1、【必考题】初二数学下期中试题(附答案)一、选择题1如图，数轴上点A，B表示的数分别是1，2，过点B作PQAB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M表示的数是() ABCD2小明搬来一架 3.5 米长的木梯，准备把拉花挂在 2.8 米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为( )A2.7 米B2.5 米C2.1 米D1.5 米3如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BFAE交AE于点F，则BF的长为（）ABCD4某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩
2、如下表所示：决赛成绩/分95908580人数4682那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是( )A85，90B85，87.5C90，85D95，905正方形具有而菱形不具有的性质是（）A四边相等 B四角相等C对角线互相平分 D对角线互相垂直6如图，在正方形中，点的坐标是，则点的坐标是( )ABCD7顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是（ ）A正方形B菱形C矩形D梯形8下列计算正确的是（）Aa2+a3=a5BC（x2）3=x5Dm5m3=m29如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF.若，BD=4，则菱形ABCD的周长为（ ）A4
3、BCD2810下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A1，2，2B1，1，C4，5，6D1，211菱形周长为，它的条对角线长， 则该菱形的面积为（ ）ABCD12小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A城的距离y(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示有下列结论；A，B两城相距300 km；小路的车比小带的车晚出发1 h，却早到1 h；小路的车出发后2.5 h追上小带的车；当小带和小路的车相距50 km时，t或t.其中正确的结论有()ABCD二、填空题13对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算如下：ab，如32那么124_14若
4、，则m+n的值为 15如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上四边形EFGB也为正方形，则AFC的面积S为_16函数的自变量x的取值范围是_17如图，正方形ABCD的边长为3，点E在BC上，且CE=1，P是对角线AC上的一个动点，则PB+PE的最小值为_18已知：如图，ABCADC90，M、N分别是AC、BD的中点，AC10，BD8，则MN_19已知，若，则的值是_20如图，在MON的两边上分别截取OA、OB，使OAOB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC若AB2cm，四边形OACB的面积为4cm2则OC的长为_cm三、解答题21我国汉代数学
5、家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”后人称其为“赵爽弦图”（如图1）图2是弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，求S2的值以下是求S2的值的解题过程，请你根据图形补充完整解：设每个直角三角形的面积为SS1S2=（用含S的代数式表示）S2S3=（用含S的代数式表示）由，得，S1+S3=因为S1+S2+S3=10，所以2S2+S2=10所以S2=22计算：（1）= （2）= 23如图，一个没有上盖的圆柱形食品盒，它的高等于，底面周长为在盒内下底面的点A处有一只蚂蚁，蚂蚁爬行
6、的速度为（1）如图1，它想沿盒壁爬行吃到盒内正对面中部点处的食物，那么它至少需要多少时间？（盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计，下同）（2）如果蚂蚁在盒壁上爬行了一圈半才找点处的食物（如图2），那么它至少需要多少时间？（3）假如蚂蚁是在盒的外部下底面的处（如图3），它想吃到盒内正对面中部点处的食物，那么它至少需要多少时间？24计算：（1）（2）（3）（4）25下图是某汽车行驶的路程与时间（分钟）的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前分钟内的平均速度是 .（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当时，求与的函数关系式【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【解
7、析】【分析】先依据勾股定理可求得OC的长，从而得到OM的长，于是可得到点M对应的数【详解】解：由题意得可知：OB=2，BC=1，依据勾股定理可知：OC=OM=故选：B【点睛】本题考查勾股定理、实数与数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键2C解析：C【解析】【分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可【详解】梯脚与墙脚距离：2.1（米）故选C【点睛】本题考查了勾股定理的应用善于提取题目的信息是解题以及学好数学的关键3B解析：B【解析】【分析】根据SABE=S矩形ABCD=3=AEBF，先求出AE，再求出BF即可【详解】如图，连接BE四边形AB
8、CD是矩形，AB=CD=2，BC=AD=3，D=90，在RtADE中，AE=，SABE=S矩形ABCD=3=AEBF，BF=故选：B【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型4B解析：B【解析】试题解析：85分的有8人，人数最多，故众数为85分；处于中间位置的数为第10、11两个数，为85分，90分，中位数为87.5分故选B考点：1.众数;2.中位数5B解析：B【解析】解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；菱形的四个角不一定相等，而正方形的四个角一定
