1、杭州育才中学杭州育才中学 黄有宇黄有宇命题命题“平行四边形的一组对边平行且相等平行四边形的一组对边平行且相等”是真是真命题吗？写出它的逆命题命题吗？写出它的逆命题.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形ABCD求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，A AD BCD BC=平行四边形判定定理平行四边形判定定理1 1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ABCD ABCD且
2、且AB=CDAB=CD 或或 AB CDAB CD=几何语言：几何语言：ADBC已知：如图，在已知：如图，在ABCDABCD中，中，E E，F F分别是分别是AB,CDAB,CD的的中点中点求证：求证：EFEF/AD/ADEBFCDA已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD中，中，E，F分别是边分别是边AD，BC的中点的中点 求证：求证：EB=DF ABCDEF两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形请说出平行四边形性质定理请说出平行四边形性质定理 “平行四边形的两组对边分别相等平行四边形的两组对边分别相等”的逆命的逆命题题.ABCD已知：如图，已知：如图，AD
3、=BCAD=BC，AB=CDAB=CD，求证求证:四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形平行四边形判定定理平行四边形判定定理2 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形几何语言：几何语言：ADBC AB=CD AB=CD且且AD=BCAD=BC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形DABCEF已已知：知：E E、F F是平行四边形是平行四边形ABCDABCD对角线对角线ACAC上的上的两点，并两点，并且且AE=CFAE=CF求求证：四边形证：四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形已知：如图，已知：如图，ADAC,BCAC,
4、且且AB=CD.求证：求证：ABCD.CDAB1.1.如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分别是各边上的点，且分别是各边上的点，且AE=CGAE=CG，AH=CFAH=CF，求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是平行四边形。是平行四边形。ADBCEHFG练一练练一练2.已知，如图，在已知，如图，在ABCD中，中，EFAB分别交分别交AD、BC于点于点E、F，AF、BE交于点交于点G，CE、DF交于点交于点H连结连结GH，可以得到什么结论？，可以得到什么结论？HGFADBCE练一练练一练3 3、已知、已知:如下图如下图 ABCDABCD中
5、中,平行于对角线平行于对角线ACAC的直的直线线MNMN分别交分别交DADADCDC的延长线于点的延长线于点M M、N,N,交交BABABCBC于于点点PQPQ。求证求证:MP=NQ:MP=NQMADBNQCP练一练练一练4 4、已知：如图，在四边形、已知：如图，在四边形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC、BDBD交于交于O O点，线段点，线段EFEF过过O O且交且交ABAB、CDCD于于E E、F F，且，且OE=OFOE=OF，BE+OB=DF+ODBE+OB=DF+OD求证：四边形求证：四边形ABCDABCD为平行四边形为平行四边形EBFCDAO O练一练练一练两组对边分别平行两组对边分别平行 两组对边分别相等两组对边分别相等 一组对边平行且相等一组对边平行且相等 的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形 平行四边形的三个判定方法：平行四边形的三个判定方法：当堂小结当堂小结从边看从边看:
