1、【成才之路】2014-2015学年高中数学 2.3.3离散型随机变量的均值与方差习题课同步测试 新人教A版选修2-3一、选择题1已知随机变量X的分布列是X123P0.40.20.4则E(X)和D(X)分别等于()A1和0 B1和1.8 C2和2 D2和0.8答案D解析E(X)10.420.230.42，D(X)(21)20.4(22)20.2(23)20.40.8.2已知随机变量X的分布列为X012P且2X3，且E()等于()A B C D答案C解析E(X)012，E()E(2X3)2E(X)3.3某人从家乘车到单位，途中有3个交通岗假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，
2、则此人上班途中遇红灯次数的均值为()A0.4 B1.2 C0.43 D0.6答案B解析途中遇红灯的次数X服从二项分布，即XB(3,0.4)，E(X)30.41.2.4已知X的分布列为X101P若2X2，则D()的值为()A B C D答案D解析E(X)101，D(X)222，D()D(2X2)4D(X).5(2013景德镇市高二期末)随机变量X服从二项分布XB(n，p)，且E(X)300，D(X)200，则P等于()A B0 C1 D答案D解析XB(n，p)，E(X)300，D(X)200，p.6(2013山西模拟)某班举行了一次“心有灵犀”的活动，教师把一张写有成语的纸条出示给A组的某个同学
3、，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4，同学乙猜对成语的概率是0.5，且规定猜对得1分，猜不对得0分，则这两个同学各猜1次，得分之和X(单位：分)的数学期望为()A0.9 B0.8 C1.2 D1.1答案A解析X的取值为0、1、2，P(X0)(10.4)(10.5)0.3，P(X1)0.4(10.5)(10.4)0.50.5，P(X2)0.40.50.2，E(X)00.310.520.20.9.二、填空题7牧场的10头牛，因误食疯牛病毒污染的饲料被感染，已知该病的发病率为0.02，设发病牛的头数为X，则D(X)等于_答案0.196解析由题意知，
4、随机变量服从二项分布，所以D(X)npq100.02(10.02)0.196.8某次考试中，第一大题由12个选择题组成，每题选对得5分，不选或选错得0分小王选对每题的概率为0.8，则其第一大题得分的均值为_答案48解析设小王选对个数为X，得分为5X，则XB(12,0.8)，E(X)np120.89.6，E()E(5X)5E(X)59.648.三、解答题9(2014豫东、豫北十所名校联考)为了解当前国内青少年网瘾的状况，探索青少年网瘾的成因，中国青少年网络协会调查了26个省会城市的青少年上网情况，并在已调查的青少年中随机挑选了100名青少年的上网时间作参考，得到如下的统计表格，平均每天上网时间超
5、过了2个小时可视为“网瘾”患者.时间(单位：小时)0,1(1,2(2,3(3,4(4,5(5,6(6,12人数5223105442(1)以该100名青少年来估计中国青少年的上网情况，则在中国随机挑选3名青少年，求至少有一人是“网瘾”患者的概率；(2)以该100名青少年来估计中国青少年的上网情况，则在中国随机挑选4名青少年，记X为“网瘾”患者的人数，求X的分布列和数学期望解析(1)由题意得，该100名青少年中有25个是“网瘾”患者设Ai(0i3)表示“所挑选的3名青少年有i个青少年是网瘾患者”，“至少有一人是网瘾患者”记为事件A，则P(A)P(A1)P(A2)P(A3)1P(A0)1()3.(2
6、)X的可能取值为0、1、2、3、4，P(X0)()4，P(X1)C()3()，P(X2)C()2()2，P(X3)C()()3，P(X4)C()4.X的分布列为X01234P 则E(X)012341.10根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响如下表：降水量XX300300X700700X900X900工期延误天数Y02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300、700、900的概率分别为0.3、0.7、0.9.求：(1)工期延误天数Y的均值与方差；(2)在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率分析(1)利用概率的加法公式及对立事件求分布