9、相等故选B6A解析：A【解析】【分析】作CDx轴于D，作AEx轴于E，由AAS证明AOEOCD，得出AE=OD，OE=CD，由点A的坐标是（-3，1），得出OE=3，AE=1，OD=1，CD=3，得出C（1，3）即可【详解】解：如图所示：作CDx轴于D，作AEx轴于E， 则AEO=ODC =90，OAE+AOE=90，四边形OABC是正方形，OA=CO，AOC=90，AOE+COD=90，OAE=COD，在AOE和OCD中，AOEOCD（AAS），AE=OD，OE=CD，点A的坐标是（-3，1），OE=3，AE=1，OD=1，CD=3，C（1，3），故选：A【点睛】本题考查了正方形的性质、全等
10、三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键7B解析：B【解析】【分析】根据三角形的中位线定理可知中点四边形的各边均等于四边形对角线长度的一半，再根据四边形对角线相等即可判断【详解】解： 根据三角形的中位线定理可知中点四边形的各边均等于四边形对角线长度的一半，而四边形对角线相等，则中点四边形的四条边均相等，即可为菱形，故选B【点睛】本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半8D解析：D【解析】分析：直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案
11、详解：A、a2与a3不是同类项，无法计算，故此选项错误；B、3-=2，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、m5m3=m2，正确故选：D点睛：此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键9C解析：C【解析】【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可【详解】解：E，F分别是AB，BC边上的中点，EF=，AC=2EF=2，四边形ABCD是菱形，ACBD，OA=AC=，OB=BD=2，AB=，菱形ABCD的周长为4故选C10D解析：D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐
12、一分析即可【详解】解：A、12+22522，此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B、12+122（）2，此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C、42+524162，此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；D、12+（）2422，此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确故选D【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键11C解析：C【解析】【分析】根据菱形的性质，四条边相等且对角线互相平分且互相垂直，由勾股定理得出BO的长，进而得其对角线BD的长，再根据菱形的面积
13、等于对角线乘积的一半计算即可.【详解】解：如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，菱形的周长为40，AB=BC=CD=AD=10，一条对角线的长为12，当AC=12，AO=CO=6，在RtAOB中，根据勾股定理，得BO=8，BD=2BO=16，菱形的面积=ACBD=96，故选：C【点睛】此题主要考查了菱形的性质、菱形的面积公式以及勾股定理等知识，根据题意得出BO的长是解题关键12C解析：C【解析】【分析】观察图象可判断，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断，可得出答案【详
14、解】由图象可知A，B两城市之间的距离为300 km，小带行驶的时间为5 h，而小路是在小带出发1 h后出发的，且用时3 h，即比小带早到1 h，都正确；设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带kt，把(5，300)代入可求得k60，y小带60t，设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路mtn，把(1，0)和(4，300)代入可得解得y小路100t100，令y小带y小路，可得60t100t100，解得t2.5，即小带和小路两直线的交点横坐标为t2.5，此时小路出发时间为1.5 h，即小路车出发1.5 h后追上甲车，不正确；令|y小带y小路|50，可得|60t100t100|50，即|10
15、040t|50，当10040t50时，可解得t，当10040t50时，可解得t，又当t时，y小带50，此时小路还没出发，当t时，小路到达B城，y小带250.综上可知当t的值为或或或时，两车相距50 km，不正确故选C.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间二、填空题13【解析】试题解析：根据题意可得：故答案为解析：【解析】试题解析：根据题意可得： 故答案为142【解析】试题分析：几个非负数之和为零则每个非负数都为零根据非负数的性质可得：m3=0且n+1=0解得：m=3n=1则m+n=3+(1)=2考点：非负数的性质解析：2【解析】试题
16、分析：几个非负数之和为零，则每个非负数都为零.根据非负数的性质可得：m3=0且n+1=0，解得：m=3，n=1，则m+n=3+(1)=2.考点：非负数的性质152【解析】【分析】【详解】解：如图连接FB四边形EFGB为正方形FBA=BAC=45FBACABC与AFC是同底等高的三角形S=2故答案为：2解析：2【解析】【分析】【详解】解：如图，连接FB四边形EFGB为正方形FBA=BAC=45，FBACABC与AFC是同底等高的三角形S=2故答案为：216x-3【解析】【分析】根据被开方数大于等于0分母不等于0列式计算即可得解【详解】解：由题意得2x+60解得x-3故答案为x-3【点睛】本题考查
