1、 1 / 28 人教版七年级数学下册期考经典题型汇总：列二元一次方程组解应用题 知识网络知识网络 重难突破重难突破 知识点一知识点一 列二元一次方程组解应用题列二元一次方程组解应用题 列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 1. 审：审题，明确各数量之间的关系。 2. 设：设未知数 3. 找：找题中的等量关系 4. 列：根据等量关系列出两个方程，组成方程组 5. 解：解方程组，求出未知数的值 6. 答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案。 题型一题型一 二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用 - 方案问题方案问题 典例典例 1 （2020 监利县期中）1400 元奖金要分给 22 名获奖员工
2、，其中一等奖每人 200 元，二等奖每人 50 元。试问经理，该怎样分发这 1400 元奖金？ 变式变式 1-1（2018 大石桥市期末）已知用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车装满货物一次可运货 10 吨;用 1 辆 A 型车 和 2 辆 B 型车装满货物一次可运货 11 吨.某物流公司现有 31 吨货物，计划同时租用 A 型车 a 辆，B 型车 b 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息，解答下列问题： 1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ 请你帮该物流公司设计租车方案 2 / 28 变式变式 1-2（2019 贵港市期末）某中学组织学生春游
3、，原计划租用 45 座客车若干辆，但有 15 人没有座位；若 租用同样数量的 60 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知 45 座客车每日每辆租金为 220 元， 60 座客车每日每辆租金为 300 元试问： （1）春游学生共多少人，原计划租 45 座客车多少辆？ （2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租车更合算 题型二题型二 二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用 行程问题行程问题 典例典例 2（2018 广州市期末）从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走 3km，平路 每小时走 4km，下坡每小时走 5km，那么从甲地到乙地用 54 分钟，从乙地到
4、甲地用 42 分钟，甲地到乙地 的全程是多少 变式变式 2-1（2020 辉县市期中）一列快车长 230 米，一列慢车长 220 米，若两车同向而行，快车从追上慢车时 开始到离开慢车，需 90 秒钟；若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需 18 秒钟，问快车 和慢车的速度各是多少？ 变式变式 2-2（2019 许昌市期末）为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学” 活动，先以每小时 6 千米的速度走平路，后又以每小时 3 千米的速度上坡，共用了 3 小时；原路返回时， 以每小时 5 千米的速度下坡，又以每小时 4 千米的速度走平路，共用了 4 小时，问平
5、路和坡路各有多远. 题型三题型三 二元一次二元一次方程组的应用方程组的应用 工程问题工程问题 典例典例 3（2020 甘南县期中）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8 天可以完成，需付两组 费用共 3520 元，若先请甲组单独做 6 天，再请乙组单独做 12 天可以完成，需付费用 3480 元，问： (1)甲，乙两组工作一天，商店各应付多少钱? (2)已知甲单独完成需 12 天，乙单独完成需 24 天，单独请哪个组，商店所需费用最少? (3)若装修完后，商店每天可贏利 200 元，你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策.(可用(1)(2) 问的条件及结论) 变式变式 3
6、-1（2020 成都市期末）某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产 200 辆由于抽调不出足够 的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽 车的安装生产开始后，调研部门发现：1 名熟练工和 2 名新工人每月可安装 8 辆电动汽车；2 名熟练工和 3 名新工人每月可安装 14 辆电动汽车 （1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ （2）若工厂现在有熟练工人 30 人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？ 变式变式 3-2（2019 成都市期末）某工程队承包了某标段全长 1755 米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班
