1、 25.2 随机事件的概率（ 1） 教学目标： 1、经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。 2、通过实验，理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论频率，并据此估计某一事件发生的概率。 3、通过动手实验和课堂交流，进一步培养收集、描述、分析数据的技能，提高数学交流水平，发展探索、合作的精神。 2-1-c-n-j-y 教学重点、难点： 教学重点： 通过实验，理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论频率，并据此估计某一事件发生的概率。 教学难点： 实验 1 与实验 2 的操作过程。 课型： 新授课 教 法： 引导发现法 教学准备： 课前指导。 1请你回忆。 (频数、频率、
2、统计图表的设计。 ) 2实验方法和步骤的指导。 (每人准备两枚硬币，一个计算器。 ) 3学生分工合作的指导。 (设计好统计图表。 ) 4学生实验态度的教育。 教学过程： （一）提出问题 1在硬币还未抛出前，猜想当硬币抛出后是正面朝上，还是反面朝上 ?为什么 ?假如你已经抛掷了 1000 次，你能否预测到第 l001 次抛掷的结果 ?21cnjy 2假如你已经抛 掷了 400 次 ，你能否猜测出 “出现正面 ”的频数是多少 ?频率是多少 ?800次呢 ?随着我们抛掷一枚硬币的次数逐渐增多，你猜想有什么规律 ?【来源： 21世纪 教育 网】 3当我们抛掷两枚硬币时，猜一猜当抛掷次数很多以后， “出
3、现正面 ”和 “出现一正一反 ”这两个不确定事件的频率是多少 ?是否比较稳定 ?【来源： 21cnj*y.co*m】 4假如你在抛硬币的过程中，硬币不见了，你该怎么办 ?找一枚图钉代替呢 ?还是再找另外一枚硬币代替 ? （二）学生猜想，并归纳猜想结论。 学生先自己思考猜想，然后讨论交流继续猜想。 教师汇总并板书学生猜想的各种结果。 （三）实验验证。 1实验 1。 同桌一组，一个抛掷， 一个记录数据。要求将实验结果填人下列统计表，并绘制折线图。 抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400 出现正面的频数 出现正面的频率 抛掷次数 450 500 550 600 650
4、 700 750 800 出现正面的频数 出现正面的频率 2实验 2。 四人一组，一人抛掷，一人记录出现两个正面的数据，一人记录出现一正一反的数据，一人将实验结果填人课本的表格中，最后绘制折线图。 www.21-cn- 3教师再利用计算机课件演示抛掷一枚、两枚硬币的全过程，以增加实验时的抛掷次数。 （四）讨论交流，寻找规律。 1通过实验，体会到随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性。 2只要保持实验条件不变，那么随机事件的发生频率也会表现出规律：即随着相同条件下实验次数的增加，其值逐渐趋于稳定，稳定到某一个数值。 www-2-1-cnjy-com （五）验证猜想，得出结论。 1具有不确定性，
5、因为抛掷硬币是随机事件。 2频数具体是多少不确定。但是在 实验中，抛掷 400 次时频数约是 200 次，频率约是50。随着 相同条件下实验次数的增加，其值逐渐趋于稳定，稳定到 50左右。 3实验 2 中，出现两个正面的频率约是 25，出现一正一反的频率约是 50。比较稳定。 4不能用图钉代替，因为用图钉代替改变了实验的条件。 （六）预览典例： 例 1： 某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下： 射击次数 /次 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数 /次 9 19 44 91 178 451 击中靶心频率 （ 1） 分别计算表中击中靶心的频率，并填表。 （ 2） 这个射手射
