1、【必考题】高三数学下期末模拟试题带答案一、选择题1若 ，则（ ）ABC1D2如果，那么下列不等式成立的是（ ）ABCD3在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测甲：我的成绩比乙高乙：丙的成绩比我和甲的都高丙：我的成绩比乙高成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A甲、乙、丙B乙、甲、丙C丙、乙、甲D甲、丙、乙4生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为ABCD5已知F1，F2分别是椭圆C: (ab0)的左、右焦点，若椭圆C上存在点P，使得线段PF1的中垂线恰好经过焦点F2，
2、则椭圆C离心率的取值范围是()ABCD6在二项式的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（ ）ABCD7函数的单调减区间为ABCD8如图，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点(不同于A、B)且PAAC，则二面角PBCA的大小为()ABCD9已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（ ）ABCD410在如图的平面图形中，已知,则的值为ABCD011设，则（ ）ABCD12已知双曲线：的焦距为，焦点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为（）ABCD二、填空题13若三点共线，则的值为 14若过点且斜率为的直线与抛物线的准线
3、相交于点，与的一个交点为，若，则_15已知圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的高为_.16复数的实部为 17已知，则_18已知，均为锐角，则_19如图，已知P是半径为2，圆心角为的一段圆弧AB上一点，则的最小值为_20在中，若，则_三、解答题21在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数，0ap）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为()写出曲线C的直角坐标方程；()若直线l与曲线C交于A，B两点，且AB的长度为2，求直线l的普通方程22我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行调查，通过抽样，获得某年10
4、0为居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图的的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；（3）估计居民月用水量的中位数.23如图，在直四棱柱中，底面是矩形，与交于点E.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.24如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，,垂足为，是四棱锥的高（）证明：平面平面;（）若,60,求四棱锥的体积25ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB（）求B；（）若b=2，求ABC面积的最大值.26在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为
5、参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，线的极坐标方程是.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）己知直线与曲线交于、两点，且，求实数的值.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【解析】试题分析：由，得或，所以，故选A【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式【方法点拨】三角函数求值：“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系2C解析：C【解析】【分析】分别作出角的正弦线、余弦线和正切线，结合图象，即可求解.【详解】如图所示，在单位圆中分别作出的正弦线、
6、余弦线、正切线，很容易地观察出，即.故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数线的应用，其中解答中熟记三角函数的正弦线、余弦线和正切线，合理作出图象是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.3A解析：A【解析】【分析】利用逐一验证的方法进行求解.【详解】若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A【点睛】本题将数学知识与时政结合，主要考查推理判断能力题目有一定难度
7、，注重了基础知识、逻辑推理能力的考查4B解析：B【解析】【分析】本题首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的计算公式求解【详解】设其中做过测试的3只兔子为，剩余的2只为，则从这5只中任取3只的所有取法有，共10种其中恰有2只做过测试的取法有共6种，所以恰有2只做过测试的概率为，选B【点睛】本题主要考查古典概率的求解，题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查应用列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用“树图法”，可最大限度的避免出错5C解析：C【解析】如图所示，线段PF1的中垂线经过F2，PF22c，即椭圆上存在一点P，使得PF2
