(北师大版)初一数学上册《(学案)-应用一元一次方程-追赶小明-》.doc

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1、56 应用一元一次方程追赶小明【学习目标】1、 能分析行程问题中已知数和未知数之间的相等关系,利用路程、时间与速度三个量之间的关系式,列出一元一次方程解应用题.2、 会区分行程问题中的相遇问题与追击问题,正确地找出相等关系并列出相应的方程3、 会用“线段图”分析复杂问题中的数量关系,从而建立方程解决实际问题.【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习重难点】重点:找出追及问题中的条件和要求的结论,并找出等量关系,列方程,解决实际问题.难点:找等量关系【学习过程】模块一 预习反馈 一、学习准备1、行程问题中的 问题与 问题2、路程、时间、速度的关系:路程= 3、阅读教材:第6节 应用一元一次方程

2、追赶小明二、教材精读4、理解解行程应用题的方法追及问题:例1 明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校上学。一天,小明以60米分的速度出发,5分钟后,小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是,爸爸立即以160米分的速度去追小明,并且在途中追上了他。(1)爸爸追上小明用了多长时间?(2)追上小明时,距离学校还有多远? 分析:当爸爸追上小明时,两人所行距离相等.在解决这个问题时,要抓住这个等量关系. 假设爸爸用x分钟追上小明,此时爸爸走了 米,小明在爸爸出发时已经走了 米,小明在爸爸出发后到被追上走了 米.找出等量关系,爸爸追上小明时: 画线段图:画出线段图,关系就很清楚了.写出解题过程:归纳

3、:追及问题与相遇问题时行程问题中很重要的两类问题,追及问题的特点是同向而行,其相等关系一般是:二者行程的差=原来的路程(开始时二者相距的路程),相遇问题的特点是相向而行,相等关系一般是:双方所走路程之和=全部路程.它们都具有直观性,因此通常画出示意图(直线型)帮助分析题. 实践练习:A、B两地相距448km,一列慢车从A地出发每小时行驶60km,一列快车从B 地出发每小时行驶80km,两车相向而行,慢车先行28分钟,快车开出后多长时间两车注意:速度单位是千米/小时,所以28分钟应换成小时单位! 相遇? 分析:慢车行程+快车行程=全程画线段图:解: 三、教材拓展5、 例2 一船航行于A、B两个码

4、头之间,顺水航行3h,逆水航行需5h,已知水流速度是4km/h,求这两个码头之间的距离. 分析:本题中涉及的公式有:(1)顺水航行速度=静水中的速度+水速;(2)逆水航行速度=静水中的速度-水速. 实践练习:在400m的环形道路上,甲练习骑自行车,速度为6m/s,乙练习跑步,速度为6m/s,问在下列情况下,两人经过多少秒后首次相遇?(1) 若两人同时同地相向而行;(2) 若两人同时同地同向而行;(3) 若甲在乙前面100m,两人同时同向而行;(4) 若乙在甲前面100m,两人同时同向而行. 分析:环形问题是行程问题,也分追击问题和相遇问题,示意图(环型)与线段图类似.模块二 合作探究于洪学校七

5、年级学生步行到郊外旅行.七(1)班的学生组成前队,步行速度为4km/h, 七(2)班的学生组成后队,速度为6km/h.前队出发1h后,后队才出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络,他骑车的速度为12km/h.根据上面的事实提出问题并尝试去解答.分析:解决这类问题,可先由浅入深地分析问题情况,再从中提取素材编写问题.审题知,两个队速度 已知,前队先行1小时,一名联络员的速度及行驶情况已知,若把本题看作一道普通的同向追及问题,可直接提出关于追及时间的问题;若注意到联络员行驶时间等于后队追上前队所用时间,则可提出联络员所走路程方面的问题;进一步挖掘素材,还看提出具有一定思维

6、深度的问题,如求联络员从出发到第一次回到后队所用时间等,这类问题就综合了同向的追及问题和相向的相遇问题,求解时需将过程分段分析,分别求出所需时间.解:(1)(基础层次)问题:3、 (能力层次)问题:4、 (创新层次)问题:实践练习:一个自行车队进行训练,训练时所有队员都以35km/h的速度前进.突然,1号队员以45km/h的速度独自行进,行进10km后掉转车头,任然以45km/h的速度往回骑,直到与其他队员会合1号队员从离队开始到与队员重新会合,经过了多长时间?分析:这类问题就综合了同向的追及问题和相向的相遇问题,求解时需将过程分段分析,分别求出所需时间模块三 形成提升1、 若A、B两地相距2

7、84千米,甲车从A地以48千米/时的速度开往B地.过1小时后,乙车从B地以70千米/时的速度开往A地.设乙车开出x小时后两车相遇,则可列方程为( )A.70x+48x=284 B.70x+48(x-1)=284 C.70x+48(x+1)=284 D.70(x+1)+48x=2842、 小明和小华每天早晨坚持跑步,小华每秒跑5米,小明每秒跑7米,如果小华站在小明前面20米处,两人同时起跑,几秒后小明能追上小华?(要求:画出线段图;写出等量关系;写出解题过程。)3、甲、乙两人分别同时从相距100千米的A、B两地出发,相向而行,甲每小时行6千米,乙每小时行4千米,甲带一只狗和他同时出发,狗以每小时10千米的速度向乙奔去,遇到乙即回头向甲奔去,遇到甲又回头向乙奔去,直到甲、乙两人相遇时狗才停住,问这只狗共跑了多少千米?模块四 小结评价一、本课知识:二、本课典型例题:三、我的困惑:附:课外思维训练:1、(天津)甲、乙两人骑着自行车同时从相距65km的两地相向而行,2h相遇,若甲比 乙 每小时多骑2.5km,则乙的时速是( )A.12.5km B.15km C.17.5km D.20km2、某行军纵队以9千米/时的速度行进,队尾的通讯员以15千米/时的速度赶到队伍前送一封信,送到后又立即返回队尾,共用20分钟,求这支队伍的长度.

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