7、组分 3 / 28 别从东、西两端同时掘进已知甲组比乙组平均每天多掘进 06 米，经过 5 天施工，两组共掘进了 45 米 （1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米? （2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进 02 米，乙 组平均每天能比原来多掘进 03 米按此旄工进度，能够比原来少用多少天完成任务? 题型四题型四 二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用 数字问题数字问题 典例典例 4（2019 靖远县期末）一个两位数，个位数字与十位数字的和为 8，个位数字与十位数字互换位置后， 所得的两位数比原两位数小 18，则原两位数是多少？ 变式变式 4-1
8、 （2020 海淀区期末） 小明和小亮做加减法游戏， 小明在一个加数后面多写了一个 0， 得到的和为 242， 而小亮在另一个加数后面多写了一个 0，得到的和为 341。原来两个加数是多少？ 变式变式 4-2（2020 阳谷县期中）列二元一次方程组解应用题. 已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字的和为 12，若对调个位与十位上的数字，得到的新数 比原数小 18，求原来的两位数 题型五题型五 二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用 年龄问题年龄问题 典例典例 5（2019 南阳市期中）一名 34 岁的男子带着他的两个孩子一同进行晨跑，下面是两个孩子与记者的对 话： 根据对话内容，请你
9、用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄 变式变式 5-1（2020 江北市期末）4 月 9 日上午 8 时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名岁的男子带着 他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话： 根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄. 变式变式 5-2（2019 绍兴市期末）师生对话，师：我像你这么大的时候，你才 1 岁，你到我这样大的时候，我已 经 40 岁了，问老师和学生现在各几岁？ 题型六题型六 二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用 分配问题分配问题 4 / 28 典例典例 6（2020 许昌市期末）某校的大学生自愿者参与服务工作,计划组织
10、全校自愿者统一乘车去某地若单 独调配36座客车若干辆,则空出6个座位,若只调配22座客车若干辆,则用车数量将增加3辆,并有12人没有 座位 (1)计划调配36座客车多少辆?该大学共有多少名自愿者?(列方程组解答) (2)若同时调配36座和22座两种车型,既保证每人有座,又保证每车不空座,则两种车型各需多少辆? 变式变式 6-1（2020 宁波市期中）某铁件加工厂用如图所示的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长 相等)加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器(加工时接缝材料不计) (1)如果加工竖式铁容器与横式铁容器各 1 个，则共需要长方形铁片 张，正方形铁片 张 (2)现 有
11、长方形铁片 2017 张，正方形铁片 1178 张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加 工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？ (3)把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒现用 35 张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板 可做成 3 个长方形铁片或 4 个正方形铁片，也可以将一张铁板裁出 1 个长方形铁片和 2 个正方形铁 片若充分利用这些铁板加工成铁盒，则最多可以加工成多少个铁盒？ 变式变式 6-2（2019 泉州市期中）根据小敏、小聪、小东、小强四人的对话内容，请你设计一下，分别安排多少 立方米木料做桌面， 多少立方米木料做桌腿， 才能使得生产出来的桌面和桌腿及库存的桌腿
12、恰好全部配套？ 5 / 28 题型七题型七 二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用 销售、利润问题销售、利润问题 典例典例 7（2019 绍兴市期中）现有 A，B 两种商品，买 2 件 A 商品和 1 件 B 商品用了 90 元，买 3 件 A 商品和 2 件 B 商品用了 160 元求 A，B 两种商品每件各是多少元？ 变式变式 7-1（2020 锦州市期末）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进 行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子已知该学校从批发市场花 4800 元购买了 黑 白两种颜色的文化衫 200 件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售
