1、2.4 线段的垂直平分线第2章 三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 作线段的垂直平分线导入新课导入新课情境引入 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？AB讲授新课讲授新课线段垂直平分线的尺规作图一问题：怎样作出线段的垂直平分线？做一做：在半透明纸上画一条线段AB，折纸使A与B重合，得到的折痕l就是线段AB的垂直平分线.想一想：这样折纸怎么就是垂直平分线呢？ABA(B)ABlOlCO作法：分别以点A，B 为圆心，以大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点C 和点D；12过点C,D作直线CD，则直线CD为
2、所求.为什么？ABCDE特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图，我们也可以用这种方法确定线段的中点.引例 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？AB分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直平分线与公路的交点便是.公共汽车站例1 如图，已知点A、点B以及直线l.用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PAPB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)；典例精析解：如图所示：MNABlP如何过一点P作已知直线l的垂线呢？由于两点确定一条直线
3、，因此我们可以通过在已知直线上作线段的垂直平分线来找出垂线上的另一点，从而确定已知直线的垂线.问题引导过一点作已知直线的垂线二在直线l 上点P 的两旁分别截 取线段PA，PB，使PA=PB；(1)当点P在直线l上.分别以A，B 为圆心 以大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点C；12过点C，P作直线CP，则直线CP为所求作的直线.PABCl这一步的目的是什么？(2)当点P在直线l外.以点P 为圆心，以大于点P 到直线l的距离的线段长为半径 画弧，交直线l于点A，B；分别以A，B 为圆心 以大于 AB 的长为半径画 弧，两弧相交于点C；12过点C,P作直线CP，则直线CP为所 求作的直线.PA
4、BCl第一步的目的是什么？画弧的半径为什么要大于P到l的距离？1.如图，在ABC中，分别以点A，B为圆心，大于 AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（）AA的平分线 BAC边的中线 CBC边的高线 DAB边的垂直平分线 12D当堂练习当堂练习2.如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=2PC，现欲在线段AB上求作两点D，E，使其满足AD=DC=CE=EB，对于以下甲、乙两种作法：甲：分别作ACP、BCP的平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；乙：分别作AC、BC的垂直平分线，分别交AB于D、E，则D、E两点即为所求下列说法正确的是（）A甲、乙都正确 B甲、乙都错误 C甲正确，乙错误 D甲错误，乙正确 D3.如图，作出ABC的BC边上的高.ABC4.如图，有A，B，C三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.B BC C学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处.A A方法与步骤线段垂直平分线的作法课堂小结课堂小结点在直线上过一点作直线的垂线点在直线外应用作图
