1、第24章 圆24.6 第2课时 正多边形的性质知识回顾问题1 什么是正多边形？问题2 如何作出正多边形？各边相等，各角也相等的多边形叫作正多边形.将一个圆n等分，就可以作出这个圆的内接或外切正n变形.获取新知问题 是不是每一个正多边形都有一个外接圆和内切圆呢？以正五边形为例来说明如图，过正五边形ABCDE的顶点A，B，C作O，连接OA，OB，OC，OD，OEOB=OC，1=2，又ABC=BCD，3=4，AB=CD,OABODC,OA=OD,即点D在O，同理点E也在O，正五边形ABCDE有一个以O为圆心的外接圆正五边形ABCDE的各边是O中相等的弦，等弦的弦心距也相等，所以以点O为圆心OH为半径
2、的圆与正五边形的各边都相切。所以正五边形ABCDE还有一个以点O为圆心的内切圆。任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆.OABCDEFGHRr正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫作正多边形的中心.外接圆的半径叫作正多边形的半径.内切圆的半径叫作正多边形的边心距.正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角.正多边形的每个中心角都等于 .正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，且这些对称轴都通过正多边形的中心.如果n为偶数，那么它又是中心对称图形，它的中心就是对称中心.例题讲解例1 求边长为a的正六边形的周长和面积.解：如图，过正六边形的中心O作OGBC，垂足为G，
3、连接OB，OC，设该正六边形的周长和面积分别为l和S.多边形ABCDEF为正六边形，BOC=60，BOC是等边三角形.l=6BC=6a.在BOC中，有FABCDEOG(1)正n边形的中心角怎么计算？(2)正n边形的边长a，半径R，边 心距r之间有什么关系？(3)边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？其中l为正n边形的周长.沪科版九年级数学下册课件：24.6 第2课时 正多边形的性质沪科版九年级数学下册课件：24.6 第2课时 正多边形的性质随堂演练1.下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是()A正三角形 B正方形C正五边形 D正六边形A沪科版九年级数学下册课件：24.6 第
4、2课时 正多边形的性质沪科版九年级数学下册课件：24.6 第2课时 正多边形的性质2.在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，中心对称图形有()A0个 B1个 C2个 D4个C沪科版九年级数学下册课件：24.6 第2课时 正多边形的性质沪科版九年级数学下册课件：24.6 第2课时 正多边形的性质3.正多边形的一边所对的中心角与该多边形的一个内角的关系为()A两角互余 B两角互补C两角互余或互补 D不能确定B沪科版九年级数学下册课件：24.6 第2课时 正多边形的性质沪科版九年级数学下册课件：24.6 第2课时 正多边形的性质4.正六边形的边心距与边长之比为()A.3 B.2C1 2 D.2B
5、沪科版九年级数学下册课件：24.6 第2课时 正多边形的性质沪科版九年级数学下册课件：24.6 第2课时 正多边形的性质5.如图,正五边形ABCDE和正三角形AMN都是O的内接多边形,则BOM=.48沪科版九年级数学下册课件：24.6 第2课时 正多边形的性质沪科版九年级数学下册课件：24.6 第2课时 正多边形的性质6.若正多边形的边心距与半径的比为12，则这个 正多边形的边数是 .3沪科版九年级数学下册课件：24.6 第2课时 正多边形的性质沪科版九年级数学下册课件：24.6 第2课时 正多边形的性质7.有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1 m2)
6、.CDOEFA抽象成B沪科版九年级数学下册课件：24.6 第2课时 正多边形的性质沪科版九年级数学下册课件：24.6 第2课时 正多边形的性质利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积在RtOMB中,OB4,4,MB解：过点O作OMBC于M.OABCDEFM r沪科版九年级数学下册课件：24.6 第2课时 正多边形的性质沪科版九年级数学下册课件：24.6 第2课时 正多边形的性质课堂小结正多边形的性质正多边形的有 关 概 念正多边形的有 关 计 算添加辅助线的方法：连半径，作边心距中心半径边心距中心角正多边形的对称性沪科版九年级数学下册课件：24.6 第2课时 正多边形的性质沪科版九年级数学下册课件：24.6 第2课时 正多边形的性质