13、价如表： 批发价(元) 零售价(元) 黑 色 文化衫 25 45 白 色 文 化 衫 20 35 (1)学校购进黑.白文化衫各几件？ (2)通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润 变式变式 7-2（2019 嘉兴市期中）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾 客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知 打折前，买 6 盒甲品牌粽子和 3 盒乙品牌粽子需 600 元；打折后，买 50 盒甲品牌粽子和 40 盒乙品牌粽子 需要 5200 元 （1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？ （2）阳光敬
14、老院需购买甲品牌粽子 80 盒，乙品牌粽子 100 盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多 少钱？ 题型八题型八 二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用 和差倍分问题和差倍分问题 典例典例 8（2019 泰安市期末）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买 1 张办公桌必须买 2 把 椅子，椅子每把 100 元，若学校购进 20 张甲种办公桌和 15 张乙种办公桌共花费 24000 元；购买 10 张甲种 办公桌比购买 5 张乙种办公桌多花费 2000 元求甲、乙两种办公桌每张各多少元？ 变式变式 8-1（2018 鞍山市期末）某停车场的收费标准如下：小型汽车 10 元/辆，中型汽
15、车 15 元/辆，现停车场 共有 50 辆中、小型汽车，共缴纳停车费 560 元，中、小型汽车各有多少辆？ 变式变式 8-2（2019 烟台市期中）某快递公司有甲、乙两个仓库，各存有快件若干件，甲仓库发走 80 件后余下 的快件数比乙仓库原有快件数的 2 倍少 700 件；乙仓库发走 560 件后剩余的快件数比甲仓库余下的快件数 的 1 5 还多 210 件求甲、乙两个仓库原有快件各多少件 题型九题型九 二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用 几何问题几何问题 6 / 28 典例典例 9（2018 合肥市期中）“光明”中学为了改善校园建设，计划在长方形的校园中间修一个正方形的花坛， 预计正方
16、形花坛的边长比场地的长少 10 米，比它的宽少 8 米，并且场地的总面积比花坛的面积大 116 平方 米，求长方形的长和宽 变式变式 9-1（2019 泉州市期末）如图，用 10 块相同的小长方形地砖拼成一个宽是 60 厘米的大长方形，用列方 程或方程组的方法，求每块小长方形地砖的长和宽分别是多少厘米? 变式变式 9-2（2020 渭南市期末）某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园，准备将一块周长为 76 米的长 方形空地，设计成长和宽分别相等的 9 块小长方形，如图所示，计划在空地上种上各种花卉，经市场预测， 绿化每平方米空地造价 210 元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？
17、题型十题型十 二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用 表格或图示问题表格或图示问题 典例典例 10（2019 长春市期末）五月份的第二个星期天是母亲节如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了 鲜花和礼盒，根其图中提供信息，求每束鲜花和每个礼盒的价格 变式变式 10-1（2018 南阳市期末）芳芳妈对家里的经济收支情况有记帐的好习惯下表记录的是她家 2018 年第 一季度水表、电表的读表数和所缴水电费的情况： 时间(月份) 水表读数(吨) 电表读数(度) 水电费(元) 2018.1 528 1235 65 2018.2 538 1265 59 2018.3 558 1305 102 7 / 28
18、 (1)请你根据表中提供的信息求出水、电的收费单价(即每吨水的收费标准和每度电的收费标准)； (2)今年 4 月份芳芳家水表读数为 574(吨)，电表读数为 1340(度)，那么芳芳家本月水电费应缴多少元？ 变式变式 10-2（2019 濮阳市期中）为鼓励居民节约用电，我市自 2012 年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即 每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在 180 千瓦时（含 180 千瓦时）以内的部分， 执行基本价格；第二档为用电量在 180 千瓦时到 450 千瓦时（含 450 千瓦时）的部分，实行提高电价；第 三档为用电量超出 450 千瓦时的部分，执行市场调节价
19、格 我市一位同学家今年 2 月份用电 330 千瓦时， 电费为 213 元，3 月份用电 240 千瓦时，电费为 150 元已知我市的一位居民今年 4、5 月份的家庭用电量 分别为 160 和 410 千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民 4、5 月份的电费分别为多少元? 题型十一题型十一 二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用 古代问题古代问题 典例典例 11（2019 龙岩市期末） 九章算术是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到 了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出 九，盈十一；人出六，不足十六问人
