1、八年级数学下册辅导资料（01） 姓名：_ 得分：_一、知识点梳理：1、二次根式的定义.一般地，式子（0）叫做二次根式，a叫做被开方数。两个非负数：（1）0 ；（2）02、二次根式的性质：（1）.是一个_ 数 ； （2）_（a0）（3）3、二次根式的乘除：积的算术平方根的性质：，二次根式乘法法则：（a0,b0）商的算术平方根的性质： 二次根式除法法则： 1被开方数不含分母；4、最简二次根式 2分母中不含根号； 3. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式分母有理化：是指把分母中的根号化去，达到化去分母中的根号的目的 二、典型例题：例1：当x是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （5）小结：代
2、数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。（2）分式的分母不为0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0例2：化简： （1） （2）例3： (1)已知y=+5，求的值 (2) 已知，求xy的值 小结：（1）常见的非负数有： （2）几个非负数之和等于 0，则这几个非负数都为0.例4：化简：（1）； （2）2； （3） （4） （5） 例5：计算：（1） （2） （3） 例6：化去下列各式分母中的二次根式：（1） （2） （3） （4）三、强化训练：1、使式子有意义的的取值范围是（ ）A、1； B、1且； C、； D、1且2、已知0x38、已知则的值为 9、的关系是 。1
3、0、若，则xy= _11、当ab）。例如：化简解：首先把化为，这里m=7，n=12；由于4+3=7，43=12，即（）2+（）2=7， =，=2+由上述例题的方法化简：（1） （2） （3）二、巩固练习：1、下列计算中，正确的是（ ）A、2+= B、 C、 D、2、计算26的结果是（ ）A32 B5 C5 D23、以下二次根式：；中，与是同类二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和4、下列各式：3+3=6；=1；+=2；=2，其中错误的有（ ）A3个 B2个 C1个 D0个5、下列计算正确的是（ ）ABC D6、在中，与是同类二次根式的是 。7、若，则的值为 。8、 若最简二次根式与是同类二
4、次根式，则。9、已知，则10、计算：（1） + +； （2）（3） （4）11、已知：|a-4|+，计算的值。12、若，求的值。13、阅读下面问题：； 。 试求：（1）_；（2）=_； (3)=_（n为正整数）。(4) 计算：（+）（+1）的值.新人教版八年级数学下册辅导资料（03） 姓名：_ 得分：_一、知识点梳理：1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边为c，那么a2b2c2即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。（1）在直角三角形中，若已知任意两边，就可以运用勾股定理求出第三边无直角时，可作垂线构造直角三角形. 变式：（2）勾股定理的作用：（1）计算；（2）证明带有
5、平方的问题；（3）实际应用 （3）利用勾股定理可以画出长度是无理数的线段，也就可以在数轴上画出表示无理数的点2、勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形. 即如果三角形三边a, b, c长满足那么这个三角形是直角三角形.（1）满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数常用的勾股数有3、4、5、；6、8、10；5、12、13等.（2）应用勾股定理的逆定理时，先计算较小两边的平方和再把它和最大边的平方比较.（3） 判定一个直角三角形，除了可根据定义去证明它有一个直角外，还可以采用勾股定理的逆定理，即去证明三角
6、形两条较短边的平方和等于较长边的平方，这是代数方法在几何中的应用.3、定理：经过人们的证明是正确的命题叫做定理。逆定理及互逆命题、互逆定理。二、典型例题：例1、（1）如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草。（2）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2.DACCBAD（3）蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了_厘米.（小方格的边长为1厘米）课堂练习1：（1）要登上12 m高的建筑物，为了安全需使梯子底
7、端离建筑物5 m，则梯子的长度至少为（ ） 12 m B13 m C14 m D15 m（2）下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）A1.5，2，2.5 B3，4，5 C5，12，13 D20，30，40（3）下列条件能够得到直角三角形的有（ ） 三个内角度数之比为1:2:3 三个内角度数之比为3:4:5 三边长之比为3:4:5 三边长之比为5:12:13 A4个 B3个 C2个 D1个（4）如图，且，则线段AE的长为（ ）A B C D例2、如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出A=40B50，AB5公里，BC4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AC凿通？例3、如图，AB
8、为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是15m，求树高AB.BACD.12m5m图1三、强化训练：1、如图1，一根旗杆在离地面5米处断裂旗杆顶部落在旗杆底部12米处，原旗杆的长为 。2、已知RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，则斜边AB上的高AD= 。3、有两棵数，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了 米。4、在ABC中，若其三条边的长度分别为9，12，15，则以
9、两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是 。5、在ABC中，a,b,c分别是A、B、C的对边，在满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是：（ ）A、A：B：C=3：4：5 B、a：b：c=1：2：C、A=B=2C D、a：b：c=3：4：56、已知一个圆桶的底面直径为24cm，高为32cm，则桶内能容下的最长木棒为 （ ）A、20cm B、50cm C、40cm D、45cm7、两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝下挖，每分钟挖6cm，10分钟后两小鼹鼠相距（ ）A、50cm B、100cm C、140cm D、80cm 8、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足，则