7、列，再求均值与方差(2)利用条件概率公式求解解析(1)由已知条件和概率的加法公式有：P(X300)0.3，P(300X700)P(X700)P(X300)0.70.30.4，P(700X900)P(X900)P(X700)0.90.70.2.P(X900)1P(X900)10.90.1.所以Y的分布列为：Y02610P0.30.40.20.1于是，E(Y)00.320.460.2100.13；D(Y)(03)20.3(23)20.4(63)20.2(103)20.19.8.故工期延误天数Y的均值为3，方差为9.8.(2)由概率的加法公式，P(X300)1P(X300)0.7，又P(300X90
8、0)P(X900)P(X300)0.90.30.6.由条件概率，得P(Y6|X300)P(X900|X300).故在降水量X至少是300mm的条件下，工期延误不超过6天的概率是.点评本题考查随机变量的分布列与均值、方差、条件概率等知识，考查抽象概括能力与计算能力一、选择题11已知X服从二项分布B(n，p)，且E(3X2)9.2，D(3X2)12.96，则二项分布的参数n、p的值为()An4，p0.6 Bn6，p0.4Cn8，p0.3 Dn24，p0.1答案B解析由E(3X2)3E(X)2，D(3X2)9D(X)，及X B(n，p)时，E(X)np，D(X)np(1p)可知12已知某班有6个值日
9、小组，每个值日小组中有6名同学，并且每个小组中男生的人数相等，现从每个小组中各抽一名同学参加托球跑比赛，若抽出的6人中至少有1名男生的概率为，则该班有男生()人()A24 B18 C12 D6答案A解析设每个小组抽一名同学为男同学的概率为p，则由已知1(1p)6，即(1p)6，解得p，所以每个小组有64名男生，全班共有24名男生13有10张卡片，其中8张标有数字2,2张标有数字5，从中任意抽出3张卡片，设3张卡片上的数字之和为X，则X的数学期望是()A7.8 B8 C16 D15.6答案A解析X的取值为6、9、12，P(X6)，P(X9)，P(X12).E(X)69127.8.二、填空题14在
10、一次商业活动中，某人获利300元的概率为0.6，亏损100元的概率为0.4，此人在这样的一次商业活动中获利的均值是_答案140解析设此人获利为随机变量X，则X的取值是300，100，其概率分布列为：X300100P0.60.4所以E(X)3000.6(100)0.4140.15若X的分布列如下表：X1234P则D_.答案解析E(X)(1234)，D(X)，DD(X).三、解答题16袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n1,2,3,4)现从袋中任取一球，表示所取球的标号(1)求的分布列、均值和方差；(2)若ab，E()1，D()11，试求a、b的值解析(1)的分布
11、列为：01234PE()012341.5.D()(01.5)2(11.5)2(21.5)2(31.5)2(41.5)22.75.(2)由D()a2D()，得a22.7511，即a2.又E()aE()b，所以当a2时，由121.5b，得b2；当a2时，由121.5b，得b4，或即为所求17下图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位：吨)的频率分布直方图(1)求直方图中x的值；(2)若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样)，求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望分析(1)由频率和为1，列式求出x的值；(2)从图中知用水为3至4吨的概率为0.1，又本抽样为有放回抽样，故XB(3,0.1)，其中X0,1,2,3.解析(1)依题意及频率分布直方图知，(0.020.1x0.370.39)11，解得x0.12.(2)由题意知，XB(3,0.1)因此P(X0)C0.930.729，P(X1)C0.10.920.243，P(X2)C0.120.90.027，P(X3)C0.130.001.故随机变量X的分布列为X0123P0.7290.2430.0270.001X的数学期望为E(X)30.10.3.点评本题通过频率分布直方图，将统计知识与概率结合起来考查了二项分布，离散型随机变量的分布列与数学期望(均值)