20、数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出 9 文钱，就会多 11 文钱；如果每人出 6 文钱，又会缺 16 文钱问买鸡的人数、鸡的价格各是多少.请解答上 述问题 变式变式 11-1（2018 南充市期末）“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一大约在 1500 年前成书的孙子 算经中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？” 这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 条腿问笼 中各有几只鸡和兔？ 变式变式 11-2 （2019 怀柔区期末） 九章算术 是中国传统数学重要的著作，
21、奠定了中国传统数学的基本框架 它 的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中方程术是九章算术最高的数学成就 九章算术 中记载：“今有人共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人 共同买鸡，每人出 8 钱，多余 3 钱，每人出 7 钱，还缺 4 钱问人数和鸡的价钱各是多少？”请列方程组解 决此问题 题型十二题型十二 三元一次方程组的应用三元一次方程组的应用 典例典例 12 （2019 杭州市期中） 小明到某服装商场进行社会调查， 了解到该商场为了激励营业员的工作积极性， 实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息： 营业员 A：月销售件数 2
22、00 件，月总收入 3400 元； 营业员 B：月销售件数 300 件，月总收入 3700 元； 假设营业员的月基本工资为 x 元，销售每件服装奖动 y 元 8 / 28 (1)求 x 和 y 的值； (2)商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲服装 3 件，乙服装 2 件，丙服袋 1 件共需 390 元：如果购买甲服装 1 件，乙服装 2 件，丙服装 3 件共需 370 元某顾客想购买甲、乙、丙服装各一件 共需多少元? 变式变式 12-1（2019 邢台市期中）小红在学校商店买了 3 支钢笔，1 本练习本，2 支中性笔共花 13 元，小颖买 了 2 支钢笔，4 本练习本，3
23、支中性笔共花 17 元，小明打算在该商店买 20 支钢笔，20 本练习本，20 支中 性笔寄给四川地震灾区的小朋友，他只有 120 元的压岁钱，请你帮他算一下，他的钱够吗？ 变式变式 12-2（2019 黄冈市期中）某工程由甲乙两队合做 6 天完成，厂家需付甲乙两队共 16800 元；乙丙两队 合做 10 天完成，厂家需付乙丙两队共 17000 元；甲丙两队合做 75 天完成，厂家需付甲丙两队共 15750 元. （1）求甲、乙、丙三队每天工钱各多少元？ （2）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？ （3）若要求不超过 15 天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？ 9 /
24、28 人教版七年级数学下册期考经典题型汇总：列二元一次方程组解应用题 知识网络知识网络 重难突破重难突破 知识点一知识点一 列二元一次方程组解应用题列二元一次方程组解应用题 列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 7. 审：审题，明确各数量之间的关系。 8. 设：设未知数 9. 找：找题中的等量关系 10. 列：根据等量关系列出两个方程，组成方程组 11. 解：解方程组，求出未知数的值 12. 答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案。 题型一题型一 二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用 - 方案问题方案问题 典例典例 1 （2020 监利县期中）1400 元奖金要分给 22 名获奖员工，其
25、中一等奖每人 200 元，二等奖每人 50 元。试问经理，该怎样分发这 1400 元奖金？ 【答案】一等奖 2 人，二等奖 20 人 【详解】 解：设一等奖 x 人，二等奖 y 人，由题意可得： 22 200501400 xy xy ， 10 / 28 解得： 2 20 x y ， 答：一等奖 2 人，二等奖 20 人即可分发这 1400 元奖金 变式变式 1-1（2018 大石桥市期末）已知用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车装满货物一次可运货 10 吨;用 1 辆 A 型车 和 2 辆 B 型车装满货物一次可运货 11 吨.某物流公司现有 31 吨货物，计划同时租用 A 型车 a 辆，
26、B 型车 b 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息，解答下列问题： 1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ 请你帮该物流公司设计租车方案 【答案】 （1）1 辆 A 型车一次可运货 3 吨，一辆 B 型车一次可运货 4 吨； （2）三种方案：A 型车 1 辆；B 型车 7 辆；A 型车 5 辆；B 型车 4 辆；A 型车 9 辆；B 型车 1 辆 【详解】 （1）设 1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货 x 吨，y 吨， 根据题意得： 2xy10 x2y11 ，解得： 3 4 x y 答：1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都