8、2c.ac2cac.e.选C.【点睛】求离心率范围时，常转化为x,y的范围，焦半径的范围，从而求出离心率的范围。本题就是通过中垂线上点到两端点距离相等，建立焦半径与的关系，从而由焦半径的范围求出离心率的范围。6C解析：C【解析】【分析】先根据前三项的系数成等差数列求n，再根据古典概型概率公式求结果【详解】因为前三项的系数为，当时，为有理项，从而概率为,选C.【点睛】本题考查二项式定理以及古典概型概率，考查综合分析求解能力，属中档题.7D解析：D【解析】【分析】对函数求导，让函数的导函数小于零，解不等式，即可得到原函数的单调减区间.【详解】，所以函数的单调减区间为，故本题选D.【点睛】本题考查了
9、利用导数求函数的单调减区间问题，正确求出导函数是解题的关键.8C解析：C【解析】由条件得：PABC，ACBC又PAACC，BC平面PAC，PCA为二面角PBCA的平面角在RtPAC中，由PAAC得PCA45，故选C点睛：二面角的寻找主要利用线面垂直，根据二面角定义得二面角的棱垂直于二面角的平面角所在平面.9A解析：A【解析】本题主要考查的是向量的求模公式由条件可知=，所以应选A10C解析：C【解析】分析：连结MN，结合几何性质和平面向量的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：如图所示，连结MN，由 可知点分别为线段上靠近点的三等分点，则，由题意可知：，结合数量积的运算法则可得：.本题选择C选
10、项.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用11D解析：D【解析】【分析】【详解】因为，所以，且，所以，所以,故选D.12A解析：A【解析】【分析】利用双曲线：的焦点到渐近线的距离为，求出，的关系式，然后求解双曲线的渐近线方程【详解】双曲线：的焦点到渐近线的距离为，可得：，可得，则的渐近线方程为故选A【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，构建出的关系是解题的关键，考查计算能力，属于中档题.二、填空题13【解析】试题分析：依题意有即解得考点：三点共线解析：【解析】试题分析：依题意有，
11、即，解得.考点：三点共线14【解析】【分析】由直线方程为与准线得出点坐标再由可得点为线段的中点由此求出点A的坐标代入抛物线方程得出的值【详解】解：抛物线的准线方程为过点且斜率为的直线方程为联立方程组解得交点坐标为设A点坐标为因解析：【解析】【分析】由直线方程为与准线得出点坐标，再由可得，点为线段的中点，由此求出点A的坐标，代入抛物线方程得出的值.【详解】解：抛物线的准线方程为过点且斜率为的直线方程为，联立方程组，解得，交点坐标为，设A点坐标为，因为，所以点为线段的中点，所以，解得，将代入抛物线方程，即，因为，解得.【点睛】本题考查了抛物线的性质、向量相等等知识，解决几何问题时，往往可以转化为代
12、数问题来进行研究，考查了数形结合的思想.15【解析】【分析】设此圆的底面半径为高为母线为根据底面圆周长等于展开扇形的弧长建立关系式解出再根据勾股定理得即得此圆锥高的值【详解】设此圆的底面半径为高为母线为因为圆锥的侧面展开图是一个半径为圆心角为解析：【解析】【分析】设此圆的底面半径为，高为，母线为，根据底面圆周长等于展开扇形的弧长，建立关系式解出，再根据勾股定理得 ，即得此圆锥高的值【详解】设此圆的底面半径为，高为，母线为，因为圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形,所以，得 ,解之得，因此,此圆锥的高，故答案为:【点睛】本题给出圆锥的侧面展开图扇形的半径和圆心角，求圆锥高的大小，着重考查
13、了圆锥的定义与性质和旋转体侧面展开等知识，属于基础题16【解析】复数其实部为考点：复数的乘法运算实部解析：【解析】复数，其实部为.考点：复数的乘法运算、实部.17【解析】【详解】因为所以因为所以得即解得故本题正确答案为解析：【解析】【详解】因为，所以，因为，所以，得，即，解得，故本题正确答案为18【解析】【分析】先求得的值然后求得的值进而求得的值【详解】由于为锐角且故由解得由于为锐角故【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式考查两角差的正切公式属于中档题解析：【解析】【分析】先求得的值，然后求得的值，进而求得的值.【详解】由于为锐角，且，故，.由，解得，由于为锐角，故.【点睛】本小题主要
14、考查同角三角函数的基本关系式，考查两角差的正切公式，属于中档题.195【解析】【分析】设圆心为OAB中点为D先求出再求PM的最小值得解【详解】设圆心为OAB中点为D由题得取AC中点M由题得两方程平方相减得要使取最小值就是PM最小当圆弧AB的圆心与点PM共线时PM最解析：5【解析】【分析】设圆心为O,AB中点为D,先求出，再求PM的最小值得解.【详解】设圆心为O,AB中点为D,由题得.取AC中点M，由题得,两方程平方相减得，要使取最小值，就是PM最小，当圆弧AB的圆心与点P、M共线时，PM最小.此时DM=,所以PM有最小值为2，代入求得的最小值为5故答案为5【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系
15、，考查平面向量的数量积及其最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.201【解析】【分析】由题意利用余弦定理得到关于AC的方程解方程即可确定AC的值【详解】由余弦定理得解得或（舍去）【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形的方法方程的数学思想等知识意在考查学生的转化能力和计解析：1【解析】【分析】由题意利用余弦定理得到关于AC的方程，解方程即可确定AC的值.【详解】由余弦定理得，解得或（舍去）.【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形的方法，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题21() ；（）和x=0.【解析】【分析】（I）将代入曲线极坐标方程，化简后
