1、阶段检测试题(一)(时间:120分钟满分:150分)【选题明细表】知识点、方法题号集合与常用逻辑用语1,3,17函数概念与表示2,4函数的基本性质5,7,14指数函数与对数函数8,15,18函数图象与零点6,10,16导数在研究函数中的应用9,11,12,19,20,21,22定积分及应用13一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=x|x1,B=x|3x1,则(A)(A)AB=x|x1(D)AB=解析:因为3x1,所以3x30,所以x0,所以B=x|x0.又A=x|x1,所以AB=x|x0.故选A.2.函数f(x)
2、=+lg(6-3x)的定义域为(C)(A)(-,2)(B)(2,+)(C)-1,2)(D)-1,2解析:由题意得解得-1x0,则p:x0R,+x0+10(B)“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件(C)若命题pq为假命题,则p,q都是假命题(D)命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x1,则x2-3x+20”解析:对于A,命题p:xR,x2+x+10,则p:x0R,+x0+10,满足命题的否定关系,正确;对于B,“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件,满足“x=1”“x2-3x+2=0”,反之,不成立,正确;对于C,若命题pq为假命题
3、,则p,q至少有一个是假命题,不正确;对于D,命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x1,则x2-3x+20”,满足逆否命题的形式,正确.故选C.4.设函数f(x)=若f(a)1,则实数a的取值范围是(B)(A)(0,2) (B)(0,+)(C)(2,+)(D)(-,0)(2,+)解析:若2a-31,解得a2,与a1,解得a0,故a的范围是(0,+),故选B.5.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为(B)(A)4(B)-4(C)6(D)-6解析:由题意,f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时f(x)=3x+m(m为
4、常数),所以f(0)=30+m=0,解得m=-1,故有x0时f(x)=3x-1,所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4,故选B.6.函数y=1+x+的部分图象大致为(D)解析:函数由y=x+向上平移1个单位,则y=1+x+关于(0,1)对称,排除B,C,当x0时y0,排除A,故选D.7.函数y=f(x)在0,2上单调递增,且函数f(x+2)是偶函数,则下列结论成立的是(B)(A)f(1)f()f()(B)f()f(1)f()(C)f()f()f(1)(D)f()f(1)f()解析:因为函数y=f(x)在0,2上单调递增,且函数f(x+2)是偶函数,所以函数y=f(x)在2
5、,4上单调递减,且在0,4上函数y=f(x)满足f(2-x)=f(2+x),即f(1)=f(3),因为f()f(3)f(),所以f()f(1)f（）,故选B.8.导学号 38486076已知定义在R上的函数f(x)=2|x|,记a=f (log0.53),b=f(log25),c=f(0),则a,b,c的大小关系为(B)(A)abc(B)cab(C)acb(D)cba解析:因为定义在R上的函数f(x)=2|x|,所以a=f(log0.53)=3,b=f(log25)=5,c=f(0)=20=1,所以a,b,c的大小关系为ca0),所以y=+1+0,所以函数y=ln x+x-2在定义域(0,+)
6、上是单调增函数;又x=2时,y=ln 2+2-2=ln 2-0,因此函数y=ln x+x-2的零点在(2,e)内.故选C.11.已知函数f(x)的导函数为f(x),且f(x)f(x)对任意的xR恒成立,则下列不等式均成立的是(A)(A)f(ln 2)2f(0),f(2)2f(0),f(2)e2f(0)(C)f(ln 2)e2f(0)(D)f(ln 2)2f(0),f(2)e2f(0)解析:令g(x)=,则g(x)=0,20,故g(ln 2)g(0),g(2)g(0),即,即f(ln 2)2f(0),f(2)0时,f(x)(D)(A)有极大值,无极小值(B)有极小值,无极大值(C)既有极大值又有
7、极小值(D)既无极大值也无极小值解析:因为f(x)=-=,令g(x)=ex-xf(x),所以g(x)=ex-(xf(x)+f(x)=ex(1-),若x1,则g(x)0,g(x)g (1)=0,f(x) 递增,若0x1,则g(x)g(1)=0,f(x)递增,所以函数f(x)既无极大值又无极小值,故选D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.设f(x)=则f(x)dx= .解析:由已知cos xdx+1dx=sin x|+x|=.答案:14.偶函数f(x)在0,+)单调递减,f(1)=0,不等式f(x)0的解集为.解析:根据题意,对于函数f(x),f(1)=
8、0,则f(x)0f(x)f(1),又由函数f(x)为偶函数,则f(x)f(1)f(|x|)f(1),函数f(x)在0,+)单调递减,则f(|x|)f(1)|x|0|x|1,解可得-1x0的解集为(-1,1).答案:(-1,1)15.如图,已知正方形ABCD的边长为2,BC平行于x轴,顶点A,B和C分别在函数y1=3logax,y2=2logax和y3=logax(a1)的图象上,则实数a的值为.解析:设B(x,2logax),因为BC平行于x轴,所以C(x,2logax)即logax=2logax,所以x=x2,所以正方形ABCD边长=|BC|=x2-x=2,解得x=2.由已知,AB垂直于x轴
