1、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级第3章 图形的相似3.4相似三角形的判定与性质第5课时2023-5-151单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.明确相似三角形中对应线段与相似比的关系.（重点）2.能熟练运用相似三角形的性质解决实际问题（难点）学习目标2023-5-152单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级ACBA1C1B1问题1：ABC与A1B1C1相似吗？导入新课导入新课2023-5-153单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级A
2、CBA1C1B1相似三角形对应角相等、对应边成比例相似三角形对应角相等、对应边成比例.ABC A1B1C12023-5-154单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级思考：三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几 何量？高、角平分线、中线的长度，周长、面积等高角平分线中线2023-5-155单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级量一量，猜一猜量一量，猜一猜D1A1C1B1ACBD ABC A1B1C1,CD和C1D1分别是它们的高,你知道 等于多少吗？21CBBC1111DCCD2023-5-156单击此处编母版标题样式
3、单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 如图，ABC ABC，相似比为 k，它们对应高的比各是多少？讲授新课讲授新课ABCABC合作探究相似三角形对应高的比等于相似比单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级ABC ABC，BB，解：如图，分别作出 ABC 和 A B C 的高 AD 和 A D 则ADB=A D B=90.ABD A B D.ABCABCDDA DA BkADAB 2023-5-158单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级由此得到：相似三角形对应高的比等于相似比类似的，我们可以得到其余两组对
4、应边上的高的比也等于相似比 归纳总结2023-5-159单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.ABC A1B1C1，BD和B1D1是它们的中线，已知 ,B1D1=4cm，则BD=cm.23CAAC1162.ABC A1B1C1,AD和A1D1是对应角平分 线，已知AD=8cm，A1D1=3cm,则 ABC与 A1B1C1的对应高之比为 .8:3练一练2023-5-1510单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级3.如图、电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，ABCD，AB=2m，CD=4m，点P到CD的
5、距离是3m，则P到AB的距离是 m.PADBC241.52023-5-1511单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 例1：如图，AD是ABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形.(1)AE是 ASR的高吗？为什么？(2)ASR与ABC相似吗？为什么？(3)求正方形PQRS的边长.SRQPEDCBA典例精析2023-5-1512单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级（1）AE是ASR的高吗？为什么？解：AE是ASR的高.理由：AD是ABC的高
6、ADC=90 四边形PQRS是正方形 SRBC AER=ADC=90 AE是ASR的高.BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形.SRQPEDCBA2023-5-1513单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形.（2）ASR与ABC相似吗？为什么？解：ASR与ABC相似.理由:SRBC ASR=B,ARS=C ASR与ABC相似.SRQPEDCBA2023-5-1514单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级（3）求正方形PQRS的边长.是方程思是方程思想
7、哦！想哦！解：ASR ABC AE、AD分别是ASR 和ABC 对应边上的高 设正方形PQRS的边长为 x cm,则SR=DE=x cm,AE=(40-x)cm 解得：x=24 正方形PQRS的边长为24cm.AESRADBC404060 xxSRQPEDCBA2023-5-1515单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级变式：变式：如图，AD是ABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=5cm，AD=10cm，若矩形PQRS的长是宽的2倍，你能求出这个矩形的面积吗？SRQPEDCBA2023-5-1516单击此处编母版标题样式 单
8、击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级如图，AD是ABC的高，BC=5cm，AD=10cm.设SP=xcm，则SR=2x cm 得到：所以 x=2 2x=4 S矩形PQRS=24=8cm2 10 x2x105SRQPEDCBA分析：情况一：SR=2SP2023-5-1517单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级设SR=xcm，则SP=2x cm 得到：所以 x=2.5 2x=5S矩形PQRS=2.55=12.5cm2 10 2xx105原来是分类原来是分类思想呀！思想呀！SRQPEDCBA分析：情况二：SP=2SR如图，AD是ABC的高，BC=
9、5cm，AD=10cm2023-5-1518单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级问题：把上图中的高改为中线、角平分线，那么它们对应中线的比，对应角平分线的比等于多少？图中ABC和ABC相似，AD、AD分别为对应边上的中线，BE、BE分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？ABCDEABDCE相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比 2023-5-1519单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级已知：ABCABC，相似比为k，求证：证明：ABCABC.B=B,又AD,AD分别为对应边的中线.ABDA
10、BD.ABBCCAkA BB CC A.ADkAD.kADADABBCA BB C.ABBDA BB DABDCEABCDE验证猜想12023-5-1520单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级由此得到：相似三角形对应的中线的比也等于相似比同学们可以试着自己用同样的方法求证三角形对应边上的角平分中线的比等于相似比归纳总结单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级已知：ABCABC，相似比为k，即 求证：证明：ABCABC B=B,BAC=BAC 又AD,AD分别为对应角的平方线 ABDABD.ABBCCAkA BB CC
11、AABDCEABCDE验证猜想2单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比归纳总结单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例2：两个相似三角形的两条对应边的长分别是6cm和8cm，如果它们对应的两条角平分线的和为42cm，那么这两条角平分线的长分别是多少？解：设较短的角平分线长为xcm，则由相似性质有 解得x18.较长的角平分线长为24cm.故这两条角平分线的长分别为18cm，24cm.6,4214x单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第
12、三级第四级第五级3两个相似三角形对应中线的比为 ，则对应高的比为_.当堂练习当堂练习2.相似三角形对应边的比为2 3,那么对应角的角平分线的比为_.2 31两个相似三角形的相似比为 ,则对应高的比为_,则对应中线的比为_.12212141412023-5-1525单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解：ABCDEF，解得,EH3.2(cm).答：EH的长为3.2cm.AGBCDEFH4.已知ABCDEF，BG、EH分ABC和DEF的角平分线，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长.BGBCEHEF4.86,4EH2023-5-1526单
13、击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级5.如图，AD是ABC的高，AD=h,点R在AC边上，点S在AB边上，SRAD，垂足为E.当 时，求DE的长.如果 呢？ASRABC (两角分别相等的两个三角形相似).解：SRAD，BCAD，BAERC1=2SRBC1=3SRBCDSSRBC.ASR=B,ARS=C.AESRADBC(相似三角形对应高的比等于相似比)，2023-5-1527单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级当 时，得 解得 BAERCDS.ADDESRADBC当 时，得 解得 1=2SRBC1.2hDEAD1.2
14、DEh1=3SRBC1.3hDEAD2.3DEh2023-5-1528单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级选做题：选做题：6.一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m2,要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面，甲乙两位同学的加工方法如图（1）、（2)所示，请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法更好。（加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留）FABCDE（1）FGBACED（2）相信自己是最相信自己是最棒的！棒的！单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级SRQPEDCBA7.AD是ABC的高，BC=60cm，AD=40cm，求图中小正方形的边长.ACBD(1)ACBD(5)DCBA(4)ACBD(3)DCBA(1)ACBD(2)2023-5-1530单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级相似三角形的性质相似三角形对应高的比等于相似比课堂小结课堂小结相似三角形对应角平分线的比等于相似比相似三角形对应中线的比等于相似比2023-5-1531
