1、专训1 因式分解的六种常见方法名师点金：因式分解的常用方法有：(1)提公因式法；(2)公式法；(3)提公因式法与公式法的综合运用在对一个多项式因式分解时，首先应考虑提公因式法，然后考虑公式法对于某些多项式，如果从整体上不能利用上述方法因式分解，还要考虑对其进行分组、拆项、换元等 提公因式法公因式是单项式的因式分解1若多项式12x2y316x3y24x2y2分解因式，其中一个因式是4x2y2，则另一个因式是()A3y4x1B3y4x1C3y4x1D3y4x2【2015广州】分解因式：2mx6my_3把下列各式分解因式：(1)2x2xy；(2)4m4n16m3n28m2n.公因式是多项式的因式分解
2、4把下列各式分解因式：(1)a(bc)cb；(2)15b(2ab)225(b2a)2. 公式法直接用公式法5把下列各式分解因式：(1)16x4y4；(2)(x2y2)24x2y2；(3)(x26x)218(x26x)81.先提公因式再用公式法6把下列各式分解因式：(1)(x1)b2(1x)；(2)3x724x548x3.先局部再整体法7分解因式：(x3)(x4)(x29)先展开再分解法8把下列各式分解因式：(1)x(x4)4；(2)4x(yx)y2. 分组分解法9观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学的因式分解：甲：x2xy4x4y(x2xy)(4x4y)(分成两组)x(xy)4(xy) (分
3、别提公因式)(xy)(x4). (再提公因式)乙：a2b2c22bca2(b2c22bc) (分成两组)a2(bc)2 (运用完全平方公式)(abc)(abc). (再用平方差公式)请你在他们的解法的启发下，把下列各式分解因式：(1)m2mnmxnx；(2)x22xyy29. 拆、添项法10分解因式：x4.11先阅读下面的材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法、运用公式法、分组分解法，其实分解因式的方法还有拆项法等拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后可提公因式或运用公式继续分解的方法如：x22x3x22x14(x1)222(x12)(x12)(x3)(x1)请你仿照以上方法
4、，分解因式：(1)x26x7；(2)a24ab5b2. 整体法“提”整体12分解因式：a(xyz)b(zxy)c(xzy)“当”整体13分解因式：(xy)24(xy1)“拆”整体14分解因式：ab(c2d2)cd(a2b2)“凑”整体15分解因式：x2y24x6y5. 换元法16分解因式：(1)(a22a2)(a22a4)9；(2)(b2b1)(b2b3)1.答案1B2.2m(x3y)3解：(1)2x2xyx(2xy)(2)4m4n16m3n28m2n4m2n(m24m7)点拨：如果一个多项式第一项含有“”号，一般要将“”号一并提出，但要注意括号里面的各项要改变符号4解：(1)原式a(bc)(
5、bc)(bc)(a1)(2)原式15b(2ab)225(2ab)25(2ab)2(3b5)点拨：将多项式中的某些项变形时，要注意符号的变化5解：(1)原式x4y416(x2y24)(x2y24)(x2y24)(xy2)(xy2)(2)原式(x2y22xy)(x2y22xy)(xy)2(xy)2.(3)原式(x26x9)2(x3)22(x3)4.点拨：因式分解必须分解到不能再分解为止，如第(2)题不能分解到(x2y22xy)(x2y22xy)就结束了6解：(1)原式(x1)b2(x1)(x1)(1b2)(x1)(1b)(1b)(2)原式3x3(x48x216)3x3(x24)23x3(x2)2(
6、x2)2.7解：原式(x3)(x4)(x3)(x3)(x3)(x4)(x3)(x3)(2x1)点拨：解此题时，表面上看不能分解因式，但通过局部分解后，发现有公因式可以提取，从而将原多项式因式分解8解：(1)原式x24x4(x2)2.(2)原式4xy4x2y2(4x24xyy2)(2xy)2.点拨：通过观察发现此题不能直接分解因式，但运用整式乘法法则展开后，便可以运用公式法分解9解：(1)m2mnmxnx(m2mn)(mxnx)m(mn)x(mn)(mn)(mx)(2)x22xyy29(x22xyy2)9(xy)29(xy3)(xy3)10解：原式x4x2x2 x2 (x2x)点拨：此题直接分解
7、因式很困难，考虑到添加辅助项使其符合公式特征，因此将原式添上x2与x2两项后，便可通过分组使其符合平方差公式的结构特征，从而将原多项式进行因式分解11解：(1)x26x7x26x916(x3)242(x34)(x34)(x1)(x7)(2)a24ab5b2a24ab4b29b2(a2b)2(3b)2(a2b3b)(a2b3b)(a5b)(ab)12解：原式a(xyz)b(xyz)c(xyz)(xyz)(abc)13解：原式(xy)24(xy)4(xy2)2.点拨：本题把xy这一整体“当”作完全平方公式中的字母a.14解：原式abc2abd2cda2cdb2(abc2cda2)(abd2cdb2)ac(bcad)bd(adbc)(bcad)(acbd)点拨：本题“拆”开原式中的两个整体，重新分组，可谓“柳暗花明”，出现转机15解：原式(x24x4)(y26y9)(x2)2(y3)2(xy5)(xy1)点拨：这里巧妙地把5拆成49.“凑”成(x24x4)和(y26y9)两个整体，从而运用公式法分解因式16解：(1)设a22am，则原式(m2)(m4)9 m24m2m89 m22m1 (m1)2 (a22a1)2 (a1)4.(2)设b2bn，则原式(n1)(n3)1 n23nn31 n24n4 (n2)2 (b2b2)2.
