1、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级2023-5-151单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级三角形内角和等于多少度？三角形内角和等于多少度？由试验可知三角形的内角和正好为由试验可知三角形的内角和正好为一个平角，即一个平角，即180.大家还记得这个结论的探索过程吗？大家还记得这个结论的探索过程吗？新知构建新知构建2023-5-152单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级112ABD23C(1)(1)如图所示，当如图所示，当A移到移到1的位的位置时，残边置时，残边CD和和边边AB有
2、何位置关有何位置关系？为什么？系？为什么？2023-5-153单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级112ABD3C（2）在剪拼法中，通）在剪拼法中，通过移动角拼成了一个过移动角拼成了一个平角；如果不实际移平角；如果不实际移动角，那么你还有其动角，那么你还有其他方法可以达到同样他方法可以达到同样的效果吗？的效果吗？(3 3)根据前面的公理和定理，你能用自己的语根据前面的公理和定理，你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗？你能用比较简言说说这一结论的证明思路吗？你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗？与同伴交流捷的语言写出这一证明过程吗？与同伴交流.220
3、23-5-154单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级已知：如图，已知：如图，ABC.求证：求证：A+B+ACB=1800.证明：作证明：作BC的延长线的延长线CD，过点过点C作作CEAB，则，则1=A(两直线平行，两直线平行，内错角相等内错角相等)，2=B(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等).又又1+2+3=1800(平角的定义平角的定义)，A+B+ACB=1800(等量代换等量代换).ABCE213D2023-5-155单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级做一做做一做你还能用其他方法证明三角形内角和定
4、理吗？你还能用其他方法证明三角形内角和定理吗？移动其中一块，能否得到平行线呢？移动其中一块，能否得到平行线呢？2023-5-156单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级EAD123过点过点A作作DEBC.DEBC,1=B,2=C(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等).1+2+3=180(平角的定义平角的定义),BAC+B+C=180(等量代换等量代换).证法证法1:1:BC2023-5-157单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级过点过点A作作ADBC.ADBC，1=B(两直线平行，内错角相两直线平行，内错角相
5、等等)，DAC+C=180(两直线平行，同旁内角两直线平行，同旁内角互补互补).又又DAC=1+2，1+2+C=180(等量代换等量代换)，BAC+B+C=180(等量代换等量代换).ABCD21证法证法2：2023-5-158单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级议一议议一议添加辅助线的目的是什么？你是怎样理解添加辅助线的目的是什么？你是怎样理解辅助线的？辅助线的？三角形三角形内角和内角和添加辅助线添加辅助线转化转化平角、同旁平角、同旁内角内角2023-5-159单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级(1)辅助线通常
6、画成虚线；辅助线通常画成虚线；(2)辅助线要正确、规范地写出作法，并标明字母，便于书写证明过辅助线要正确、规范地写出作法，并标明字母，便于书写证明过程；程；(3)辅助线能把题目中可利用的隐藏条件显露出来，化难为易。辅助线能把题目中可利用的隐藏条件显露出来，化难为易。小小辅助线，作小小辅助线，作时画虚线，写清时画虚线，写清其来源，隐藏条其来源，隐藏条件见件见2023-5-1510单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级怎样添加辅助线？怎样添加辅助线？知识探究知识探究2023-5-1511单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五
7、级2023-5-1512单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级2023-5-1513单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例题讲解例题讲解如图所示，在如图所示，在ABC中，中，B=38，C=62，AD是是ABC的角平分线，求的角平分线，求ADB的度数的度数.ABCD2023-5-1514单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级BAD=CAD=BAC=解：在解：在ABC中，中，B+C+BAC=180（三角形（三角形内角和定理）内角和定理）.B=38，C=62（已知），（已知），BAC=
8、180-38-62=80（等式的性质）（等式的性质）.AD平分平分BAC（已知），（已知），1212（角平分线的定义）（角平分线的定义）.在在ADB中，中，B+BAD+ADB=180（三角形内角和定理）（三角形内角和定理）.B=38（已知），（已知），BAD=40（已证），（已证），ADB=180-38-40=102（等式的性质）（等式的性质）.80=40 2023-5-1515单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级课堂小结课堂小结证明的基本思想证明的基本思想运用辅助线将原三角形中处于不同位置的运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一
9、个平角。辅三个内角集中在一起，拼成一个平角。辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁助线是联系命题的条件和结论的桥梁.2023-5-1516单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于.1802.如下图所示的是三角形内角和定理的几种证如下图所示的是三角形内角和定理的几种证明方法，可分别记作明方法，可分别记作法，法，法，法，法法.拼凑拼凑作平行线作平行线折叠折叠随堂检测随堂检测2023-5-1517单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级3.如图所示，如图所示，AD是是BAC的平分线，若的平分线，若ADC=110，且，且DAC=C，求，求ABC的三个内角的度数。的三个内角的度数。解：解：ADC=110，DAC=C，C=（180180 -110-110 ）=35，BAC=2DAC=2C=70，B=180-70-35=75.122023-5-1518单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级4.在在ABC中，中，A：B：C=1：3：5，求求A，B，C的度数。的度数。解：设解：设A，B，C的度数分别为的度数分别为x，3x，5x，则则x+3x+5x=180，解得解得x=20，A=20，B=60，C=100.2023-5-1519
