1、 指数函数及其性质指数函数及其性质 问题问题1：某种细胞分裂时某种细胞分裂时,由由1个分裂为个分裂为2个个,2个分为个分为4个个,一个这样的细胞分裂一个这样的细胞分裂x次后次后，得到的细胞的个得到的细胞的个数数y与与x的函数关系的函数关系式是什么？式是什么？xy2问题问题2:有一根有一根1米长的绳子米长的绳子,第一次剪去绳长一半第一次剪去绳长一半,第二次再剪去剩余绳子的一半第二次再剪去剩余绳子的一半,剪了剪了x次后绳次后绳子剩余的长度为子剩余的长度为y米米,试写出试写出y与与x之间的函数关系之间的函数关系.xy)21(都是幂的形式都是幂的形式底数是正的常数底数是正的常数自变量自变量x在指数的位
2、置在指数的位置 想想一一想想共同点？这类函数有什么像xxyy)21(,2 定义:函数函数 叫指数叫指数 函数函数，其中，其中x是自变量，是自变量，函数的定义域是函数的定义域是R.xya)(01aa ，且且.01可以是任意实数的前提下，所以在底数到有理数和无理数，因为指数概念已经扩充定义域：）（xa 说明：说明：（2 2）解析式特征解析式特征：底数：大于零底数：大于零0且不等于且不等于1的常数的常数指数：自变量指数：自变量 x系数：系数：1探究1：为什么要规定a0,且a1呢？若若a=0，则当，则当x0时，时，无意义xa若若a=1，则对于任何，则对于任何xR，xa=1，是一个常量，没有研究的必要性
3、是一个常量，没有研究的必要性.若若a1 a1 0a1 0a0且且a1)的图象的图象过点过点(3,)，求，求 f(0)、f(1)、f(3)的值的值.解：解：f(x)=ax的图象过点的图象过点(3，)，3a 13a 3()()xf x 03(0)()f 1,3(1),f 33(3)()f 3.1 133()1.例例3比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小：2.53(1)1.71.7，；0.810.92107(3)()()107，；0.33.1(4)1.70.9.，解：解：(1)1.71，是增函数，xy7.12.53 又又2.531.71.7.(2)00.81 ，是减函数，xy8.0
4、0.20.1 又又0.10.20.80.8 2.01.08.08.02和）（0.810.92107(3)()()107，；解：解：0.810.81107()()107 ，1017 且且，.)710(是增函数xy 92.081.0又0.810.921010()()77，0.810.92107()().107 即即0.33.1(4)1.70.9.，解：解：由指数函数的性质知由指数函数的性质知3.07.107.1，11.39.009.0，1.9.07.11.33.0 定义:函数函数 叫指数叫指数 函数函数，其中，其中x是自变量，是自变量，函数的定义域是函数的定义域是R.xya)(01aa ，且且.01可以是任意实数的前提下，所以在底数到有理数和无理数，因为指数概念已经扩充定义域：）（xa 说明：说明：（2 2）解析式特征解析式特征：底数：大于零底数：大于零0且不等于且不等于1的常数的常数指数：自变量指数：自变量 x系数：系数：1小结小结（5）当）当 x0 时，时，y1；当当 x0 时，时，0y0 时，时，0y1；当当 x1.（2）值域：）值域：(0,+)
