7、于点O，延长AC交GM于点P，如图所示：则四边形OALP是矩形CBF90，ABC+OBF90，又RtABC中，ABC+ACB90，OBFACB，在OBF和ACB中，OBFACB（AAS），ACOB，同理：ACBPGC，PCAB，OAAP，矩形AOLP是正方形，边长AOAB+AC3+47，KL3+710，LM4+711，长方形KLMJ的面积为1011110故选：B9解：BC，ABAC，AD平分BAC，BDDCAB5，ADBC，AD8，故选：C10解：A、32+4262，此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B、52+122169142，此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误
8、；C、12+（）2422，此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确D、（）2+（）2522，此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；故选：C11解：A、CA+B90，是直角三角形，故此选项不合题意；B、CAB，A+B+C180，A90，是直角三角形，故此选项不合题意；C、32+4252，是直角三角形，故此选项不合题意；D、A：B：C3：4：5，则C18075，不是直角三角形，故此选项符合题意，故选：D12解：A、32+4252，能构成直角三角形，是整数，故错误；B、72+242252，能构成直角三角形，是整数，故错误；C、82+152172，构成直角三角形，是正整数，故错误；D
9、、52+7292，不能构成直角三角形，故正确；故选：D13解c2a2b2；c2+b2a2；故能判定ABC为直角三角形；ABC；A+B+C180，C90，故能判定ABC为直角三角形；cab；a2+b22a2c2，故能判定ABC为直角三角形；a2，b2，c，a2+b212c2，故不能判定ABC为直角三角形；故选：C14解：AB3cm，AC4cm，BC5cm，32+4252，这个三角形是直角三角形故选：C15解：A、12+12（）2，该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；B、12+（）222，该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；C、32+4252，该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；
10、D、22+2232，该三角形不是直角三角形，故此选项符合题意故选：D16解：A、32+5272，不能构成直角三角形，故错误；B、52+7292，不能构成直角三角形，故错误；C、22+32（）2，能构成直角三角形，故正确；D、22+22（2）2，不能构成直角三角形，故错误故选：C17解：A、52+4262，这组数不是勾股数；B、0.32+0.420.52，但不是整数，这组数不是勾股数；C、12+2232，这组数不是勾股数；D、52+122132，这组数是勾股数故选：D18解：在RtABC中，AC4米，故可得地毯长度AC+BC7米，故选：D二解答题（共3小题）19解：（1）由勾股定理可得：AB23
11、2+3218，则AB5，BC242+2220，BC2，CD222+125，CD，AD232+4225，AD5，故四边形ABCD的周长为：5+2+5+5+3+5，四边形ABCD的面积为：75（17+42+21+43）33517.517.5；（2）由（1）得：BC220，CD25，而BD232+4225，故DC2+BC2BD2，则BCD9020解：连接AC，AD4cm，CD3cm，ADC90，AC5（cm）SACDCDAD6（cm2）在ABC中，52+122132即AC2+BC2AB2，ABC为直角三角形，即ACB90，SABCACBC30（cm2）S四边形ABCDSABCSACD30624（cm
12、2）答：四边形ABCD的面积为24cm221解：ABAC，C35，BC35，DE3，AD4，AE5，DE2+AD23+425，AE2525，DE2+AD2AE2，ADE是直角三角形，ADE90；又BAD+B+ADB180，BAD73，ADB180733572；又ADB+ADE+EDC180，EDC180729018；AEDEDC+C18+3553人教版八年级下册 第17章勾股定理 单元综合练习卷（含答案）一选择题1以下各组数为三角形的三边长，其中能够构成直角三角形的是（）A32，42，52B7，24，25C8，13，17D10，15，202ABC中，ABAC5，BC8，点P是BC边上的动点，过
13、点P作PDAB于点D，PEAC于点E，则PD+PE的长是（）A4.8B4.8或3.8C3.8D53如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2S3图形个数有（）A1B2C3D44若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（）A13B13或C13或15D155已知a，b，c为ABC的三边长，且满足a2c2b2c2a4b4，则ABC的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形6如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F若AC3，AB5
14、，则CE的长为（）ABCD7在ABC中，AB10，AC2，BC边上的高AD6，则另一边BC等于（）A10B8C6或10D8或108如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S14，S29，S38，S410，则S（）A25B31C32D409如图，在44方格中作以AB为一边的RtABC，要求点C也在格点上，这样的RtABC能作出（）A2个B3个C4个D6个10如图，四边形ABCD中，ABAD，ADBC，ABC60，BCD30，BC6，那么ACD的面积是（）ABC2D 11如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB3，BC4，CD5，则AD的长为（）A3B4C2D412