10、三角形的形状是（ ）A、底与边不相等的等腰三角形 B、等边三角形 C、钝角三角形 D、直角三角形AB图29、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ）A、8m B、10m C、 12m D、14m10、如图2，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（ = 3）是（ ）A、20cm B、10cm C、14cm D、无法确定11、一艘轮船以16海里小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船12海里小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（ ）A：3
11、6 海里 B：48 海里 C：60海里 D：84海里12、如图，在海上观察所A,我边防海警发现正北6km的B处有一可疑船只正在向东方向8km的C处行驶.我边防海警即刻派船前往C处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只截住？8kmCAB6km13、如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）想一想，此时EC有多长？14、为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CAAB于
12、A，DBAB于B。已知AB=25km，CA=15km，DB=10km。试问：图书室E应建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？CDBEA新人教版八年级数学下册辅导资料（04） 姓名：_ 得分：_一、知识点梳理：1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边平行且相等；（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分。3、平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5
13、）对角线互相平分的四边形是平行四边形。4、三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。5、两条平行线间的距离处处相等。二、典型例题：例1、（1）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是【 】A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等（2）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么CDF与ABE不一定全等的条件是【 】ADF=BEBAF=CECCF=AEDCFAE（3）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对
14、角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是【 】A2cmOA5cm B2cmOA8cm C1cmOA4cm D3cmOA8cm （4）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且ABAD，过O作OEBD交BC于点E若CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为 【课堂练习1】1、 如图1, D,E,F分别在ABC的三边BC,AC,AB上,且DEAB, DFAC, EFBC,则图中共有_个平行四边形,分别是_.2、如图2，在ABCD中，AD=8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF= . 图（1） 图（2） （3） 图（4）3、如图3,平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,
15、连结BE,BF,DF,DE,添加一个条件使四边形BEDF是平行四边形，则添加的条件是_（添加一个即可）.4、如图4，在ABC中，ACB90，D是BC的中点，DEBC，CE/AD，若AC2，CE4，则四边形ACEB的周长为 。例2、如图，四边形ABCD中，ADBC，AEAD交BD于点E，CFBC交BD于点F，且AE=CF求证：四边形ABCD是平行四边形【课堂练习2】如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E、F分别在边BC、AD上，连接AE、CF，请再从下列三个备选条件中，选择添加一个恰当的条件使四边形AECF是平行四边形，并予以证明，备选条件：AE=CF，BE=DF，AEB=CFD，我选择添
16、加的条件是： （注意：请根据所选择的条件在答题卡相应试题的图中，画出符合要求的示意图，并加以证明） 例3、已知如图：在ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由.三、强化训练：1、在ABCD中，如果EFAD，GHCD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（ ）（A）4个 （B）5个 （C）8个 （D）9个2、在下面给出的条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）， ，= ，3、下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（）一组对边平行，另一组对边相等 一组对边平行，一组对角互补一组对角相等，一组邻角互补 一组对角相等，另一组对
17、角互补4、角形三条中位线的长分别为3、4、5，则此三角形的面积为 （ ）. (A)12 (B)24 (C)36 (D)485、在平行四边形ABCD中，A：B：C：D的值可以是 （ ）（A）1：2：3：4 （B） 3：4：4：3 （C） 3：3：4：4 （D） 3：4：3：46、 能够判定一个四边形是平行四边形的条件是 ( )A. 一组对角相等 B. 两条对角线互相平分 C. 两条对角线互相垂直 D. 一对邻角的和为1807、四边形ABCD中,ADBC,要判定ABCD是平行四边形,那么还需满足 ( ) A. A+C=180 B. B+D=180 C. A+B=180 D. A+D=1808、如图
18、，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将AOD平移至BEC的位置，则图中与OA相等的其它线段有（ ）.(A)1条 (B)2条 (C) 3条 (D) 4条9、如图，ADBC，AECD，BD平分ABC，求证：AB=CE10、如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP求证：FP=EP 11、(1) 如图,平行四边形ABCD中,AB=5cm, BC=3cm, D与C的平分线分别交AB于F,E, 求AE, EF, BF的长?(2) 上题中改变BC的长度,其他条件保持不变,能否使点E,F重合,点E,F重合时BC长多少?