6、击一次，击中靶心的概率大约是多少？ 解：（ 1）由射击次数和击中靶心次数，可以分别求出击中靶心的频率为： 0.9,0.95,0.88,0.91,0.89,0.90. (2)由上表可以发现，随着射击 次数的增加， 事件 “射击一次击中靶心 ”的频率稳定在0.90 左右，所以可以用频率 0.90 来估计这个射手射击一次击中靶心的概率，即击中靶心的概率大约是 0.90。 21 世纪教育网版权所有 例 2：一个不透明的袋 子里装有一些 质地、大小都相同的黑球和白球，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后，从中随击摸出一个球，记下它的颜色后放回袋中，然后再进行下一次实验。下表是他们 整理得到的试验数据： 摸
7、球次数 n 10 20 50 100 200 500 摸到白球的次数 m 9 19 44 91 178 451 摸到白球的频率 mn 在进行大量的重复实验时，随着实验次数的增加，一个不确定事件发生的频率会逐渐稳定到某一个数值。我们可以用平稳时的频率来估计这个事件发生的概率。 （ 1） 当摸球次数 n 很大时，摸到白球的频率将会接近哪个数值？ （ 2）假如你去摸一次，摸到白球的概率约是多少？摸到黑球的概率约是多少？ 解：（ 1）从表 中的数据可以 发现，随着摸球次数的增加，摸到白球的频率在 0.60 左右摆动，并且随着实验次数的增加，这种规律更加明显，所以估计摸到白球的频率会接近于0.60； 2
8、1世纪 *教育网 （ 2）根据（ 1），可以估计摸一次球时，摸到白球的概率约是 0.60，摸到黑球的概率约是 0.40。 （七）巩固练习： 1填空。 (1)观察大量的反复实验后 获得的频率的 折线统计图，发现只要保持实验条件不变，那么，随机事件发生的频率也会表现出规律：即随着相同条件下实验次数的增加，其值逐渐稳定到。我们可以用平稳时的频率估计这一事件发生的可能性，即。 (2)抛掷一枚硬币的实验中，出现正面的机会是。 (3)抛掷两枚硬币的实验中， 随着实验次数 的增加出现两个正面的频率将逐渐稳定在左右 。出现 正一反的频率将逐渐稳定在左右。 2判断。 (1)某彩票的中奖机会是 1 22，那么某人
9、买 22 张彩票，肯定有一张中奖。 ( ) (2)抛掷一枚质 量分布均匀的 硬币，出现 “iE 面 ”和 “反面 ”的机会均等。因此，抛 1000 次的话，一定会有 500 次 “正 ”， 500 次 “反 ”。 ( )21*cnjy*com （八）拓展延伸、开放性练习。 1以下是某位同学在做 400 次抛 掷两枚硬币的 实验时，根据 “出现两个正面 ”的成功率，画出的折线图。 (横坐标表示实验总次数，纵坐标表示实验成功率。 ) (1)我们可以看到，随着实验的次数的增加，成功率是这样变化的： (2)因为成功率有趋于稳定的特点，所以我们以后就用平稳时的成功率表示某一事件发生的，即。 21 教育网
10、 (3)可以看到当实验进行到 260 次后，所得频率值就在上下浮动，所以我们可以得到 “机会大约是 ”的粗略估计。 【出处： 21 教育名师】 2准备 30 张小卡片，上面分别写好数 1 到 30，然后将卡片放在袋子里搅匀。每次从袋中取出一张卡片，记录结果，然后放回搅匀再抽。 【版权所有： 21 教育】 (1)将实验结 果填人下表。 实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 出现 3 的倍数的频数 出现 3 的倍数的频率 (2)根据上表中的数 据绘制折线图 。 (3)在实验数据中发现了什么规律 ? (4)频率稳定于什么值 ? (5)知道从一个袋中取出一张
11、卡片是 3 的倍数的机会是多少 ? （九）回顾概括： 学生畅所欲言，回顾归纳本节课的收获与体会。 （十）课后延伸： 教材练习题 （十一）课后反思： 这是一节学生的自主活动课 ，教师既不提 前给以暗示，也不道出答 案，而是一切活动让学生经历、体验、感悟，教学目标一一达成。以一种 “平等中的首席 “之身份介入，防止实践误入歧途。学生经历活动一以后，在蓄势以待的求知状态下，眼神中闪烁着一份渴望探索的目光 ，数学正如春风化雨般悄悄地滋润着他们精神的家园。若每一节课能这样深深地吸引学生，享受数学，享受成功的教育理想就会实现！ 21cnjycom -温馨提示： - 【 华东师大版九年级上册 数学 全册教案、课件、试题、素材、教学计划 等欢迎点击下方链接，下载 全套资料！ 】 或者 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问：