15、如图，在ABC中，ACB90，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E若AC3，AB5，则DE等于（）A2BCD13“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）221，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A3B4C5D614如图，在ABC中，ABAC5，BC8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A5个B4
16、个C3个D2个15如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，则S9的值为（）A（）6B（）7C（）6D（）716如图，在四边形ABCD中，B135，C120，AB，BC，CD，则AD边的长为（）ABCD17如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A，使梯子的底端A到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至B，那么BB（）A小于1mB大于1mC等于1mD小于或等于1m18如图是一个圆柱形饮料罐，
17、底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A12a13B12a15C5a12D5a13二填空题19如图，在ABC中，C90，AD平分CAB，DEAB于E，且DE15cm，BE8cm，则BC cm20如图，矩形ABCD中，AB8，BC4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D处，则重叠部分AFC的面积为 21如图是“赵爽弦图”，ABH、BCG、CDF和DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形如果AB10，EF2，那么AH等于 22在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）已知斜放置的三个正
18、方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4 23如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM4米，AB8米，MAD45，MBC30，则警示牌的高CD为 米（结果精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73）24如图，RtABC的两直角边分别为1，2，以RtABC的斜边AC为一直角边，另一直角边为1画第二个ACD；在以ACD的斜边AD为一直角边，另一直角边长为1画第三个ADE；，依此类推，第n个直角三角形的斜边长是 三解答题25已知ABC中，ABAC（1）如图1，在ADE中，若ADAE，且DAEBAC，求证
19、：CDBE；（2）如图2，在ADE中，若DAEBAC60，且CD垂直平分AE，AD3，CD4，求BD的长；（3）如图3，在ADE中，当BD垂直平分AE于H，且BAC2ADB时，试探究CD2，BD2，AH2之间的数量关系，并证明26如图1，ABC中，CDAB于D，且BD：AD：CD2：3：4，（1）试说明ABC是等腰三角形；（2）已知SABC40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止设点M运动的时间为t（秒），若DMN的边与BC平行，求t的值；若点E是边AC的中点，问在点M运动
20、的过程中，MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由27在四边形ABCD中，ABAD8，A60，D150，四边形周长为32，求BC和CD的长度28大家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法学有所用：在等腰三角形ABC中，ABAC，其一腰上的高为h，M是底边BC上的任意一点，M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2（1）请你结合图形来证明：h1+h2h；（2）当点M在BC延长线上时，h1、h2、h之间又有什么样的结论请你画出图形，并直接写出结论不必证明；（3）利用以上结论解答，如图在平面直角
21、坐标系中有两条直线l1：yx+3，l2：y3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是求点M的坐标29如图，已知ABC中，B90，AB16cm，BC12cm，P、Q是ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿AB方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿BCA方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使BCQ成为等腰三角形的运动时间30我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、4