17、了函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函解析：x-3【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【详解】解：由题意得，2x+60，解得x-3故答案为x-3【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负17【解析】【分析】已知ABCD是正方形根据正方形性质可知点B与点D关于AC对称DE=PB+PE求出DE长即是PB+PE最小值【详解】四边形ABCD是正方形点B与点D关于AC对称连接DE交AC于点P解析：【解析】【
18、分析】已知ABCD是正方形，根据正方形性质可知点B与点D关于AC对称，DE=PB+PE，求出DE长即是PB+PE最小值.【详解】四边形ABCD是正方形点B与点D关于AC对称，连接DE，交AC于点P，连接PB，则PB+PE=DE的值最小CE=1，CD=3，ECD=90PB+PE的最小值为故答案：【点睛】本题考查正方形性质，作对称点，再连接，根据两点之间直线最短得结论.183【解析】【分析】根据在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半得到BMDM5根据等腰三角形的性质得到BN4根据勾股定理得到答案【详解】解：连接BMDMABCADC90M是AC的中点解析：3【解析】【分析】根据在直角三角形中，斜边
19、上的中线等于斜边的一半得到BMDM5，根据等腰三角形的性质得到BN4，根据勾股定理得到答案【详解】解：连接BM、DM，ABCADC90，M是AC的中点，BMDMAC5，N是BD的中点，MNBD，BNBD4，由勾股定理得：MN3，故答案为：3【点睛】此题主要考查矩形性质、等腰三角形的性质及勾股定理的应用，解题的关键是熟知直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半1915【解析】【分析】根据得出将根号外的数化到根号里即可计算【详解】且故答案为：【点睛】本题考查二次根号的转化寻找倍数关系是解题关键解析：15【解析】【分析】根据得出 ，将根号外的数化到根号里即可计算【详解】，且 故答案为：【点睛】本题考
20、查二次根号的转化，寻找倍数关系是解题关键20【解析】【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【详解】根据作图ACBCOAOAOBOAOBBCAC四边形OACB是菱形AB解析：【解析】【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【详解】根据作图，ACBCOA，OAOB，OAOBBCAC，四边形OACB是菱形，AB2cm，四边形OACB的面积为4cm2，ABOC2OC4，解得OC4cm故答案为：4【点睛】本题考查菱形的判定与性质，菱形的面积.解决本题的关键是能根据题目中作图的过程得出线段的等量
21、关系.三、解答题214S；4S；2S2【解析】【分析】设每个直角三角形的面积为S，根据图形的特征得出S1-S2=4S，S2-S3=4S，两者相减得到S1+S3=2S2，再代入S1+S2+S3=10即可求解【详解】解：设每个直角三角形的面积为S，S1S2=4S（用含S的代数式表示）S2S3=4S（用含S的代数式表示）由，得，S1+S3=2S2，因为S1+S2+S3=10，所以2S2+S2=10所以S2=故答案为：4S；4S；2S2【点睛】此题主要考查了勾股定理的证明，图形面积关系，根据已知得出S1+S3=2S2，再利用S1+S2+S3=10求出是解决问题的关键22（1）；（2）【解析】【分析】（
22、1）先化简二次根式，再计算二次根式的加减法即可；（2）利用二次根式除法的分配律进行计算即可【详解】（1）原式；（2）原式【点睛】本题考查了二次根式的加减法、除法运算，熟记运算法则是解题关键23（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）从A到B有两种走法：从内壁直接爬过去和从盒子底部直接爬过去，画出展开图，求出AB的长度，比较即可得出结果；（2）根据勾股定理解答即可；（3）要求圆柱体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，作出B关于边EF的对称点D，然后利用勾股定理求出AD的长，再算出时间【详解】（1）图1展开图，如图、图所示：图中（直接沿着盒壁爬过去）：图中（沿底面直径爬过去再
23、竖直爬上去）：（2）如图：蚂蚁走过的最短路径为：cm，所用时间为：；（3）如图2，作B关于EF的对称点D，连接AD，蚂蚁走的最短路程是AP+PB=AD，由图可知，AC=10cm，CD=24+12=36（cm），AD=cm，2=（s），从A到C所用时间为秒【点睛】本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键24（1）；（2）；（3）；（4）1【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算；（3）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（4）先利用完全平方公式计算，然后利用平方差公式计算【
24、详解】解：原式原式原式原式【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍25（1） ；（2）7分钟；（3）.【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得汽车在前9分钟内的平均速度；（2）根据函数图象中的数据可以求得汽车在中途停了多长时间；（3）根据函数图象中的数据可以求得当16t30时，S与t的函数关系式【详解】解：（1）由图可得，汽车在前9分钟内的平均速度是：129=km/min；（2）由图可得，汽车在中途停了：16-9=7min，即汽车在中途停了7min；（3）设当16t30时，S与t的函数关系式是S=at+b，把（16,12）和（30,40）代入得，解得，即当16t30时，S与t的函数关系式是S=2t-20【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答
