1、连接圆上任意两点的线段叫做弦，连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径经过圆心的弦叫做直径圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧弧弧(半圆半圆)劣弧与优弧劣弧与优弧等圆等圆(同心圆同心圆)与等弧与等弧弦弦(直径直径)圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆每一条弧都叫做半圆圆圆圆心为圆心为O O，半径为，半径为r r 的圆可以看成是的圆可以看成是:所有到定点的距离等于定长所有到定点的距离等于定长r r 的点的集合。的点的集合。能够重合的两个圆叫做等圆能够重合的两个圆叫做等圆圆心相同的圆叫做同心圆圆心相同的
2、圆叫做同心圆在同圆或等圆中在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧能够互相重合的弧叫做等弧最新人教版数学精品课件设计最新人教版数学精品课件设计 2.2.你能找出多少条对称轴？你能用什么方你能找出多少条对称轴？你能用什么方法解决上述问题？法解决上述问题？可以发现：可以发现：1、圆是轴对称图形。、圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是它的对称轴任何一条直径所在直线都是它的对称轴1.1.圆是轴对称图形吗圆是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么？如果是，它的对称轴是什么？?2.2.它有无数条对称轴，可用对折方法解决上述问题它有无数条对称轴，可用对折方法解决上述问题AB最新人教版数学精品课件设计AB
3、CD思考：思考：问题问题1.1.图中有相等的线段吗？有相等的劣弧吗？图中有相等的线段吗？有相等的劣弧吗？如果如果 有，你能找到多少对？有，你能找到多少对？O问题问题2.AB2.AB作怎样的变换时，作怎样的变换时，相等的线段有：相等的线段有：OA=OC=OB=OD，AB=CD相等的弧有：相等的弧有：结论：当结论：当CDABCDAB时，时，AC=BC,AD=BDAC=BC,AD=BD,AC=BD,BC=AD,最新人教版数学精品课件设计CDO问题问题3.3.将弦将弦ABAB进行平移时，如图进行平移时，如图ABAB演演 示示EAC=BC,(1)(1)右图是轴对称图形吗右图是轴对称图形吗?如果是，它的对
4、称轴是什么？如果是，它的对称轴是什么？(2)(2)你能发现图中有哪些相等的线段和弧你能发现图中有哪些相等的线段和弧?(1)(1)是轴对称图形是轴对称图形,其对称轴是直线其对称轴是直线CDCD(2)AE=BE,垂直于弦的直径平分弦，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。并且平分弦所对的两条弧。垂直于弦垂直于弦的直径的直径AD=BD,已知已知:在在O O中中,CD,CD是直径是直径,AB,AB是弦，是弦，CDABCDAB于于E E。即直径即直径CD平分弦平分弦AB，并且，并且平分平分AB及及ACB最新人教版数学精品课件设计验证验证 当圆沿着直径当圆沿着直径CD折叠时折叠时,A点和点和B点重
5、合，点重合，AC、AD分别与分别与BC、BD重合。重合。已知：在已知：在O O中中,CD,CD是直径是直径,AB,AB是弦是弦,CDAB,CDAB。求证：求证：AEAEBEBE，ACACBCBC，ADADBDBD。叠合法叠合法OABCDE垂直于弦垂直于弦AB的直径的直径CD所在的直线所在的直线是是 O的对称轴。的对称轴。证明：证明：连结连结OA,OB CDAB,OA=OBAE=BE O关于直径关于直径CD对称对称AC=BC,AD=BD,点点A和点和点B关于关于CD对称对称.垂直于弦的直径平分弦，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。并且平分弦所对的两条弧。垂径定理垂径定理:最新人教版数
6、学精品课件设计 垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径平分弦，并垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。且平分弦所对的两条弧。OEDCBA结论：结论：注意注意:过圆心和垂直于弦两个条件缺一不可过圆心和垂直于弦两个条件缺一不可AC=BC,AD=BD进一步，我们还可以得到结论：进一步，我们还可以得到结论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。分弦所对的两条弧。即：如果即：如果CD过圆心，且过圆心，且AE=BE则则CDAB，AC=BC,AD=BDCD过圆心过圆心(CD为直径为直径)，CD AB，AE=BE，最新人教版数学精品课件设计AM=B