27、装满货物一次可分别运货 3 吨，4 吨 （2）由题意可得：3a+4b=31， b= 31 3a 4 a，b 均为整数， 有 1 7 a b 、 5 4 a b 和 9 1 a b 三种情况 故共有三种租车方案，分别为：A 型车 1 辆，B 型车 7 辆； A 型车 5 辆，B 型车 4 辆；A 型车 9 辆，B 型车 1 辆 变式变式 1-2（2019 贵港市期末）某中学组织学生春游，原计划租用 45 座客车若干辆，但有 15 人没有座位；若 租用同样数量的 60 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知 45 座客车每日每辆租金为 220 元， 60 座客车每日每辆租金为 300 元试
28、问： （1）春游学生共多少人，原计划租 45 座客车多少辆？ （2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租车更合算 【答案】 （1）春游学生共 240 人，原计划租 45 座客车 5 辆； （2）租用 4 辆 60 座客车更合算 11 / 28 【详解】 解： （1）设参加春游的学生共 x 人，原计划租用 45 座客车 y 辆 根据题意，得 4515 601 yx yx ， 解这个方程组，得 240 5 x y 答：春游学生共 240 人，原计划租 45 座客车 5 辆； （2）租 45 座客车：240455.3（辆） ，所以需租 6 辆，租金为 220 6=1320（元） ， 租 60
29、 座客车：240 60=4（辆） ，所以需租 4 辆，租金为 300 4=1200（元） 答：租用 4 辆 60 座客车更合算 题型二题型二 二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用 行程问题行程问题 典例典例 2（2018 广州市期末）从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走 3km，平路 每小时走 4km，下坡每小时走 5km，那么从甲地到乙地用 54 分钟，从乙地到甲地用 42 分钟，甲地到乙地 的全程是多少 【答案】3.1 【详解】 解：设从甲地到乙地的上坡路为 xkm，平路为 ykm， 依题意得 54 3460 42 4560 xy yx ， 解之得 1.5 1.6
30、 x y ， x+y=3.1km， 答：甲地到乙地的全程是 3.1km 变式变式 2-1（2020 辉县市期中）一列快车长 230 米，一列慢车长 220 米，若两车同向而行，快车从追上慢车时 开始到离开慢车，需 90 秒钟；若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需 18 秒钟，问快车 和慢车的速度各是多少？ 12 / 28 【答案】快车的速度是 15 米/秒，慢车的速度是 10 米/秒. 【详解】 设快车的速度是 x 米/秒，慢车的速度是 y 米/秒， 9090220230 1818220230 xy xy ， 解得 15 10 x y ， 答：快车的速度是 15 米/秒，慢车的速
31、度是 10 米/秒. 变式变式 2-2（2019 许昌市期末）为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学” 活动，先以每小时 6 千米的速度走平路，后又以每小时 3 千米的速度上坡，共用了 3 小时；原路返回时， 以每小时 5 千米的速度下坡，又以每小时 4 千米的速度走平路，共用了 4 小时，问平路和坡路各有多远. 【答案】平路有 44 3 千米，坡路有 5 3 千米 【详解】 解：设平路有 x 千米，坡路有 y 千米. 由题意可知 3 63 4 45 xy xy 解得 44 3 5 3 x y 答：平路有 44 3 千米，坡路有 5 3 千米 题型三题型三 二元一
32、次方程组的应用二元一次方程组的应用 工程问题工程问题 典例典例 3（2020 甘南县期中）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8 天可以完成，需付两组 费用共 3520 元，若先请甲组单独做 6 天，再请乙组单独做 12 天可以完成，需付费用 3480 元，问： (1)甲，乙两组工作一天，商店各应付多少钱? (2)已知甲单独完成需 12 天，乙单独完成需 24 天，单独请哪个组，商店所需费用最少? (3)若装修完后，商店每天可贏利 200 元，你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策.(可用(1)(2) 问的条件及结论) 【答案】 （1）甲、乙两组工作一天，商店各应付 30
33、0 元和 140 元； （2）单独请乙组需要的费用少； （3）甲 乙合作施工更有利于商店. 【详解】 13 / 28 解：(1)设：甲组工作一天商店应付 x 元，乙组工作一天商店付 y 元. 由题意得： 883520 6123480 xy xy 解得： 300 140 x y 答：甲、乙两组工作一天，商店各应付 300 元和 140 元 (2)单独请甲组需要的费用：300 12=3600 元. 单独请乙组需要的费用：24 140=3360 元. 答：单独请乙组需要的费用少. (3)请两组同时装修，理由： 甲单独做，需费用 3600 元，少赢利 200 12=2400 元，相当于损失 6000