19、求AE,BE的长.新人教版八年级数学下册辅导资料（05） 姓名：_ 得分：_一、知识点梳理：1、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、矩形的性质：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线互相平分且相等。3、矩形的判定：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线相等的平行四边形是矩形。二、典型例题：例1：（1）如图（1）所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若AOD=60，OB=4，则DC=_(2) 若矩形的对角线长为4cm，一条边长为2cm，则此矩形的面积为（ ） A8cm2 B4cm2 C2cm2 D8cm2图（2）图（
20、1）图（1）图（3）图（2） 【课堂练习1】1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A对角线相等 B对角相等 C对边相等 D对角线互相平分2、如图（2）所示，在矩形ABCD中，DBC=29，将矩形沿直线BD折叠，顶点C落在点E处则ABE的度数是（ ）A29 B32 C22 D613、矩形ABCD的周长为56，对角线AC，BD交于点O，ABO与BCO的周长差为4，则AB的长是（ ） A12 B22 C16 D264、如图（3）所示，在矩形ABCD中，E是BC的中点，AE=AD=2，则AC的长是（ ） A B4 C2 D5、矩形的三个顶点坐标分别是（-2，-3），（1，-3），（-2，-
21、4），那么第四个顶点坐标是（ ） A（1，-4） B（-8，-4） C（1，-3） D（3，-4）例2：如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过顶点C作CEBD，交A孤延长线于点E，求证：AC=CE【课堂练习2】已知：如图，D是ABC的边AB上一点，CNAB，DN交AC于点M，MA=MC求证：CD=AN；若AMD=2MCD，求证：四边形ADCN是矩形例3：如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD交于点E.（1）试找出一个与AED全等的三角形，并加以证明.（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PGAE于G，PHEC于H，试求PG+
22、PH的值，并说明理由.三、强化训练：1、 已知四边形ABCD是平行四边形，请你添上一个条件：_，使得平行四边形ABCD是矩形2、 如图1所示，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AOD是正三角形，AD=4，则这个平行四边形的面积是_3、 在RtABC中，ACB=90，CD是边AB上的中线，若AB=4，则CD=_4、 如图2所示，在RtABC中，ACB=90，CD是边AB上的中线，若ADC=70，则ACD=_ (1) (2) (3)5、如图3所示，在ABC中，ADBC于点D，点E，F分别是AB，AC的中点，若AB=8，BC=7，AC=5，则DEF的周长是_6、若顺次连结一个四边形的四
23、边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（ ） A一般平行四边形 B对角线互相垂直的四边形 C对角线相等的四边形 D矩形7、平行四边形的四个内角角平分线相交所构成的四边形一定是（ ） A一般平行四边形 B一般四边形 C对角线垂直的四边形 D矩形8、如图4所示，在四边形ABCD中，BDC=90，ABBC于B，E是BC的中点，连结AE，DE，则AE与DE的大小关系是（ ） AAE=DE BAEDE CAEDE D不能确定9、如图5所示，将一张矩形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（F在BC边上，不与B，C重合）使得C点落在矩形ABCD内部的E处， FH平分BFE,则GFH的度数a满足（ ）A901
24、80 B=90 C090 D随着折痕位置的变化而变化 （5）（4） 10、如图所示，在平行四边形ABCD中，M是BC的中点，MAD=MDA，求证：四边形ABCD是矩形 11（4）、 如图所示，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DEAG于E，且DE=DC，请不添辅助线在图中找出一对全等三角形，并证明之12、如图所示，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，动点P以1cm/s的速度从A点出发，经点D，C到点B，设ABP的面积为s（cm2），点P运动的时间为t（s） （1）求当点P在线段AD上时，s与t之间的函数关系式； （2）求当点P在线段BC上时，s与t之
25、间的函数关系式； （3）在同一坐标系中画出点P在整个运动过程中s与t之间函数关系的图像新人教版八年级数学下册辅导资料（06） 姓名：_ 得分：_一、知识点梳理：1、 菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2、 菱形的性质：（1）菱形的四条边都相等；（2）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。3、菱形的判定：（1）定义；有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。（2）四条边相等的四边形是菱形；（3）对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；（4）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。4、菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。推广：对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半。二、