7、M,n由由 CD是直径是直径 CDAB可推得可推得AD=BD.AC=BC,CDAB,n由由 CD是直径是直径 AM=BM AC=BC,AD=BD.可推得可推得垂径定理：垂径定理：推论：推论：OMDBACOMDBA如何应用垂径定理：如何应用垂径定理：最新人教版数学精品课件设计例例1 1如图，在如图，在O O中，弦中，弦ABAB的长为的长为8cm8cm，圆心圆心O O到到ABAB的距离为的距离为3cm3cm，求，求O O的半径的半径练习练习OABEA解：解：OEAB222AOOEAE2222=3+4=5cmAOOEAE答：答：O的半径为的半径为5cm.118422AEAB 在在Rt AOE 中中
8、如上图如上图.若若OO的半径为的半径为10cm,10cm,OE=6cm,OE=6cm,则则AB=cmAB=cm。最新人教版数学精品课件设计EDCOAB1.下列图形是否具备垂径定理的条件？下列图形是否具备垂径定理的条件？ECOABDOABc是是不是不是是是不是不是OEDCAB注意：定理中的两个条件（直注意：定理中的两个条件（直径，垂直于弦）缺一不可！径，垂直于弦）缺一不可！最新人教版数学精品课件设计证明：过证明：过O作作OEAB，垂足为，垂足为E，则则AEBE，CEDE。AECEBEDE。所以，所以，ACBDE.ACDBO例例2.2.如图，在以如图，在以O O为圆心的两个同心圆中，大圆的为圆心的
9、两个同心圆中，大圆的 弦弦ABAB交小圆于交小圆于C C、D D两点。求证：两点。求证：AC=BDAC=BDOEOE就是就是弦心距弦心距2.O的半径是的半径是10cm,弦弦AB的长是的长是12cm，则，则AB的弦心的弦心 距是距是_3.过过 O内一点内一点M的最长弦为的最长弦为10cm，最短弦长，最短弦长8cm，那么，那么 O的半径等于的半径等于_，OM的长为的长为_最新人教版数学精品课件设计4.如图：如图：AB是是 O的直径，弦的直径，弦CDAB于于E，若若AE=9，BE=1，求求CD的长。的长。OCDABE5.已知已知 O的直径是的直径是20cm,O的两的两 条平行弦条平行弦AB=12cm
10、.CD=16cm,则它们之间的距离则它们之间的距离_.4.CDABO.CDABO最新人教版数学精品课件设计平分弦的直线必垂直弦平分弦的直线必垂直弦 垂直于弦的直径平分这条弦垂直于弦的直径平分这条弦 平分弦的直径垂直于这条弦平分弦的直径垂直于这条弦 判断下列说法的正误判断下列说法的正误 垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧 最新人教版数学精品课件设计问题问题 ：你知道赵州桥吗：你知道赵州桥吗?它的主桥是圆弧形它的主桥是圆弧形,它的它的跨度跨度(弧所对的弦的长弧所对的弦的长)为为37.4m,37.4m,拱高拱高(弧的中点到弧的中点到弦的距离弦的距离)为为7.2m7.2m
11、，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？赵州桥主桥拱的半径是多少？赵州桥主桥拱的半径是多少？最新人教版数学精品课件设计 你能利用垂径定理解决求你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗赵州桥拱半径的问题吗?最新人教版数学精品课件设计37.4m7.2mABOCD经过圆心经过圆心O 作作OCAB 于于D，OC交交AB 于点于点D，连接，连接AOR用用 弧弧AB表示主桥拱，设弧表示主桥拱，设弧AB所在圆的圆心为所在圆的圆心为O，半径为，半径为R,7.184.372121ABADAB=37.4，CD=7.2，OD=OCCD=R7.218.7R-7.2ADO=90即即 R2=18
12、.72+（R7.2）2OA2=AD2+OD2解得：解得：R279（m）最新人教版数学精品课件设计例例3如图，在如图，在 O中，中，AB、AC为互相垂直且相等为互相垂直且相等的两条弦，的两条弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求证四边，求证四边形形ADOE是正方形是正方形DOABCE证明：证明：OEAC ODAB ABAC90 90 90OEAEADODA四边形四边形ADOE为矩形，为矩形，又又AC=AB11 22AEACADAB，AE=AD 四边形四边形ADOE为正方形为正方形.最新人教版数学精品课件设计4.已知：已知：O中弦中弦ABCD。求证：求证：ACBD证明：作直径证明：作直径MNAB。
13、ABCD，MNCD。则则AMBM，CMDM（垂直平分（垂直平分弦的直径平分弦所对的弦）弦的直径平分弦所对的弦）AMCMBMDMACBD.MCDABON讲解讲解圆的两条平行弦所夹的弧相等圆的两条平行弦所夹的弧相等最新人教版数学精品课件设计小结小结:解决有关弦的问题，经常是过圆心解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。.CDABOMNE.ACDBO.ABO最新人教版数学精品课件设计2.垂径定理垂径定理:AC=BC,AD=BDCD过圆心，过圆心，CD AB，AE=
14、BE，(2).几何语言几何语言(1)垂直于弦的直径平分弦，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。并且平分弦所对的两条弧。1.圆是圆是_,_是它的对称轴是它的对称轴轴对称图形轴对称图形任何一条直径在的直线任何一条直径在的直线3.利用垂径定理时，常用辅助线是：利用垂径定理时，常用辅助线是：(1)连半径或作弦心距构造直角三角形连半径或作弦心距构造直角三角形(2)作垂直于弦的直径作垂直于弦的直径最新人教版数学精品课件设计1、如图，AB是圆的弦，利用一个三角板，你能确定这条弦的中点吗？2、如图，点C是圆的任意一个点，利用一个三角板，你能画出一条弦AB，使点刚好是这条弦的中点吗？ABC最新人教版数
15、学精品课件设计通过这节课的学习，你有哪些收获？能与大家一起分享吗？丰丰 收收 园园最新人教版数学精品课件设计最新人教版数学精品课件设计判断下列说法的正误判断下列说法的正误 平分弧的直径必平分弧所对的平分弧的直径必平分弧所对的()()平分弦的直线必垂直弦平分弦的直线必垂直弦 ()()垂直于弦的直径平分这条弦垂直于弦的直径平分这条弦()()平分弦的直径垂直于这条弦平分弦的直径垂直于这条弦()()弦的垂直平分线是圆的直径弦的垂直平分线是圆的直径 ()()平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦()()在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，在圆中，如果一条直线经过圆心且
16、平分弦，必平分此弦所对的弧必平分此弦所对的弧 ()()最新人教版数学精品课件设计Upper formation building 最新人教版数学精品课件设计OEDCBA进一步，我们还可以得到结论：进一步，我们还可以得到结论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。并且平分弦所对的两条弧。即：如果即：如果CD过圆心，且过圆心，且AE=BE则则CDAB，AC=BC,AD=BD想一想：为什么规定弦想一想：为什么规定弦AB不是直径？不是直径？最新人教版数学精品课件设计1 1如图，在如图，在O O中，弦中，弦ABAB的长为的长为8cm8cm，圆，圆心心
17、O O到到ABAB的距离为的距离为3cm3cm，求，求O O的半径的半径OABE练习练习解：解：OEAB222AOOEAE2222=3+4=5cmAOOEAE答：答：O的半径为的半径为5cm.118422AEAB 在在Rt AOE 中中 最新人教版数学精品课件设计2 2如图，在如图，在OO中，弦中，弦ABAB的长为的长为8cm8cm，圆心，圆心OO到到ABAB的距离为的距离为3cm3cm，求，求OO的半径。的半径。OABE3.3.若若OO的半径为的半径为10cm,10cm,OE=6cm,OE=6cm,则则AB=cmAB=cm。最新人教版数学精品课件设计解得：解得：R279（m）BODACR在在
18、RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得即即 R2=18.72+（R7.2）2赵州桥的主桥拱半径约为赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2,7.184.372121ABAD最新人教版数学精品课件设计AB=37.4，CD=7.2，OD=OCCD=R7.2在图中在图中解：用解：用 弧弧AB表示主桥拱，设弧表示主桥拱，设弧AB 所在圆的圆心为所在圆的圆心为O，半径为半径为R经过圆心经过圆心O 作弦作弦AB 的垂线的垂线OC，D为垂足，为垂足，OC与与AB 相交于点相交于点D，根据前面的结论，根据前面的结论，D 是是AB 的中点，的中点，C是弧是弧AB的中点，的中点，CD 就是拱高就是拱高解决求赵州桥拱半径的问题解决求赵州桥拱半径的问题例例2.如图，在以如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的为圆心的两个同心圆中，大圆的 弦弦AB交小圆于交小圆于C、D两点。求证：两点。求证：AC=BDACBDO2.O的半径是的半径是10cm,弦弦AB的长是的长是12cm，则，则AB的弦心的弦心 距是距是_3.过过 O内一点内一点M的最长弦为的最长弦为10cm，最短弦长，最短弦长8cm，那么，那么 O的半径等于的半径等于_，OM的长为的长为_EOE就是弦心距就是弦心距最新人教版数学精品课件设计