22、1；，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数： ；（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为 和 ，请用所学知识说明它们是一组勾股数31如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时（1）求港口A到海岛B的距离；（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？32在杭州西湖
23、风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳.10s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m？（假设绳子是直的，结果保留根号）33一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？34有一次，小明坐着轮船由A点出发沿正东方向AN航行，在A点望湖中小岛M，测得MAN30，航行100米到达B点时，测得MBN45，你能算出A点与湖中小岛M的距离吗？35如图，某天晚上8点时，一台风中心位于
24、点O正北方向160km点A处，台风中心以每小时20km的速度向东南方向移动，在距台风中心120km的范围内将受到台风影响，同时，在点O有一辆汽车以每小时40km的速度向东行驶（1）汽车行驶了多少小时后受到台风影响？（2）汽车受到台风影响的时间有多长？36勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成（图1：ABC中，BAC90）请解答：（1）如图2，若以直角三角形的三边为边向外作等边三角形，则它们的面积S1、S2、S3之间的数量关系是 （2）如图3，若以直角三角形的三边为直径向外作半圆，则它们的面积S
25、1、S2、S3之间的数量关系是 ，请说明理由（3）如图4，在梯形ABCD中，ADBC，ABC+BCD90，BC2AD，分别以AB、CD、AD为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的数量关系式为 ，请说明理由37校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路l旁选取一点A，在公路l上确定点B、C，使得ACl，BAC60，再在AC上确定点D，使得BDC75，测得AD40米，已知本路段对校车限速是50千米/时，若测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明
26、理由（参考数据：1.41，1.73） 参考答案一选择题1解：A、（32）2+（42）2（52）2，不能组成直角三角形，故此选项错误；B、72+242252，能组成直角三角形，故此选项正确；C、82+312172，不能组成直角三角形，故此选项错误；D、102+152202，不能组成直角三角形，故此选项错误；故选：B2解：过A点作AFBC于F，连结AP，ABC中，ABAC5，BC8，BF4，ABF中，AF3，835PD+5PE，125（PD+PE）PD+PE4.8故选：A3解：（1）S1a2，S2b2，S3c2，a2+b2c2，a2+b2c2，S1+S2S3（2）S1a2，S2b2，S3c2，a2
27、+b2c2，a2+b2c2，S1+S2S3（3）S1a2，S2b2，S3c2，a2+b2c2，a2+b2c2，S1+S2S3（4）S1a2，S2b2，S3c2，a2+b2c2，S1+S2S3综上，可得面积关系满足S1+S2S3图形有4个故选：D4解：当12是斜边时，第三边是；当12是直角边时，第三边是13故选：B5解：由a2c2b2c2a4b4，得a4+b2c2a2c2b4（a4b4）+（b2c2a2c2）（a2+b2）（a2b2）c2（a2b2）（a2b2）（a2+b2c2）（a+b）（ab）（a2+b2c2）0，a+b0，ab0或a2+b2c20，即ab或a2+b2c2，则ABC为等腰三角
28、形或直角三角形故选：D6解：过点F作FGAB于点G，ACB90，CDAB，CDA90，CAF+CFA90，FAD+AED90，AF平分CAB，CAFFAD，CFAAEDCEF，CECF，AF平分CAB，ACFAGF90，FCFG，BB，FGBACB90，BFGBAC，AC3，AB5，ACB90，BC4，FCFG，解得：FC，即CE的长为故选：A7解：根据题意画出图形，如图所示，如图1所示，AB10，AC2，AD6，在RtABD和RtACD中，根据勾股定理得：BD8，CD2，此时BCBD+CD8+210；如图2所示，AB10，AC2，AD6，在RtABD和RtACD中，根据勾股定理得：BD8，C
29、D2，此时BCBDCD826，则BC的长为6或10故选：C8解：如图，由题意得：AB2S1+S213，AC2S3+S418，BC2AB2+AC231，SBC231，故选：B9解：当AB是斜边时，则第三个顶点所在的位置有：C、D，E，H四个；当AB是直角边，A是直角顶点时，第三个顶点是F点；当AB是直角边，B是直角顶点时，第三个顶点是G因而共有6个满足条件的顶点故选：D10解：如图，过点A作AEBC于E，过点D作DFBC于F设ABADx又ADBC，四边形AEFD是矩形，ADEFx在RtABE中，ABC60，则BAE30，BEABx，DFAEx，在RtCDF中，FCD30，则CFDFcot30x又
30、BC6，BE+EF+CF6，即x+x+x6，解得 x2ACD的面积是： ADDFxx22，故选：A11解：在RtAOB中，AO2AB2BO2；RtDOC中可得：DO2DC2CO2；可得AD2AO2+DO2AB2BO2+DC2CO218，即可得AD3故选：A12解：在RtACB中，由勾股定理得：BC4，连接AE，从作法可知：DE是AB的垂直平分线，根据性质得出AEBE，在RtACE中，由勾股定理得：AC2+CE2AE2，即32+（4AE）2AE2，解得：AE，在RtADE中，ADAB，由勾股定理得：DE2+（）2（）2，解得：DE故选：C13解：如图所示：（a+b）221，a2+2ab+b221
