1、2022 学年度第二次学生学习能力诊断练习 初三数学（满分 150 分，考试时间 100 分钟）2023.5注意：1.本练习卷含三个大题，共 25 题答题时，请务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本练习卷上答题一律无效2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.5的相反数是（）.A51；.B5；.C55；.D52.方程22x的解是（）.A4x；B5x；.C6x；.D7x 3
2、.已知正比例函数(3)yax的图像经过第二、四象限，那么a的取值范围是（）.A3a；.B3a；.C3a ；.D3a .4.某地统计部门公布最近5年居民消费价格指数年增长率分别为1.5%、1.2%、1.9%、1.2%和1.8%，业内人士评论说：“这5年居民消费价格指数年增长率相当平稳”从统计角度看，“年增长率相当平稳”说明这组数据比较小的量是（）.A方差；.B平均数；.C众数；.D中位数5.在下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A.B.C.D6.如图 1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点,5,12O ABBC分别以点O、D为圆心画圆，如果O与直线AD相
3、交、与直线CD相离，且D与O内切，那么D的半径长r的取值范围是（）.A142r；.B562r；.C2592r；.D913r二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7.计算：2 3()a=.8.计算：225)（=.笛卡尔心形图斐波那契螺旋线赵爽弦图科克曲线C图 6ABDE图 2AOByx9.如果关于x的一元二次方程240 xxk有实数根，那么k的取值范围是10.已知抛物线2yxbxc的对称轴为直线4x，点11,Ay、23,By都在该抛物线上，那么y1y2（填“”或“”或“”）11.如图 2，已知点1,2A，联结OA，将线段OA绕点O顺时
4、针旋转90得到线段OB，如果点B在反比例函数(0)kyxx的图像上，那么k的值是12.在一个不透明的袋子中装有5个仅颜色不同的小球，其中红球3个，黑球2个，从袋子中随机摸出1个球那么“摸出黑球”的概率是13.某校抽取部分学生参与“大阅读”学习问卷，并对其得分情况进行了统计，绘制了如图 3 所示的频率分布直方图，得分在60分到70分（含60分，不含70分）的频率是14.如果正六边形的边心距为3，那么它的半径是15.如图 4，在ABCD中，点E在边AD上，且2,AEED CE交BD于点F，如果,ABADab ，用向量a、b表示向量DF 16.如图 5，在ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，,/
5、ABEC DEAB，如果6,9ABAC，那么:BDECDESS的值是.17.中国古代数学著作四元玉鉴记载了“买椽多少”问题：“六贯二一十钱，倩人去买几株椽每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”大意是：现请人代买一批椽（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆），这批椽的价钱为6210文 如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽有x株，那么可列出的方程是18.如图 6，在矩形ABCD中，3AB，点E在边AB上，2AE，联结DE，将ADE沿着DE翻折，点A的对应点为P，联结EP、DP，分别交边BC于点F、G，如果14BFBC，那么CG的
6、长是三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19（本本题题满满分分 1 10 0 分分）先化简，再求值：2214422mmmmmmm，其中33m BC图 5ADE图 3得分5060708090（每组含有最小值，不含最大值）频率组距0.0050.0100.0300.0351000ED图 4FBACE图 8CBADMNPQ20.（本本题题满满分分 1 10 0 分分）解方程组：22+6+94,38.xxyyxy21（本本题题满满分分 1 10 0 分分，第第（1 1）小小题题 5 5 分分，第第（2 2）小小题题 5 5 分分）某商店以20元/千克的单价进货了一批商品，经调查发现，每天的销售
7、量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图 7 中线段AB所示（1）求y关于x的函数解析式（不需要写定义域）；（2）要使每天的销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元?22.（本本题题满满分分 1 10 0 分分，第第（1 1）小小题题 4 4 分分，第第（2 2）小小题题 6 6 分分）如图 8，在ABC中，5,2 5,tan2ABACBAC小明根据下列步骤作图：以点C为圆心，AC的长为半径作弧，交AC的延长线于点D；以点A为圆心，取定长a为半径作弧分别交BAC的两边于点M、N；以点D为圆心，a为半径作弧，交CD于点P；以点P为圆心，MN的长为半径作弧，交前弧于点Q，联结
8、DQ并延长交BC的延长线于点E（1）填空：由作图步骤可得CDAC；由作图步骤可得=；又因为ACBDCE；所以ABCDEC，理由是（2）联结AE，求tanEAD的值图 7Oy（千克）20AB8060 x（元/千克）E图 9CABDF23.（本本题题满满分分 1 12 2 分分，第第（1 1）小小题题 6 6 分分，第第（2 2）小小题题 6 6 分分）如图 9，在梯形ABCD中，/,ADBC ABCD，点E为BC延长线上一点，ADBCDE，点F在BD上，联结CF（1）求证：AD DEAC DC；（2）如果ADCEDF DB，求证：四边形DFCE为梯形24.（本本题题满满分分 1 12 2 分分，
9、第第（1 1）小小题题 8 8 分分，第第（2 2）小小题题 4 4 分分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线22(1)23yxmxm的顶点为A，与y轴相交于点B，异于顶点A的点2,Cn在该抛物线上（1）如图 10，点B的坐标为（0，1）求点A的坐标和n的值；将抛物线向上平移后的新抛物线与x轴的一个交点为D，顶点A移至点1A，如果四边形1DCAA为平行四边形，求平移后新抛物线的表达式；（2）直线AC与y轴相交于点E，如果/BCAO且点B在线段OE上，求m的值备用图Oyx图 10BOCAyx图 12CABDPO图 11CABDPO备用图CABD25.（本本题题满满分分 1 14 4 分分，第第
10、（1 1）小小题题 4 4 分分，第第（2 2）小小题题 4 4 分分，第第（3 3）小小题题 6 6 分分）如图 11，在菱形ABCD中，2 5AB，点P在对角线BD上，1tan2DBC，O是PAB的外接圆，点B与点P之间的距离记为m（1）如图 12，当PAPB时，联结OB，求证：OBBC；（2）延长AP交射线BC于点Q，如果ABQ是直角三角形，求PQ的长；（3）当圆心O在菱形ABCD外部时，用含m的代数式表示O的半径，并直接写出m的取值范围虹口区2022 学年度第二次学生学习能力诊断练习 初三数学评分参考建议2023.5说说明明：1.解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不
11、同，可参照解答中评分标准相应评分；2.第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3.第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5.评分时，给分或扣分均以 1 分为基本单位一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1B2C3B4A5D6C二、填空题本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）76a85294k 101121225130
12、.2142 3151144ab16451762103(1)xx18655三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19解：原式=222122mmmmmm（）（3 分）=122mmmm（2 分）=12m（2 分）把33m 代入，原式=1332 131=231（3 分）20.解：由得，23 yx或23 yx（2 分）将它们与方程分别组成方程组，得：32,38.xyxy32,38.xyxy（4 分）分别解这两个方程组，得原方程组的解为115,1;xy 223,5.3xy（4 分）（代入消元法参照给分）21.解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为(0)ykxb k（1 分）把（20，60）（
13、80，0）代入得.800,2060bkbk解得.80,1bky 与 x 之间的函数关系式为80 xy（4 分）（2）设销售单价定为每千克 x 元时，每天的销售利润达到 800 元根据题意得)20()80(800 xx（3 分）解得60,4021xx（2 分）答：销售单价定为每千克 40 元 或 每千克 60 元 时，每天的销售利润达到 800 元.22.解：（1）CDE，CAB；A.S.A.（2 分，2 分）（2）过点 E 作 EFCD 于点 F，（1 分）ABCDECED=AB=5BAC=CDEtanCDE=tanBAC=2（1 分）cosCDE=55，sinCDE=2 55（1 分）在 R
14、tEFD 中，5cos555DFEDCDE，2 5sin52 55EFEDCDE（2 分）CD=AC=2 5，CF=5，AF=3 5在 RtEAF 中，2tan3EFEADAF.（1 分）23解：（1）在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CDADC=DAB又AD=AD，ABDDCA（2 分）DAC=ADBADB=CDEDAC=CDEADBCADC=DCEADCDCE（3 分）ADACDCDE即 ADDE=ACDC（1 分）（2）ADCDCECEDCDCAD即 DC2=ADCE（2 分）ADCE=DFDB DC2=DFDB即DBDCDCDF又FDC=CDBFDCCDB（2 分）DCF=DBC（
15、1 分）ADBCDBC=ADB又ADB=CDEDCF=CDE CFDE（1 分）又DF 与 CE 不平行四边形 DFCE 为梯形24解：（1）根据题意，可得123m，解得 m=2.抛物线的表达式是261yxx.（2 分）2(3)8yx点 A（3，-8）（1 分）把点 C（2，n）代入，得 n=-7（1 分）点 C（2，-7）由题意可得，DCAA1，A A x 轴DCx 轴DC=7（2 分）四边形 DCAA是平行四边形，AA1=DC=7 即抛物线向上平移 7 个单位（1 分）平移后的新抛物线的表达式2(3)1yx（1 分）（2）由题意可得 C（2，-2m-3）点 B（0，2m-3）2222(1)
16、23(1)4yxmxmxmm点 A2(+1,4)mm（1 分）可得 lBC：2+23ymxm，lOA：241myxmBCAO2421mmm解得15m （2 分）可得 lAC：(1)5ymx 点 E（0，-5）点 B 在线段 OE 上15m （1 分）25.解：（1）联结 OP，交 AB 于点 HPA=PB，.又OP 过圆心，OPAB（1 分）OB=OP，OBP=OPB在菱形 ABCD 中，ABD=CBD（1 分）在 RtBPH 中，ABP+OPB=90（1 分）CBD+OBP=90即OBC=90OBBC.（1 分）（2）ABC90如果ABQ 是直角三角形，那么只有BAQ=90或AQB=90当B
17、AQ=90时，联结 AC，由题可得 AC=4，BD=8在 RtABP 中，tan5APABABP，5cosABBPABPDP=3ADBQAPDPPQBP即535PQPQ=553.（2 分）当AQB=90时，12ABCDSAC BDBC AQ菱形AQ=855，在菱形 ABCD 中，AD=AB=2 5，ADBC，ADB=DBCtanADB=tanDBC=12在 RtADP 中，tan5APADADBPQ=8355555（2 分）综上所述，PQ=553或3 55.（3）联结 OP，过点 O 作 OEAB 于点 E，延长 OE 交 BD 于点 F过点 O 作 OGBD 于点 GOGBD，BG=GP=12BP=12m,同理，BE=12AB=5.（1 分）ABD+BFE=90，FOG+BFE=90ABD=CBDFOG=CBDtanFOG=tanCBD=12在 RtBEF 中，5cos2BEBFFOG（2 分）5122FGBFBGm在 RtOGF 中，5tanGFOGmFOG在 RtOPG 中，222OPOGGP221(5)()2OPmmO 的半径为25401002mm（2 分）m 的取值范围为 0m4 或203m8（1 分）
