1、等腰三角形的性质一、选择基础知识运用1如图，ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，A=50，则CDE的度数为（）A50 B51 C51.5 D52.52若等腰三角形有两条边的长度为2和5，则此等腰三角形的周长为（）A9 B12 C9或12 D103有下列命题说法：锐角三角形中任何两个角的和大于90；等腰三角形一定是锐角三角形；等腰三角形有一个外角等于120，这个三角形一定是等边三角形；等腰三角形中有一个是40，那么它的底角是70；一个三角形中至少有一个角不小于60度其中正确的有（）A2个 B3个 C4个 D5个4如图，已知DEBC，AB=AC，1=125，则C的度
2、数是（）A55 B45 C35 D655如图，已知等边AEB和等边BDC在线段AC同侧，则下面错误的是（）AABDEBCBNBCMBDCDM=DCDABD=EBC二、解答知识提高运用6如图，在等腰ABC中，A=80，B和C的平分线相交于点O（1）连接OA，求OAC的度数；（2）求：BOC。7如图，在等腰三角形ABC中，AD、BE分别是底边BC和腰AC上的高线，DA、BE的延长线交于点P若BAC=110，求P的度数。8如图，已知ABC中，AB=AC，周长为24，AC边上的中线BD把ABC分成周长差为6的两个三角形，则ABC各边的长分别为多少？9如图，在ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE
3、，FDE=，探索与B的关系。10已知在ABC中，AB=AC。（1）若D为AC的中点，BD把三角形的周长分为24cm和30cm两部分，求ABC三边的长；（2）若D为AC上一点，试说明AC（BD+DC）。11如图，等边三角形ABD和等边三角形CBD的边长均为a，现把它们拼合起来，E是AD上异于A、D两点的一动点，F是CD上一动点，满足AE+CF=a则BEF的形状如何？参考答案一、选择基础知识运用1【答案】D【解析】AC=CD=BD=BE，A=50，A=CDA=50，B=DCB，BDE=BED，B+DCB=CDA=50，B=25，B+EDB+DEB=180，BDE=BED= （180-25）=77.
4、5，CDE=180-CDA-EDB=180-50-77.5=52.5，故选D。2【答案】B【解析】当5为底时，其它两边都为2，2+25，不能构成三角形，故舍去，当5为腰时，其它两边为2和5，5、5、2可以构成三角形，周长为12。故选B。3【答案】B【解析】中，必定正确如果两个角的和不大于90，则第三个内角将大于或等于90，该三角形将不是锐角三角形；中，这两个概念不能混淆，当等腰三角形的顶角是钝角时，该三角形是钝角三角形，故错误；中，若等腰三角形有一个外角等于120，则等腰三角形有一个内角等于60，则这个三角形一定是等边三角形，故正确；中，此题应分为两种情况，底角可以是40或70，故错误；中，显
5、然正确，如果都小于60，则该三角形的内角和小于180度。所以正确的是，三个。故选B。4【答案】A【解析】1=125，ADE=180-125=55，DEBC，AB=AC，AD=AE，C=AED，AED=ADE=55，又C=AED，C=55。故选：A。5【答案】C【解析】A、可以利用SAS验证，正确；B、可以利用AAS验证，正确；C、可证MBN=60，若DM=DC=DB，则DMB为等边三角形，即BDM=60EAB=DBC，AEBDBDM=EAD=60与已知不符，错误；D、可由ABE，DBC同加一个DBE得到，正确。所以错误的是第三个。故选C。二、解答知识提高运用6【答案】（1）连接AO，在等腰AB
6、C中，B和C的平分线相交于点O，等腰ABC关于线段AO所在的直线对称，A=80，OAC=40（2）BO、CO分别平分ABC和ACB，OBC= ABC，OCB=ACB，BOC=180-（OBC+OCB）=180-（ ABC+ACB）=180- （ABC+ACB）=180- （180-A）=90+A。当A=80时，BOC180 (B+C)90+A=130。7【答案】ABC是等腰三角形，AB=AC，ADBC，BAC=110，DAB=DAC=55，DAC=EAP（对顶角相等），EAP=DAC=55，又BE是腰AC上的高，P=90-EAP=90-55=35。故P的度数是35。8【答案】根据题意结合图形，
7、分成两部分的周长的差等于腰长与底边的差，（1）若ABBC，则AB-BC=6，又因为2AB+BC=24，联立方程组并求解得：AB=10，BC=4，10、10、4三边能够组成三角形；（2）若ABBC，则BC-AB=6，又因为2AB+BC=24，联立方程组并求解得：AB=6，BC=12，6、6、12三边不能够组成三角形；因此三角形的各边长为10、10、4。9【答案】=B，理由为：证明：AB=AC（已知），B=C（等边对等角），在BDF和CED中，BDCEBCBFCDBDFCED（SAS），BFD=CDE（全等三角形对应角相等），又FDC=B+BFD（外角性质），=B（等式性质）。10【答案】（1）设
8、三角形的腰AB=AC=x，若AB+AD=24cm，则：x+x=24x=16三角形的周长为24+30=54cm所以三边长分别为16，16，22；若AB+AD=30cm，则：x+x=30x=20三角形的周长为24+30=54cm三边长分别为20，20，14；因此，三角形的三边长为16，16，22或20，20，14。（2）AC=AD+CD，AB=AC，2AC=AB+AD+CDBD+DC，AC（BD+DC）。11【答案】BEF为正三角形证明：AE+CF=a，AE+ED=a，DE=CF，在BDE和BCF中，BDBCBCFBDE60DECF，BDEBCF，BE=BF，CBF=DBE，又CBF+FBD=60，FBD+DBE=60，BEF为等边三角形。
