1、平平行行四四边边形形有有哪哪些些性性质质？.边边:.角角:.对对角角线线:平平行行四四边边形形对对角角线线互互相相平平分分.DACB我我们们学学过过平平行行四四边边形形有有哪哪些些判判定定方方法法？从从边边看看:两两组组对对边边分分别别平平行行两两组组对对边边分分别别相相等等一一组组对对边边平平行行且且相相等等的的四四边边形形是是平平行行四四边边形形问问题题：判判定定一一个个四四边边形形是是平平行行四四边边形形是是否否还还有有其其它它的的方方法法？平平行行四四边边形形对对边边平平行行且且相相等等平平行行四四边边形形对对角角相相等等、邻邻角角互互补补BCADO命命题题:两两条条对对角角线线互互相
2、相平平分分的的四四边边形形是是平平行行四四边边形形.你你怎怎样样用用理理论论验验证证这这个个猜猜想想呢呢?BCADO已已知知:如如图图,四四边边形形对对角角线线相相交交于于点点o o,且且O OA A=O OC C、O OB B=O OD D.求求证证:四四边边形形A AB BC CD D是是平平行行四四边边形形证证明明：在在A AO OB B和和C CO OD D中中A AO OB BC CO OD D(S SA AS S)AB=CD同同理理：AD=CB四四边边形形ABCD是是平平行行四四边边形形（两两组组对对边边分分别别相相等等的的四四边边形形是是平平行行四四边边形形。）O OA A=O
3、OC CO OB B=O OD DA AO OB B=C CO OD D几几何何语语言言：从从边边看看:平平行行四四边边形形的的四四个个判判定定方方法法两两组组对对边边分分别别平平行行两两组组对对边边分分别别相相等等一一组组对对边边平平行行且且相相等等的的四四边边形形是是平平行行四四边边形形从从对对角角线线看看:两两组组对对角角线线互互相相平平分分开开心心一一练练:根根据据下下列列条条件件,不不能能判判定定一一个个四四边边形形为为平平行行四四边边形形的的是是()(A)两两组组对对边边分分别别相相等等(B)两两条条对对角角线线互互相相平平分分(C)两两条条对对角角线线相相等等(D)两两组组对对边
4、边分分别别平平行行CFEDCBAO思思考考：根根据据现现有有条条件件，说说说说你你准准备备选选用用哪哪种种方方法法证证明明？大大概概的的步步骤骤是是怎怎样样的的？O O证证明明:连连结结AC,交交BD于于点点OABCD在在ABCD中中，BO=DO，AO=COABE=CDFABE=CDFBAE=CDFAB=CDABE CDFBE=DFBO-BE=DO-DF，即即EO=FO四四边边形形AECF是是平平行行四四边边形形而而AO=COAB=CD在在AEB和和CFD中中O O课课内内练练习习3、如如图图，在在ABCD中中，E，F是是对对角角线线AC上上的的两两个个点点；G，H是是对对角角线线BD上上的的
5、两两个个点点，已已知知AE=CF，DG=BH，求求证证：四四边边形形EHFG是是平平行行四四边边形形证证明明：在在中中，OA-AE=OC-CFOB-BH=OD-DG即即，四四边边形形EHFG是是平平行行四四边边形形作业题2、如如图图,AC是是ABCD的的一一条条对对角角线线.延延长长AC至至F,反反向向延延长长AC至至E,使使AECF.求求证证:四四边边形形EBFD是是平平行行四四边边形形.已已知知线线段段a，b，（如如图图），请请用用直直尺尺和和圆圆规规作作一一个个平平行行四四边边形形，使使它它的的两两条条对对角角线线长长分分别别等等于于线线段段a，b，两两条条对对角角线线的的夹夹角角等等于