16、可求得对应的直角坐标方程.（II）将直线的参数方程代入曲线方程，利用弦长公式列方程，解方程求得直线的倾斜角或斜率，由此求得直线的普通方程.【详解】解：（）将代入曲线C极坐标方程得：曲线C的直角坐标方程为：即（）将直线的参数方程代入曲线方程：整理得设点A，B对应的参数为，解得，则，因为得，直线l的普通方程为和x=0【点睛】本小题主要考查极坐标方程和直角坐标方程互化，考查利用直线的参数方程来求弦长有关的问题，属于中档题.22(1) ； (2)36000；（3）.【解析】【分析】本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力. 第（）问，由高组距=频率，计
17、算每组的频率，根据所有频率之和为1，计算出a的值；第（）问，利用高组距=频率，先计算出每人月均用水量不低于3吨的频率，再利用频率样本容量=频数，计算所求人数；第（）问，将前5组的频率之和与前4组的频率之和进行比较，得出2x2.5，再估计月均用水量的中位数.【详解】（）由频率分布直方图，可知：月均用水量在0,0.5）的频率为0.080.5=0.04.同理，在0.5,1），1.5,2），2,2.5），3,3.5），3.5,4），4,4.5）等组的频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.由1（0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02）=0.5
18、a+0.5a，解得a=0.30.（）由（）100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 0000.12=36000.（）设中位数为x吨.因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.730.5，而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.480.5所以2x2.5.由0.50（x2）=0.50.48，解得x=2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.【考点】频率分布直方图【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计
19、算公式等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力.在频率分布直方图中，第n个小矩形的面积就是相应组的频率，所有小矩形的面积之和为1，这是解题的关键，也是识图的基础23（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）证明，推出平面，得到，证明，即可证明平面；（2）建立坐标系，求出平面的法向量，利用空间向量的数量积求解直线与平面所成角的正弦值【详解】（1）证明：四棱柱是直四棱柱，平面，而平面，则，又，平面，因为平面，是正方形，又，平面.（2）解：建立如图所示的坐标系，与交于点，则，设平面的法向量为，则，即，不妨取，则直线与平面所成角的正弦值为【点睛】本题主要考查直线与平面所成角的求法，考查直线与
20、平面垂直的判断和性质，考查推理能力与计算能力，属于中档题24（）证明见解析；（）.【解析】【分析】【详解】试题分析：（）因为PH是四棱锥P-ABCD的高所以ACPH,又ACBD,PH,BD都在平面PHD内,且PHBD=H.所以AC平面PBD.故平面PAC平面PBD.（）因为ABCD为等腰梯形，ABCD,ACBD,AB=.所以HA=HB=.因为APB=ADR=600所以PA=PB=,HD=HC=1.可得PH=.等腰梯形ABCD的面积为S=AC x BD = 2+.所以四棱锥的体积为V=x（2+）x=考点：本题主要考查立体几何中的垂直关系，体积的计算点评：中档题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉
21、及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算在计算问题中，有“几何法”和“向量法”利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤，利用向量则能简化证明过程本题（I）较为简单，（II）则体现了“一作、二证、三计算”的解题步骤25（）B=（）【解析】【分析】【详解】(1)a=bcosC+csinB由正弦定理知sinA=sinBcosC+sinCsinB 在三角形ABC中，A=(B+C)sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC 由和得sinBsinC=cosBsinC而C(0，)，sinC0，sinB=cosB又B(0，)，B=(2) SABCacsinBac，由已知及余弦定理得
22、：4a2+c22accos2ac2ac，整理得：ac，当且仅当ac时，等号成立，则ABC面积的最大值为（2）126（1）的普通方程；的直角坐标方程是；（2）【解析】【分析】（1）把直线l的标准参数方程中的t消掉即可得到直线的普通方程，由曲线C的极坐标方程为2sin（），展开得（sin+cos），利用即可得出曲线的直角坐标方程；（2）先求得圆心到直线的距离为，再用垂径定理即可求解【详解】（1）由直线的参数方程为，所以普通方程为由曲线的极坐标方程是，所以，所以曲线的直角坐标方程是（2）设的中点为，圆心到直线的距离为，则，圆，则，,由点到直线距离公式，解得，所以实数的值为.【点睛】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程化为普通方程，考查了点到直线的距离公式，圆中垂径定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