9、,所以A(x,3logax),正方形ABCD边长=|AB|=3logax-2logax=logax=2,即loga2=2,所以a=.答案:16.已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)+2x-a有三个不同的零点,则实数a的取值范围是 .解析:g(x)=当x0时,g(x)单调递增,且g(x)g(0)=1-a,当x0时,g(x)的对称轴为直线x=-a-1,(1)当-a-10即a-1时,g(x)在(0,2)上单调递增,所以g(x)不可能有3个零点.(2)当-a-10即a-1时,g(x)在(0,-a-1)上单调递减,在(-a-1,+)上单调递增,所以当x=-a-1时,g(x)取得极小值f(-a-1)
10、=-a2-3a,因为g(x)有3个零点,所以解得a-3.综上,a-3.答案:(-,-3)三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)设p:实数x满足x2-4ax+3a20,q:实数x满足|x-3|0且p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.解:(1)由x2-4ax+3a20得(x-3a)(x-a)0,当a=1时,1x3,即p为真时实数x的取值范围是(1,3).由|x-3|1,得-1x-31,得2x4,即q为真时实数x的取值范围是(2,4),若pq为真,则p真且q真,所以实数x的取值范围是(2, 3).(2)由x2-4ax+3a20
11、得(x-3a)(x-a)0,若p是q的充分不必要条件,则pq,且qp,设A=x|p,B=x|q,则AB,又A=x|p=x|xa或x3a,B=x|q=x|x4或x2,则00,a1)的图象经过点A(1,8),B(3,32).(1)试求a,b的值;(2)若不等式()x+()x-m0在x(-,1时恒成立,求实数m的取值范围.解:(1)由题意解得a=2,b=4,所以f(x)=42x=2x+2.(2)设g(x)=()x+()x=()x+()x,所以g(x)在R上是减函数,所以当x1时,g(x)min=g(1)=.若不等式()x+()x-m0在x(-,1时恒成立,即m.所以,m的取值范围为(-,.19.(本
12、小题满分12分)已知函数f(x)=ax3+x2(aR)在x=-处取得极值.(1)确定a的值;(2)若g(x)=f(x)ex,讨论g(x)的单调性.解:(1)对f(x)求导得f(x)=3ax2+2x,因为f(x)在x=-处取得极值,所以f(-)=0,即3a+2(-)=-=0,解得a=.(2)由(1)得g(x)=( x3+x2)ex,故g(x)=( x2+2x)ex+(x3+x2)ex=(x3+x2+2x)ex=x(x+1)(x+4)ex.令g(x)=0,解得x=0,x=-1或x=-4.当x-4时,g(x)0,故g(x)为减函数;当-4x0,故g(x)为增函数;当-1x0时,g(x)0时,g(x)
13、0,故g(x)为增函数.综上知g(x)在(-,-4)和(-1,0)内为减函数,在(-4,-1)和(0,+)内为增函数.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=-x3+x2+b,g(x)=aln x.(1)若f(x)在-,1)上的最大值为,求实数b的值;(2)若对任意x1,e,都有g(x)-x2+(a+2)x恒成立,求实数a的取值范围.解:(1)函数f(x)=-x3+x2+b,f(x)=-3x2+2x,令f(x)=0得x=0或x=,f(x)0时,0x; f(x)0时,x,可知f(x)在-,0)和(,1)上单调递减,在(0,)上单调递增.F(-)=+b,f()=+b,显然f(-)f(),+b=
14、,b=0,所以实数b的值为0.(2)任意x1,e,都有g(x)-x2+(a+2)x,g(x)=aln x.因为x1,e时,(ln x-x)=-10,所以ln x-x1-e,-1,所以ln x-x0,从而t(x)0,t(x)在1,e上为增函数.所以t(x)min=t(1)=-1,所以a-1.即a的取值范围为(-,-1.21.(本小题满分12分)由于渤海海域水污染严重,为了获得第一手的水文资料,潜水员需要潜入水深为60米的水底进行作业,根据经验,潜水员下潜的平均速度为v(米/单位时间),每单位时间消耗氧气()3+1)升,在水底作业10个单位时间,每单位时间消耗氧气0.9升,返回水面的平均速度为(米
15、/单位时间),每单位时间消耗氧气1.5升,记该潜水员完成此次任务的消耗氧气总量为y(升).(1)求y关于v的函数关系式;(2)若cv15(c0),求当下潜速度v取什么值时,消耗氧气的总量最少.解:(1)由题意,下潜用时单位时间,用氧量为()3+1=+(升),水底作业时的用氧量为100.9=9(升),返回水面用时=单位时间,用氧量为1.5=(升),所以总用氧量为y=+9(v0).(2)求导数y=-=,令y=0,解得v=10,在0v10时,y10时,y0,函数y单调递增,所以当c2,得m1,所以m的取值范围是(-,1.(2)h(x)=f(x)-g(x)= x3-x2+mx-,所以h(x)=(x-1
16、)(x-m),令h(x)=0,解得x=m或x=1,m=1时,h(x)=(x-1)20,h(x)在R上是增函数,不合题意,m0,解得x1,令h(x)0,解得mx1,所以h(x)在(-,m),(1,+)递增,在(m,1)递减,所以h(x)极大值=h(m)=- m3+m2-,h(x)极小值=h(1)=,要使f(x)-g(x)有3个零点,需解得m1-,所以m的取值范围是(-,1-).予少家汉东，汉东僻陋无学者，吾家又贫无藏书。州南有大姓李氏者，其于尧辅颇好学。予为儿童时，多游其家，见有弊筐贮故书在壁间，发而视之，得唐昌黎先生文集六卷，脱落颠倒无次序，因乞李氏以归。读之，见其言深厚而雄博，然予犹少，未能悉究其义徒见其浩然无涯，若可爱。 是时天下学者杨、刘之作，号为时文，能者取科第，擅名声，以夸荣当世，未尝有道韩文者。予亦方举进士，以礼部诗赋为事。年十有七试于州，为有司所黜。因取所藏韩氏之文复阅之，则喟然叹曰：学者当至于是而止尔！因怪时人之不道，而顾己亦未暇学，徒时时独念于予心，以谓方从进士干禄以养亲，苟得禄矣，当尽力于斯文，以偿其素志。