31、，大正方形的面积为13，2ab21138，小正方形的面积为1385故选：C14解：过A作AEBC，ABAC，ECBEBC4，AE3，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）3AD5，AD3或4，线段AD长为正整数，AD的可以有三条，长为4，3，4，点D的个数共有3个，故选：C15解：在图中标上字母E，如图所示正方形ABCD的边长为2，CDE为等腰直角三角形，DE2+CE2CD2，DECE，S2+S2S1观察，发现规律：S1224，S2S12，S3S21，S4S3，Sn（）n3当n9时，S9（）93（）6，故选：A16解：如图，过点A，D分别作AE，DF垂直于直线BC，垂足分别为E，F由已知可得B
32、EAE，CF，DF2，于是EF4+过点A作AGDF，垂足为G在RtADG中，根据勾股定理得AD故选：D17解：在直角三角形AOB中，因为OA2m，OB7m由勾股定理得：ABm，由题意可知ABABm，又OA3m，根据勾股定理得：OBm，BB71m故选：A18解：a的最小长度显然是圆柱的高12，最大长度根据勾股定理，得：13即a的取值范围是12a13故选：A二填空题（共6小题）19解：AD平分CAB，DEAB，DCAC，CDDE15cm，在RtDEB中，DEB90，DE15cm，BE8cm，BD17（cm），BC15+1732（cm），故答案为3220解：易证AFDCFB，DFBF，设DFx，则A
33、F8x，在RtAFD中，（8x）2x2+42，解之得：x3，AFABFB835，SAFCAFBC10故答案为：1021解：AB10，EF2，大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，四个直角三角形面积和为100496，设AE为a，DE为b，即4ab96，2ab96，a2+b2100，（a+b）2a2+b2+2ab100+96196，a+b14，ab2，解得：a8，b6，AE8，DE6，AH826故答案为：622解：观察发现，ABBE，ACBBDE90，ABC+BAC90，ABC+EBD90，BACEBD，ABCBDE（AAS），BCED，AB2AC2+BC2，AB2AC2+ED2S1+S2，
34、即S1+S21，同理S3+S43则S1+S2+S3+S41+34故答案为：423解：由题意可得：AM4米，MAD45，DM4m，AM4米，AB8米，MB12米，MBC30，BC2MC，MC2+MB2（2MC）2，MC2+122（2MC）2，MC4，则DC442.9（米），故答案为：2.924解：第1个直角三角形的斜边长是；第2个直角三角形的斜边长是；依次可得第n个直角三角形的斜边长的被开方数比第（n1）个直角三角形的斜边长的被开方数大1；故第n个直角三角形的斜边长是故答案为：三解答题（共13小题）25（1）如图1，证明：DAEBAC，DAE+CAEBAC+CAE，即DACBAE在ACD与ABE
35、中，ACDABE（SAS），CDBE；（2）连接BE，CD垂直平分AEADDE，DAE60，ADE是等边三角形，CDAADE6030，ABEACD，BECD4，BEACDA30，BEDE，DEAD3，BD5；（3）如图，过B作BFBD，且BFAE，连接DF，则四边形ABFE是平行四边形，ABEF，设AEFx，AEDy，则FEDx+y，BAE180x，EADAEDy，BAC2ADB1802y，CAD360BACBAEEAD360（1802y）（180x）yx+y，FEDCAD，在ACD和EFD中，ACDEFD（SAS），CDDF，而BD2+BF2DF2，CD2BD2+4AH226（1）证明：设B
36、D2x，AD3x，CD4x，则AB5x，在RtACD中，AC5x，ABAC，ABC是等腰三角形；（2）解：SABC5x4x40cm2，而x0，x2cm，则BD4cm，AD6cm，CD8cm，AC10cm当MNBC时，AMAN，即10tt，t5；当DNBC时，ADAN，得：t6；若DMN的边与BC平行时，t值为5或6当点M在BD上，即0t4时，MDE为钝角三角形，但DMDE；当t4时，点M运动到点D，不构成三角形当点M在DA上，即4t10时，MDE为等腰三角形，有3种可能如果DEDM，则t45，t9；如果EDEM，则点M运动到点A，t10；如果MDMEt4，过点E做EF垂直AB于F，因为EDEA
37、，所以DFAFAD3，在RtAEF中，EF4；因为BMt，BF7，所以FMt7则在RtEFM中，（t4）2（t7）242，t综上所述，符合要求的t值为9或10或27解：如图，连接BD，由ABAD，A60则ABD是等边三角形即BD8，160又1+2150，则290设BCx，CD16x，由勾股定理得：x282+（16x）2，解得x10，16x6所以BC10，CD628（1）证明：连接AM，由题意得h1ME，h2MF，hBD，SABCSABM+SAMC，SABMABMEABh1，SAMCACMFACh2，又SABCACBDACh，ABAC，AChABh1+ACh2，h1+h2h（2）解：如图所示：h
38、1h2h（3）解：在yx+3中，令x0得y3；令y0得x4，所以A（4，0），B（0，3）同理求得C（1，0）AB5，AC5，所以ABAC，即ABC为等腰三角形当点M在BC边上时，由h1+h2h得： +MyOB，My3，把它代入y3x+3中求得：Mx，所以此时M（，）当点M在CB延长线上时，由h1h2h得：MyOB，My3+，把它代入y3x+3中求得：Mx，所以此时M（，）当点M在BC的延长线上时，h1h，不存在；综上所述：点M的坐标为M（，）或（，）29解：（1）BQ224（cm），BPABAP162114（cm ），B90，PQ（cm）；（2）BQ2t，BP16t，根据题意得：2t16t，解得：t，即出发秒钟后，PQB能形成等腰三角形；（3）当CQBQ时，