26、典型例题：例1：（1）菱形的周长为12 cm，相邻两角之比为51,那么菱形对边间的距离是（ ）A.6 cmB.1.5 cm C.3 cmD.0.75 cm（2）如图（1），在菱形ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则EAF等于（ ）A.75 B.60 C.45 D.30 图（1） 图（2）（3）如图2，已知菱形ABCD中，AEBC于E，若S菱形ABCD=24，且AE=6，则菱形的边长为（ ）A.12B.8C.4D.2【课堂练习1】1、 菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是2 cm,则另一条对角线的长是_。2、菱形的两条对角线的比为34，且周长为20 c
27、m,则它的一组对边的距离等于_ cm,它的面积等于_ cm2.3、能够判别一个四边形是菱形的条件是（ ）A对角线相等且互相平分 B对角线互相垂直且相等C对角线互相平分 D一组对角相等且一条对角线平分这组对角例2：如图，已知：ABC中，CD平分ACB交AB于D，DEAC交BC于E，DFBC交AC于F.请问四边形DECF是菱形吗?说明理由.【课堂练习2】如图，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求证：四边形是正方形例3：如图（1），在ABC和EDC中，ACCECBCD，ACBECD，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H(1)
28、求证:CFCH； (2)如图(2)，ABC不动，将EDC绕点C旋转到BCE=时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论 A （图1） （图2）三、强化训练：1、菱形具有而矩形不具有的性质是 ( )A对角相等 B四边相等 C对角线互相平分 D四角相等2、菱形和矩形一定都具有的性质是（）A、对角线相等 B、对角线互相垂直C、对角线互相平分 D、对角线互相平分且相等3、下列说法中,错误的是( )A. 平行四边形的对角线互相平分 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.菱形的对角线互相垂直 D.对角线互相垂直的四边形是菱形4、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）A、平行四边形
29、 B、矩形 C、菱形 D、正方形5、顺次连接对角线相等的平行四边形四边中点所得的四边形必是（）A、平行四边形B、菱形C、矩形 D、正方形6、已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点若AB2，AD4，则图中阴影部分的面积为 ( )A8 B6 C4 D37、将一张菱形的纸片折一次，使得折痕平分这个菱形的面积，则这样的折纸方法共有（ ）A、1种 B、2种 C、4种 D、无数种8、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（ ）A、AB=CD B、AC=BDC、 当ACBD时，它是菱形。 D、 当ABC=90时，它是矩形。9、如图所示,矩形ABC
30、D中,AB=8,BC=6,E、F是AC的三等分点, 则BEF 的面积是( ) A、8 B、12 C、16 D、2410、菱形的对角线AC4cm，BD6cm，那么它的面积是cm2.11、菱形ABCD中，A60o，对角线BD长为7cm，则此菱形周长cm。12、如图，已知菱形ABCD，ABAC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF(1)证明：四边形AECF是矩形；(2)若AB8，求菱形的面积 13、如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE（1）求证：BD=EC；（2）若E=50，求BAO的大小 14、如图，ABC中，C=90，AD平分BAC，EDBC，
31、DF/AB，求证：AD与EF互相垂直平分。新人教版八年级数学下册辅导资料（07） 姓名：_ 得分：_一、知识点梳理：1、正方形：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形。2、正方形的性质：（1）正方形的四个角都是直角；（2）正方形的四条边都相等；（3）正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。3、正方形的判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；（2）有一组邻边相等的矩形是正方形。二、典型例题：例1：如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是AD上的一点，EFAC于F，EGBD于G（1）试说明四边形EFOG是矩形；ABCDEFGO（2）若AC=10cm，求EF+EG的值【课堂练习1】已知：如图，在正方形ABCD中，AEBF，垂足为P，AE与CD交于点E，BF与AD交于点F。求证：AE=BF例2：将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D 处，折痕为EF（1）求证：ABEADF；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论ABCDEFD
