1、【全程复习方略】湖南省2013版高中数学 2.8函数的图象提能训练 理 新人教A版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分) 1.(2012长沙模拟)已知函数y=log2x的反函数是y=f-1(x).则函数y=f-1(1-x)的图象是( )2.(2012浏阳模拟)为了得到函数y=2x-3-1的图象，只需把函数y=2x的图象上所有的点( )(A)向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度(B)向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度(C)向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度(D)向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度3.函数y=ln|sinx|,x- ,0)(
2、0, 的图象是( ) 4.(预测题)f(x)= 的图象和g(x)=log2x的图象的交点个数是( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)15.已知a0且a1，若函数f(x)=loga(x+ )在(-,+)上既是奇函数，又是增函数，则函数g(x)=loga|x-k|的图象是( )6.(2012长春模拟)定义在R上的函数y=f(x+1)的图象如图所示，它在定义域上是减函数，给出如下命题：f(0)=1;f(-1)=1;若x0，则f(x)0;若x0，其中正确的是( )(A) (B)(C) (D)二、填空题(每小题6分，共18分)7.如图，定义在-1，+)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分
3、组成，则f(x)的解析式为_.8.(2012湘潭模拟)使log2(-x) 0;(4)f(-1)=0;(5)f(x)既有最大值又有最小值.请画出函数y=f(x)的一个图象，并写出相应于这个图象的函数解析式.答案解析1. 【解析】选C.y=log2x的反函数f-1(x)=2x,y=f-1(1-x)=21-x是减函数，过点(0，2).故选C.2.【解析】选A.把y=2x的图象向右平移3个单位长度得到y=2x-3的图象，再向下平移1个单位长度得到y=2x-3-1的图象，故选A.3.【解析】选B.由已知y=ln|sinx|得y为定义域上的偶函数，其图象应关于y轴对称，故排除A、D，又x-,0)(0, 时
4、0|sinx|1,y=ln|sinx|(-,0，结合B、C知，B正确.4.【解析】选C.在同一坐标系中作出f(x)和g(x)的图象如图所示，由图象知有两个交点，故选C.【误区警示】本题易由于作图没有去掉(1，0)点，而误选B.5.【解题指南】由已知先求出k的值，并判断出a与1的大小关系，再由g(x)选图象.【解析】选A.由已知f(0)=0,得loga=0，k=1,f(x)=loga(x+ ),又其为增函数，a1.故g(x)=loga|x-1|的图象可由y=loga|x|的图象向右平移一个单位得到，且在(-,1)上为减函数，在(1,+)上为增函数，故选A.6.【解题指南】由y=f(x+1)的图象
5、通过平移得到y=f(x)的图象，结合图象判断.【解析】选B.由y=f(x+1)的图象向右平移一个单位得到函数y=f(x)的图象如图所示，结合图象知正确，错误，故选B.7.【解析】当x-1,0时，设y=kx+b,由图象得得，y=x+1,当x0时，设y=a(x-2)2-1,由图象得：0=a(4-2)2-1得a= ,y= (x-2)2-1,综上可知答案：8. 【解析】分别作出y=log2(-x)与y=x+1的图象，由图象可知，所求x的取值范围是(-1，0).答案：(-1,0)9.【解题指南】先求g(x),再求h(x)并化简，最后判断.【解析】g(x)= x,h(x)= (1-|x|),h(x)= 得
6、函数h(x)的大致图象如图，故正确命题序号为.答案：10.【解析】(1)y= 的图象如图(1).(2)y= 3+ (x+2)=-1+ (x+2)，其图象如图(2).(3)y=，其图象如图(3).11【解析】(1)设P(x0,y0)是y=f(x)图象上任意一点，则y0=f(x0).又P点关于x=m的对称点为P,则P的坐标为(2m-x0,y0).由已知f(m+x)=f(m-x),得f(2m-x0)=f(m+(m-x0)=f(m-(m-x0)=f(x0)=y0.即P(2m-x0,y0)在y=f(x)的图象上.y=f(x)的图象关于直线x=m对称.(2)由题意知对定义域内的任意x,有f(2-x)=f(
7、2+x)恒成立.|a(2-x)-1|=|a(2+x)-1|恒成立，即|-ax+(2a-1)|=|ax+(2a-1)|恒成立.又a0,2a-1=0,得 a=.【方法技巧】函数对称问题解题技巧(1)证明函数图象的对称性，只需证明其图象上的任意一点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图象上即可.(2)若f(a+x)=f(a-x),xR恒成立，则y=f(x)的图象关于直线x=a对称；若f(a+x)=-f(a-x),xR恒成立，则y=f(x)的图象关于点(a,0)对称.【探究创新】【解析】由(1)知，-3x1,-2x+12,故f(x)的定义域是-2，2.由(3)知，f(x)在-2，0)上是增函数.综合(2)和(4)知，f(x)在(0，2上也是增函数，且f(-1)=-f(1)=0,f(0)=0.故函数y=f(x)的一个图象如图所示，与之相应的函数解析式是
