1、第第4343课时课时 提公因式法提公因式法2023-5-151广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 梁克繁梁克繁一、学习目标1 1、掌握因式分解及有关概念；、掌握因式分解及有关概念；2 2、熟练运用提公因式法将多项式、熟练运用提公因式法将多项式分解因式分解因式.广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 梁克繁梁克繁二、新课引入用整式的乘法计算用整式的乘法计算:x(x+1)=x(x+1)=_ _ _ _ _；(x+1)(x-1)=(x+1)(x-1)=_ _.x2+xX2-1广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 梁克繁梁克繁三、
2、研学教材知识点一 因式分解因式分解的定义的定义探究探究 把下列多项式写成整式的乘积的形把下列多项式写成整式的乘积的形式式:（1 1）x x2 2+x=+x=_ _ _；（2 2）x x2 2-1=-1=_ _ _.定义：把一个多项式化成几个整式的定义：把一个多项式化成几个整式的_ _ 的形式的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项像这样的式子变形叫做把这个多项式式_ _ ，也叫做把这个多项式分解，也叫做把这个多项式分解因式因式.温馨提示：因式分解与整式乘法是方温馨提示：因式分解与整式乘法是方向相反的变形向相反的变形.X(X+1)(X+1)(X-1)积积因式分解因式分解广东省怀集县大岗镇中心初级中
3、学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 梁克繁梁克繁三、研学教材练一练1 1、下列变形是因式分解的是、下列变形是因式分解的是()()A.(a-4)(a+4)=aA.(a-4)(a+4)=a2 2-16-16 B.yB.y2 2-16+y=y(y-1)-16-16+y=y(y-1)-16C.xC.x2 2-4+x=(x+2)(x-2)+x-4+x=(x+2)(x-2)+x D.4aD.4a2 2b+5ab+3a=a(4ab+5b+3)b+5ab+3a=a(4ab+5b+3)D广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 梁克繁梁克繁三、研学教材练一练2 2、下列各式中、下列各式中,从等
4、式左边到等式右边从等式左边到等式右边的变形属于因式分解的是的变形属于因式分解的是()()A.A.B.B.C.C.D.D.ayaxyxa12122xxxx34312xxxx113xxxxxD2023-5-156广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 梁克繁梁克繁三、研学教材知识点二知识点二 提公因式法提公因式法1、多项式 的各项都有一个公共的因式p，我们把因式p叫做这个多项式各项的_.由p（）可得，p（）pcpbpacbapcpbpapcpbpa公因式公因式a+b+c 广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 梁克繁梁克繁三、研学教材知识点二知识点二 提
5、公因式法提公因式法2、一般地，如果多项式的各项有公因式，一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式可以把这个公因式 出来，将多项式写出来，将多项式写成成 与另一个因式的与另一个因式的 的形式，这的形式，这种分解因式的方法叫做种分解因式的方法叫做_.提取提取公因式公因式乘积乘积提公因式法提公因式法2023-5-158广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 梁克繁梁克繁三、研学教材知识点二知识点二 提公因式法提公因式法例例1 把把 分解因式分解因式.分析：公因式两项系数最大公约数是分析：公因式两项系数最大公约数是 ；两项的字母部分都含有字母两项的字母部分都含有字母 、
6、；a的最低次数是的最低次数是_，b的最低次数是的最低次数是_；因此我们选定因此我们选定 为要提出的公因式为要提出的公因式 cabba3231284ab124ab22023-5-159广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 梁克繁梁克繁三、研学教材知识点二知识点二 提公因式法提公因式法解：原式解：原式 （）（）_思考思考 如果提出公因式如果提出公因式4ab,另一个因式是另一个因式是否还有公因式否还有公因式?2a23bc4ab2 (2a2+3bc)24ab24ab还有公因式b2023-5-1510广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 梁克繁梁克繁三、研
7、学教材练一练练一练1、多项式6a3b2-3ab2-18a2b2的公因式是_ 2、把下列各式分解因式:(1)ax+ay；(2)3mx-6my；(3)8m2n+2mn；(4)12xyz-9x2y2.3ab2解：原式解：原式a(x+y)解：原式解：原式3m(x-2y)解：原式解：原式2mn(4m+1)解：原式解：原式3xy(4z-3xy)2023-5-1511广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 梁克繁梁克繁三、研学教材知识点二知识点二 提公因式法提公因式法例例2 把把 分解因式分解因式.分析：把（分析：把（b+c）看作一个整体，直）看作一个整体，直接提出接提出.解：原式解：
8、原式 _.思考思考 如何检查因式分解是否正确？如何检查因式分解是否正确？cbcba32(b+c)(2a+3)2023-5-1512广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 梁克繁梁克繁三、研学教材练一练练一练1 1、分解因式：、分解因式：=_.=_.2 2、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式:(1)2a(y-z)-3b(z-y)(1)2a(y-z)-3b(z-y)；(2)p(a(2)p(a2 2+b+b2 2)-q(a)-q(a2 2+b+b2 2)4 4（3x-y3x-y）(a+b)(a+b)解：原式（解：原式（a2+b2）(p-q)baybax412解：原式（解：原
9、式（y-z）(2a+3b)2023-5-1513广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 梁克繁梁克繁三、研学教材知识点二知识点二 提公因式法提公因式法3 3、先分解因式、先分解因式,再求值再求值:4a4a2 2(x+7)-3(x+7),(x+7)-3(x+7),其中其中a=-5,x=3.a=-5,x=3.解：原式解：原式=(x+7)=(x+7)(4a(4a2 2-3)-3)将将a=-5,x=3a=-5,x=3代入代入中，得中，得（3+73+7）4 4 （-5-5）2 2-3-3=10=10 9797=970=9702023-5-1514广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省
10、怀集县大岗镇中心初级中学 梁克繁梁克繁三、研学教材知识点二知识点二 提公因式法提公因式法4、计算244393435解：原式解：原式=5=5 3 34 4+4+4 3 34 4+3+32 2 3 32 2 =3 =34 4 (5+4+1)(5+4+1)=81 =811010 =810 =8102023-5-1515广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 梁克繁梁克繁三、研学教材知识点二知识点二 提公因式法提公因式法2,1abab22abba5、已知，求.解：解：a2b+ab2 =ab(a+b)把把a+b=2,ab=1代入上式得代入上式得 12=22023-5-1516广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 梁克繁梁克繁四、归纳小结1、把一个多项式化成几个整式的 的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式 ，也叫做把这个多项式分解因式分解因式.2、一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式 出来，将多项式写成 与另一个因式的 的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法提公因式法.积因式分解提取公因式乘积
