1、等腰三角形的性质一、选择基础知识运用1如图,ABC中,D为AB上一点,E为BC上一点,且AC=CD=BD=BE,A=50,则CDE的度数为()A50 B51 C51.5 D52.52若等腰三角形有两条边的长度为2和5,则此等腰三角形的周长为()A9 B12 C9或12 D103有下列命题说法:锐角三角形中任何两个角的和大于90;等腰三角形一定是锐角三角形;等腰三角形有一个外角等于120,这个三角形一定是等边三角形;等腰三角形中有一个是40,那么它的底角是70;一个三角形中至少有一个角不小于60度其中正确的有()A2个 B3个 C4个 D5个4如图,已知DEBC,AB=AC,1=125,则C的度
2、数是()A55 B45 C35 D655如图,已知等边AEB和等边BDC在线段AC同侧,则下面错误的是()AABDEBCBNBCMBDCDM=DCDABD=EBC二、解答知识提高运用6如图,在等腰ABC中,A=80,B和C的平分线相交于点O(1)连接OA,求OAC的度数;(2)求:BOC。7如图,在等腰三角形ABC中,AD、BE分别是底边BC和腰AC上的高线,DA、BE的延长线交于点P若BAC=110,求P的度数。8如图,已知ABC中,AB=AC,周长为24,AC边上的中线BD把ABC分成周长差为6的两个三角形,则ABC各边的长分别为多少?9如图,在ABC中,AB=AC,BF=CD,BD=CE
3、,FDE=,探索与B的关系。10已知在ABC中,AB=AC。(1)若D为AC的中点,BD把三角形的周长分为24cm和30cm两部分,求ABC三边的长;(2)若D为AC上一点,试说明AC(BD+DC)。11如图,等边三角形ABD和等边三角形CBD的边长均为a,现把它们拼合起来,E是AD上异于A、D两点的一动点,F是CD上一动点,满足AE+CF=a则BEF的形状如何?参考答案一、选择基础知识运用1【答案】D【解析】AC=CD=BD=BE,A=50,A=CDA=50,B=DCB,BDE=BED,B+DCB=CDA=50,B=25,B+EDB+DEB=180,BDE=BED= (180-25)=77.
4、5,CDE=180-CDA-EDB=180-50-77.5=52.5,故选D。2【答案】B【解析】当5为底时,其它两边都为2,2+25,不能构成三角形,故舍去,当5为腰时,其它两边为2和5,5、5、2可以构成三角形,周长为12。故选B。3【答案】B【解析】中,必定正确如果两个角的和不大于90,则第三个内角将大于或等于90,该三角形将不是锐角三角形;中,这两个概念不能混淆,当等腰三角形的顶角是钝角时,该三角形是钝角三角形,故错误;中,若等腰三角形有一个外角等于120,则等腰三角形有一个内角等于60,则这个三角形一定是等边三角形,故正确;中,此题应分为两种情况,底角可以是40或70,故错误;中,显
5、然正确,如果都小于60,则该三角形的内角和小于180度。所以正确的是,三个。故选B。4【答案】A【解析】1=125,ADE=180-125=55,DEBC,AB=AC,AD=AE,C=AED,AED=ADE=55,又C=AED,C=55。故选:A。5【答案】C【解析】A、可以利用SAS验证,正确;B、可以利用AAS验证,正确;C、可证MBN=60,若DM=DC=DB,则DMB为等边三角形,即BDM=60EAB=DBC,AEBDBDM=EAD=60与已知不符,错误;D、可由ABE,DBC同加一个DBE得到,正确。所以错误的是第三个。故选C。二、解答知识提高运用6【答案】(1)连接AO,在等腰AB
6、C中,B和C的平分线相交于点O,等腰ABC关于线段AO所在的直线对称,A=80,OAC=40(2)BO、CO分别平分ABC和ACB,OBC= ABC,OCB=ACB,BOC=180-(OBC+OCB)=180-( ABC+ACB)=180- (ABC+ACB)=180- (180-A)=90+A。当A=80时,BOC180 (B+C)90+A=130。7【答案】ABC是等腰三角形,AB=AC,ADBC,BAC=110,DAB=DAC=55,DAC=EAP(对顶角相等),EAP=DAC=55,又BE是腰AC上的高,P=90-EAP=90-55=35。故P的度数是35。8【答案】根据题意结合图形,
7、分成两部分的周长的差等于腰长与底边的差,(1)若ABBC,则AB-BC=6,又因为2AB+BC=24,联立方程组并求解得:AB=10,BC=4,10、10、4三边能够组成三角形;(2)若ABBC,则BC-AB=6,又因为2AB+BC=24,联立方程组并求解得:AB=6,BC=12,6、6、12三边不能够组成三角形;因此三角形的各边长为10、10、4。9【答案】=B,理由为:证明:AB=AC(已知),B=C(等边对等角),在BDF和CED中,BDCEBCBFCDBDFCED(SAS),BFD=CDE(全等三角形对应角相等),又FDC=B+BFD(外角性质),=B(等式性质)。10【答案】(1)设
8、三角形的腰AB=AC=x,若AB+AD=24cm,则:x+x=24x=16三角形的周长为24+30=54cm所以三边长分别为16,16,22;若AB+AD=30cm,则:x+x=30x=20三角形的周长为24+30=54cm三边长分别为20,20,14;因此,三角形的三边长为16,16,22或20,20,14。(2)AC=AD+CD,AB=AC,2AC=AB+AD+CDBD+DC,AC(BD+DC)。11【答案】BEF为正三角形证明:AE+CF=a,AE+ED=a,DE=CF,在BDE和BCF中,BDBCBCFBDE60DECF,BDEBCF,BE=BF,CBF=DBE,又CBF+FBD=60,FBD+DBE=60,BEF为等边三角形。