34、元； 乙单独做，需费用 3360 元，少赢利 200X24=4800 元，相当于损失 8160 元； 甲乙合作，需费用 3520 元，少赢利 200 8=1600 元，相当于损失 5120 元； 因为 512060008160，所以甲乙合作损失费用最少， 答：甲乙合作施工更有利于商店. 变式变式 3-1（2020 成都市期末）某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产 200 辆由于抽调不出足够 的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽 车的安装生产开始后，调研部门发现：1 名熟练工和 2 名新工人每月可安装 8 辆电动汽车；2 名熟练工和
35、 3 名新工人每月可安装 14 辆电动汽车 （1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ （2）若工厂现在有熟练工人 30 人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？ 【答案】 （1）每名熟练工每月可以按装 4 辆电动汽车，每名新工人每月可以按装 2 辆电动汽车； （2）40 名 【详解】 解： （1）设每名熟练工每月可以按装 x 辆电动汽车，每名新工人每月可以按装 y 辆电动汽车， 依题意，得： 28 2314 xy xy ， 解得： 4 2 x y 答：每名熟练工每月可以按装 4 辆电动汽车，每名新工人每月可以按装 2 辆电动汽车 14 / 28 （2）设还需要招聘
36、m 名新工人才能完成一个月的生产计划， 依题意，得：4 30+2m200， 解得：m40 答：还需要招聘 40 名新工人才能完成一个月的生产计划 变式变式 3-2（2019 成都市期末）某工程队承包了某标段全长 1755 米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分 别从东、西两端同时掘进已知甲组比乙组平均每天多掘进 06 米，经过 5 天施工，两组共掘进了 45 米 （1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米? （2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进 02 米，乙 组平均每天能比原来多掘进 03 米按此旄工进度，能够比原来少用多少天完成任务? 【答案】
37、（1）甲班组平均每天掘进 4.8 米，乙班组平均每天掘进 4.2 米； （2）少用 10 天完成任务 【详解】 （1）设甲、乙班组平均每天掘进 x 米，y 米， 得 x-y=0.6 5 x+y =45 （） ，解得 x=4.8 y=4.2 甲班组平均每天掘进 4.8 米，乙班组平均每天掘进 4.2 米 （2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需 a 天，b 天完成任务，则 a=（175545） （4.8+4.2）=190（天） b=（175545） （4.8+0.2+4.2+0.3）=180（天） ab=10（天） 少用 10 天完成任务 题型四题型四 二元一次方程组的应用二元一次
38、方程组的应用 数字问题数字问题 典例典例 4（2019 靖远县期末）一个两位数，个位数字与十位数字的和为 8，个位数字与十位数字互换位置后， 所得的两位数比原两位数小 18，则原两位数是多少？ 【答案】原两位数是 53 【详解】 解：设原两位数的个位数字为 x，十位数字为 y， 根据题意得： 8 101018 xy yxxy 解得： 3 5 x y 15 / 28 10y+x53 答：原两位数是 53 变式变式 4-1 （2020 海淀区期末） 小明和小亮做加减法游戏， 小明在一个加数后面多写了一个 0， 得到的和为 242， 而小亮在另一个加数后面多写了一个 0，得到的和为 341。原来两个
39、加数是多少？ 【答案】21,32; 【解析】 设一个加数为 x，另一个加数为 y 根据题意得 10242 10341 xy xy 解得 21 32 x y 答：原来两个加数分别是 21，32 变式变式 4-2（2020 阳谷县期中）列二元一次方程组解应用题. 已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字的和为 12，若对调个位与十位上的数字，得到的新数 比原数小 18，求原来的两位数 【答案】原来的两位数为 75. 【解析】 设个位数字为,十位数字为. 根据题意得： 12 101018 xy yxxy 解得: 5 7 x y 答：原来的两位数为 75. 题型五题型五 二元一次方程组的应用二元
40、一次方程组的应用 年龄问题年龄问题 典例典例 5（2019 南阳市期中）一名 34 岁的男子带着他的两个孩子一同进行晨跑，下面是两个孩子与记者的对 话： 根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄 【答案】妹妹的年龄是 6 岁，哥哥的年龄是 10 岁 16 / 28 【详解】 解：设妹妹的年龄是 x 岁，哥哥的年龄是 y 岁， 依题意，得： 6 3(2)(2)342 xy xy ， 解得： 6 10 x y 答：妹妹的年龄是 6 岁，哥哥的年龄是 10 岁 变式变式 5-1（2020 江北市期末）4 月 9 日上午 8 时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名岁的男子带着 他
