1、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级第24章 解直角三角形解直角三角形24.3 锐角三角函数第1课时2023-5-151单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.理解锐角三角函数的定义；（重点）2.掌握三角函数之间的关系并会计算.（难点）学习目标2023-5-152单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.在RtABC中，C=90，AB=10，BC=6，AC=_.2.在RtABC中，C=90，A=30，AB=10cm，则BC=，理由是 .回顾与思考8530所对直角边是斜边的一半2
2、023-5-153单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级任意画RtABC 和RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系能解释一下吗？ABBCBACBABCABC锐角三角函数定义及三角函数之间的关系2023-5-154单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 在图中，由于CC90，AA，所以RtABCRtABCBCABBCA BBACBABBC 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四
3、级第五级如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA 即caAA斜边的对边sin例如，当A30时，我们有2130sinsinA当A45时，我们有2245sinsinAABCcab对边斜边在图中A的对边记作aB的对边记作bC的对边记作c引出定义：2023-5-156单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级如图，在RtABC中，C90，当锐角A确定时，A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？B对边aAC邻边b斜边c探究归纳2023-5-157单击此处编母版标题样式 单击此处编辑
4、母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级任意画RtABC 和RtABC，使得CC90，BB，那么 与 有什么关系能解释一下吗？ABCABCABACACA B 在图中，由于CC90，BB，所以RtABCRtABCBAABCBBCBACBABBC单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级这就是说，在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不管三角形的大小如何，B的对边与斜边的比也是一个固定值当锐角B的大小确定时，B的邻边与斜边的比也是固定的，我们把B的邻边与斜边的比叫做B的余弦（cosine），记作cosB，即cosBaBc的邻边斜边引出定义：归纳单击此处编母版标题样
5、式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形).2.sinA、cosA是一个比值（数值）.3.sinA、cosA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.如图：在Rt ABC中，C90，正弦余弦sinAaAc的对边=斜边cosAbAc的邻边=斜边1cossin222222222cccbacbcaAA2023-5-1510单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是唯一确定的吗？探究归纳2023-5-15
6、11单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与邻边的比是一个固定值.BC BCACAC所以如图，RtABC和RtABC，C=C=90，A=A=，问：有什么关系？由于C=C=90，A=A=，所以RtABC RtABC，ACBCACBC与即ACBCACBC2023-5-1512单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级如图,在Rt ABC中，C90，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做A的 正切，记作 tanA.一个角的正切表示定值、比值、正值.baAAA的邻边的
7、对边tan,.AaBbCc的对边记作的对边记作的对边记作归纳2023-5-1513单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级ABC 思考：锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？对于锐角A的每一个确定的值，tanA都有唯一的确定的值与它对应.解：可以等于1，此时为等腰直角三角形；可以大于1.延伸2023-5-1514单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.如图，RtABC中，ACB=90，CDAB，图中sinB可由哪两条线段比求得.DCBA解：在RtABC中，sinACBAB在RtBCD中，sinCDBBC因为
8、B=ACD，所以sinsinADBACDAC 求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值.当堂练习当堂练习单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 2.如图，在RtABC中，C90，AB=10，BC6，求sinA、cosA、tanA的值解：ABBCA sin63sin105BCAAB又86102222BCABAC,54cosABACA3tan4BCAACABC6102023-5-1516单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级3.如图，在RtABC中，C90，cosA ，求sinA、tanA的值
9、1517解：15cos17ACAAB88sin,1717BCkAABk88tan1515BCkAACkABC设AC=15k，则AB=17k所以2222(17)(15)8BCABACkkk2023-5-1517单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级4.下图中ACB=90，CDAB,垂足为D.完成下列填空.ABCD(1)tanA=AC()CD()(2)tanB=BC()CD()BCADBDAC2023-5-1518单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级5.如图，在RtABC中，C90，AC8，tanA ，求：sinA、co
10、sB的值43ABC8解：3tan4BCAAC8AC 338644BCAC 63sin105BCAAB22228610ABACBC63cos105BCBAB2023-5-1519单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级在RtABC中=ab的邻边的对边AAtanA=课堂小结课堂小结sinAaAc的对边=斜边cosAbAc的邻边=斜边2023-5-1520单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级定义中应该注意的几个问题:1.sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，A是锐 角(注意数形结合，构造直角三角形).2.sinA、cosA、tanA是一个比值（数值）.3.sinA、cosA、tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.2023-5-1521