6、于ABCDOab作作业业题题1：求求作作一一个个平平行行四四边边形形，使使它它的的两两条条对对角角线线长长AC=4cm.BD=3cm,两两条条对对角角线线的的一一个个夹夹角角为为6001)1)1,1,D(D(),),2 2 ,3 3C(C(1),1),1,1,B(B(),),2 2 ,3 3A(A(如如图图四四边边形形ABCD是是不不是是平平行行四四边边形形？请请给给出出证证明明.ABCDxyo-1-1112 22 23 33 3)关于原点O对称)关于原点O对称2 2 ,3 3C(C(与与 )2 2 ,3 3A(A(对对称称 原原点点O O关关于于与与1)1,D(1)1,B(连连接接对对角角线
7、线一一定定过过点点O，且且有有，四四边边形形是是平平行行四四边边形形如如图图，在在 A AB BC CD D中中，已已知知两两条条对对角角线线相相交交于于点点O O，E E、F F、G G、H H分分别别是是B BO O、D DO O、A AO O、C CO O的的中中点点，以以图图中中的的点点为为顶顶点点，尽尽可可能能多多地地画画出出平平行行四四边边形形。A AD DC CB BG GE EH HF FO O5.已已知知:如如图图,ABCD的的两两条条对对角角线线相相交交于于点点O,直直线线EF,GH过过点点O,分分别别交交AD,BC,AB,CD于于点点E,F,G,H.求求证证:四四边边形形
8、GFHE是是平平行行四四边边形形.任任意意画画一一个个三三角角形形和和三三角角形形一一边边上上的的中中线线。比比较较这这条条中中线线的的二二倍倍与与三三角角形形另另外外两两边边的的和和的的大大小小，你你发发现现了了什什么么?再再画画几几个个三三角角形形试试一一试试，你你发发现现的的规规律律仍仍然然成成立立吗吗?试试证证明明你你的的发发现现。发发现现：三三角角形形一一条条边边上上的的中中线线的的2 2倍倍小小于于另另两两条条边边的的和和。E已已知知：如如图图，AD是是ABC的的中中线线，求求证证：2ADAE,AB+AC2AD,即即2ADAB+AC.DCBA见见中中线线延延长长一一倍倍E解解：延延
9、长长AD至至E,使使ED=AD.连连结结BE,EC.BD=CD,四四边边形形ABEC是是平平行行四四边边形形（对对角角线线互互相相平平分分的的四四边边形形是是平平行行四四边边形形）。AB=CE=18(平平行行四四边边形形的的两两组组对对边边分分别别相相等等)CE-ACAEC CE E+A AC CDCBA18-14AE1 18 8+1 14 44AE3 32 2从从边边看看:平平行行四四边边形形的的四四个个判判定定方方法法两两组组对对边边分分别别平平行行两两组组对对边边分分别别相相等等一一组组对对边边平平行行且且相相等等的的四四边边形形是是平平行行四四边边形形从从对对角角线线看看:两两组组对对
10、角角线线互互相相平平分分比比比比谁谁更更聪聪明明！ABC现现有有一一块块等等腰腰直直角角三三角角形形铁铁板板，要要求求切切割割一一次次焊焊接接成成一一个个含含有有4 45 5角角的的平平行行四四边边形形(不不能能有有余余料料),请请你你设设计计一一种种方方案案，并并说说明明该该方方案案正正确确的的理理由由.横横 对对斜斜CABFEDCABFEDDCABEABCFDE任任意意画画一一个个三三角角形形和和三三角角形形一一边边上上的的中中线线。比比较较这这条条中中线线的的二二倍倍与与三三角角形形另另外外两两边边的的和和的的大大小小，你你发发现现了了什什么么?再再画画几几个个三三角角形形试试一一试试，你你发发现现的的规规律律仍仍然然成成立立吗吗?试试证证明明你你的的发发现现。发发现现：三三角角形形一一条条边边上上的的中中线线的的2 2倍倍小小于于另另两两条条边边的的和和。E已已知知：如如图图，AD是是ABC的的中中线线，求求证证：2ADAE,AB+AC2AD,即即2ADAB+AC.DCBA