41、的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话： 根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄. 【答案】今年妹妹 6 岁，哥哥 10 岁 【详解】 试题分析：设今年妹妹的年龄为 x 岁，哥哥的年龄为 y 岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于 x、y 的二 元一次方程组，解之即可得出结论 试题解析：设今年妹妹的年龄为 x 岁，哥哥的年龄为 y 岁， 根据题意得： 16 322342 xy xy 解得： 6 10 x y 答：今年妹妹 6 岁，哥哥 10 岁 变式变式 5-2（2019 绍兴市期末）师生对话，师：我像你这么大的时候，你才 1 岁，你到我这样大的时候，我已 经 4
42、0 岁了，问老师和学生现在各几岁？ 【答案】老师和学生现在的年龄分别为 27 岁和 14 岁 【详解】 设老师的年龄是 x 岁，学生的年龄是 y 岁，由题意得：根据题意列方程组得： 17 / 28 1 40 xyy xxy ，解得 27 14 x y 答：老师和学生现在的年龄分别为 27 岁和 14 岁 题型六题型六 二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用 分配问题分配问题 典例典例 6（2020 许昌市期末）某校的大学生自愿者参与服务工作,计划组织全校自愿者统一乘车去某地若单 独调配36座客车若干辆,则空出6个座位,若只调配22座客车若干辆,则用车数量将增加3辆,并有12人没有 座位 (1
43、)计划调配36座客车多少辆?该大学共有多少名自愿者?(列方程组解答) (2)若同时调配36座和22座两种车型,既保证每人有座,又保证每车不空座,则两种车型各需多少辆? 【答案】 （1）计划调配 36 座客车 6 辆，该大学共有 210 名自愿者； （2）需调配 36 座新能源客车 4 辆，22 座新能源客车 3 辆 【详解】 解： （1）设计划调配 36 座新能源客车x辆，该大学共有y名自愿者，则根据题意得 366 22(3) 12 xy xy ，解得： 6 210 x y . 答：计划调配 36 座新能源客车 6 辆，该大学共有 210 名自愿者。 （2）设需调配 36 座新能源客车m辆，2
44、2 座新能源客车n辆，根据题意得 3622210mn， 105 18 11 m n . 又m n、 为正整数， 4 3 m n . 答：需调配 36 座新能源客车 4 辆，22 座新能源客车 3 辆。 变式变式 6-1（2020 宁波市期中）某铁件加工厂用如图所示的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长 相等)加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器(加工时接缝材料不计) (1)如果加工竖式铁容器与横式铁容器各 1 个，则共需要长方形铁片 张，正方形铁片 张 (2)现 有长方形铁片 2017 张，正方形铁片 1178 张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加 工的竖式铁
45、容器、横式铁容器各有多少个？ (3)把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒现用 35 张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板 可做成 3 个长方形铁片或 4 个正方形铁片，也可以将一张铁板裁出 1 个长方形铁片和 2 个正方形铁 18 / 28 片若充分利用这些铁板加工成铁盒，则最多可以加工成多少个铁盒？ 【答案】 （1）7，3 （2）加工的竖式铁容器有 100 个，横式铁容器各有 539 个 （3）最多可加工铁盒 19 个 【详解】 （1）如图，加工 1 个竖式铁容器需要长方形铁片 4 张，正方形铁片 1 张；加工 1 个横式铁容器需要长方形 铁片 3 张，正方形铁片 2 张 故如果加工
46、竖式铁容器与横式铁容器各 1 个，则共需要长方形铁片 7 张，正方形铁片 3 张 （2）设加工的竖式铁容器有 x 个，横式铁容器各有 y 个，由题意得 432017 21178 xy xy 解得 100 539 x y 故加工的竖式铁容器有 100 个，横式铁容器各有 539 个 （3）设做长方形铁片的铁板 m 张，做正方形铁片的铁板 n 张，由题意得 35 32 4 mn mn 解得 5 2511 6 9 11 m n 在这 35 张铁板中，25 张做长方形铁片可做25 375 （片） ，9 张做正方形铁片可做9 436 （片） ， 剩 1 张可裁出 1 个长方形铁片和 2 个正方形铁片 共
47、可做长方形铁片75+176（片） ，正方形铁片36 238 （片） 可做铁盒76 4 19 （个） 答：最多可加工铁盒 19 个 变式变式 6-2（2019 泉州市期中）根据小敏、小聪、小东、小强四人的对话内容，请你设计一下，分别安排多少 立方米木料做桌面， 多少立方米木料做桌腿， 才能使得生产出来的桌面和桌腿及库存的桌腿恰好全部配套？ 19 / 28 【答案】应安排 3.5 立方米木料做桌面，2 立方米木料做桌腿，才能使得生产出来的桌面和桌腿及库存的桌 腿恰好全部配套 【详解】 解： 设安排x立方米木料做桌面，y立方米木料做桌腿， 依题意得： 5.5 4 50300100 xy xy ， 解得： 3.5 2 x y . 答：应安排 3.5 立方米木料做桌面，2 立方米木料做桌腿，才能使得生产出来的桌面和桌腿及库存的桌腿恰 好全部配套 题型七题型七 二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用 销售、利润问题销售、利润问题 典例典例
